九年級 數(shù)學(xué)
考生注意：本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無效．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．
1．下列垃圾分類標(biāo)識的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解一元二次方程的過程中，配方正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．且
C．D．或
4．如圖，將含45°的直角三角板ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)到△ADE處（點C，A，D在一條直線上），則這次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角為（ ）

A．45°B．90°C．135°D．180°
5．將拋物線向右平移1個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的表達式為（ ）
A．B．
C．D．
6．已知點，，在函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，將繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
8．已知二次函數(shù)中，與的部分對應(yīng)值如下表，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．圖象開口向下B．拋物線對稱軸是直線
C．當(dāng)時，D．當(dāng)時，隨的增大而減小
9．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列說法中：①；②；③；④；⑤當(dāng)時，．其中正確的個數(shù)有（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．
11．若一元二次方程的兩根為，則 ．
12．如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使得點落在上，則的值為 ．
13．已知點是拋物線圖象的頂點，若點和點關(guān)于原點成中心對稱，則點的坐標(biāo)是 ．
14．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為 ．

15．如圖，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似的看成拋物線，噴水頭的高度（即的長度）是1米．當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭8米時，達到最大高度1.8米，水流噴射的最遠水平距離是 米．
16．如圖，Rt△OAB的頂點A（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標(biāo)為 ．
三、解答題（二）：本大題共5小題，共32分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．
17．按要求解下列方程：
(1)（用公式法）
(2)（用因式分解法）
18．如圖．已知的頂點的坐標(biāo)分別是．

(1)作出關(guān)于原點中心對稱的圖形；
(2)將繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，畫出．
(3)寫出點的坐標(biāo) ，點的坐標(biāo) ．
19．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根．
(1)求的取值范圍；
(2)如果方程的兩個實數(shù)根為，，且，求的值．
20．已知拋物線的對稱軸是直線，請解答下列問題：
(1)求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；
(2)當(dāng)時，隨的增大而______________；（填增大或減?。?br>(3)當(dāng)時，的取值范圍是_______________________；
21．為進一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2014年以來，某縣加大了教育經(jīng)費的投入，2014年該縣投入教育經(jīng)費6000萬元．2016年投入教育經(jīng)費8640萬元．假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同．
（1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率；
（2）若該縣教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費多少萬元．
四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分．解答寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．
22．學(xué)校要圍一個矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為36米的籬笆恰好圍成（如圖所示），設(shè)矩形的一邊AB的長為x米（要求AB＜AD），矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；
（2）要想使花圃的面積最大，AB邊的長應(yīng)為多少米？最大面積為多少平方米?
23．某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元，為了獲取更大利潤，該超市準(zhǔn)備將這種商品漲價銷售．經(jīng)市場調(diào)查，當(dāng)該商品每件60元時，每個月可銷售300件，若每件的銷售價每增加1元，則每個月的銷售量將減少10件，設(shè)該商品每件的銷售價為元．
(1)當(dāng)該商品每個月的銷售利潤為3750元時，則該商品的銷售價是多少元？
(2)當(dāng)該商品每件的銷售價為多少元時，每個月的銷售利潤最大？最大利潤為多少？
24．如圖，點是等邊內(nèi)的一點，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．
(1)求的度數(shù)．
(2)若，，求的長．
25．在中，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，得，D，E分別是點B，A的對應(yīng)點．記旋轉(zhuǎn)角為．
（1）如圖①，連接AD，若，，，求AD的長；
（2）如圖②，連接BD，若，求證：．
26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線過點，與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于C點，點A的坐標(biāo)為．

