2025泉州五校高三上學(xué)期11月期中聯(lián)考試題數(shù)學(xué)含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2024.11
本試卷共19題滿分150分考試時(shí)間：120分鐘
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．
2．考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效．在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效．
3．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚．
4．保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可比較大小.
【詳解】由得函數(shù)為偶函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，
即.
故選：B．
2. 已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則（）
A. B. -2C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知可得，所以圖象關(guān)于對(duì)稱，結(jié)合函數(shù)圖象的對(duì)稱性分析可得結(jié)論.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，
所以，
所以的圖象直線關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則必有，
即，解得.
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于難題.
3. 正項(xiàng)等比數(shù)列中，是方程的兩根，則的值是（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】由韋達(dá)定理、等比數(shù)列性質(zhì)以及對(duì)數(shù)運(yùn)算即可得解.
【詳解】由題意得，
所以.
故選：A.
4. 設(shè)全集是，集合，，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
化簡(jiǎn)集合，按補(bǔ)集和交集定義，即可求解.
【詳解】，，
，.
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域、集合間的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.
5. 下列關(guān)系中，正確的有（）
A. ?B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用集合與集合的基本關(guān)系判斷.
【詳解】A.空集是任何非空集合的真子集，故正確；
B. 的元素為，的元素為，故錯(cuò)誤；
C. 因，故錯(cuò)誤；
D. 因?yàn)?，故錯(cuò)誤
故選：A
6. 設(shè)，則“”是“”的（）
A. 充分必要條件B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
【分析】由得到或，再利用充分條件和必要條件的定義求解.
【詳解】由可得，所以，或，
所以“”等價(jià)于“，或”，
所以“”是“”的必要不充分條件，
故選：C.
7. 若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）
A. 1B. C. 0D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義解出函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出即可.
【詳解】由題意知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，
所以，即，則，得，
所以，有.
故選：B
8. 設(shè)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，
等于
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】試題分析：當(dāng)時(shí) ，由函數(shù)為奇函數(shù)可得
故選：C
考點(diǎn)：奇偶性求函數(shù)解析式
二、多選題
9. 已知，，且，則（）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用已知，求二元變量的最值，一般可用用消元法變?yōu)楹瘮?shù)求最值，如，，當(dāng)然也可以用均值不等式求最值，如，.
【詳解】選項(xiàng)A：因?yàn)椋?，，所以