(1)求拋物線的解析式及其對稱軸；
(2)點P是直線下方拋物線上一動點，過點P作y軸平行線交直線于點Q，求線段的最大值及此時點P的坐標(biāo)．
0
2
3
4
5
0
0
1．C
解：A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意，
故選：C．
2．B
解：，
，
，
，
故選B．
3．B
解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴，
解得：，
∵，
∴的取值范圍是且，
故選：．
4．C
解：旋轉(zhuǎn)角是∠BAD=180°﹣45°=135°．
故選C．
5．A
解：∵拋物線的頂點坐標(biāo)為，
∴拋物線向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的拋物線的頂點坐標(biāo)為，
∴平移后拋物線的解析式為．
故選：A．
6．C
解：，即
所以函數(shù)圖象對稱軸為直線，且開口向上，
當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，隨的增大而增大，
三點都在對稱軸的左側(cè)，
故選：
7．C
解：∵將繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，
∴，
∴，
∴，
∴；
故選C．
8．B
解：由圖可知，和對應(yīng)的函數(shù)值相等，
拋物線對稱軸是直線，此時拋物線有最小值， 故B正確，
拋物線開口向上，故A錯誤，
由圖可知，當(dāng)時，，故C錯誤，
當(dāng)時，隨的增大而增大，故D錯誤，
故選：B．
9．B
解：當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象過第一、三象限，二次函數(shù)的圖象開口向上，故C、D不符合題意；
再由A、B選項中，二次函數(shù)的圖象可知，故，因此A不符合題意，
故選：B．
10．D
解：∵圖象開口向下，
∴ ，
∵拋物線對稱軸，
∴，
∴，，
∵拋物線交軸正半軸，
∴，
∴，故正確；
∵當(dāng)時，，
∴，故正確；
∵圖象和軸交于兩點，
∴，故正確；
由圖象可知，當(dāng)時，，故正確；
所以正確的序號是，共5個．
故選：D
11．3
解：由一元二次方程的兩根為，可知：，
∴；
故答案為3．
12．
解：由旋轉(zhuǎn)得：，，，
，，
，
，
故答案為：．
13．
解：，
，
點A關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為，
故答案為：．
14．，
解：由圖知，拋物線對稱軸，與軸交于點，設(shè)另一個交點為，則，解得
∴的解為或；
故答案為：，
15．20
解：∵噴水頭的高度（即的長度）是1米．當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭8米時，達到最大高度米，
設(shè)拋物線解析式為，
將點代入，得
解得
∴拋物線解析式為：
令，則，
解得，（不合題意，舍去）
∴，
．
故答案為：20
16．（，2）
∵點A（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，
∴，
解得：，
∴
∵將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，
∴，
當(dāng)y=2時，，
解得：或（舍去），
∴點P的坐標(biāo)．
故答案為：（，2）
17．(1)，
(2)，
（1）解：，
，
，
方程有兩個不相等的實數(shù)根，
，
，；
（2），
，
，
，，
，．
18．(1)見解析
(2)見解析
(3)；
（1）解：即為所求作的三角形，如圖所示．

（2）解：即為所求作的三角形，如圖所示．

（3）解：點的坐標(biāo)為和的坐標(biāo)．
故答案為：；．
19．(1)
(2)
（1）解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，
∴，
解得；
（2）解：∵，，
又∵，
∴，
整理，得，
解得，，
∵，
∴．
20．(1)，頂點坐標(biāo)為
(2)減小
(3)
（1）解：∵拋物線的對稱軸為直線，
∴，
∴；
∴拋物線解析式為．
∴頂點坐標(biāo)為；
（2）解：∵，
∴當(dāng)時，隨的增大而減??；
（3）解：由（1）得拋物線解析式為． 令，則；
解得，
∴拋物線與軸的交點坐標(biāo)為，，
∵拋物線的開口向上，
∴當(dāng)時，．
21．（1）20%；（2）10368萬元.
（1）設(shè)該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x.則有： 6000=8640
解得：x1=0.2，x2=-2.2（舍去）
所以該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為20%
（2）因為2016年該縣投入教育經(jīng)費為8640萬元，且增長率為20%
所以2017年該縣投入教育經(jīng)費為8640×（1+20%）=10368（萬元）
22．（1），；（2）AB邊的長為9米時，花圃的面積最大為162平方米．
解：（1）∵ 四邊形ABCD是矩形，AB的長為x米，
∴CD=AB=x（米），AD=BC，
∵矩形除AD邊外的三邊總長為36米，
∴（米）．
∴．
由題意，，
∴
即自變量的取值范圍是；
（2），
∵－2＜0，且對稱軸在的范圍內(nèi) ，
∴ 當(dāng)時，S取最大值．
即AB邊的長為9米時，花圃的面積最大為162平方米．
23．(1)75元或65元；
(2)每件銷售價為70元時，每個月的銷售利潤最大，最大利潤為4000元．
（1）解：根據(jù)題意，，
即，
解得，
答：該商品的銷售價是75元或65元；
（2）設(shè)利潤為w，由題意可知：，
∴，
∴每件銷售價為70元時，每個月的銷售利潤最大，最大利潤為4000元．
24．(1)
(2)
（1）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，
是等邊三角形，
，
，
是等邊三角形，
；
（2）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，
，
，
為等邊三角形，
，
在直角中，．
25．（1）10；（2）見解析
解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，
∵，
∴．
∵是旋轉(zhuǎn)得到的，
∴在中，根據(jù)勾股定理得．
（2）由（1）知，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，
∴是等邊三角形．
∴．
又，
∴．
∴．
26．(1)拋物線的表達式為，對稱軸為直線
(2)當(dāng)點P的坐標(biāo)為時，線段的最大值是4
（1）把，代入得：
解得
拋物線的表達式為，
對稱軸為直線．
（2）令，則或4，
．
，
直線的表達式為．
設(shè)，，
軸，
，
，
開口向下，對稱軸為直線·
當(dāng)時，，此時
當(dāng)點P的坐標(biāo)為時，線段的最大值是4．

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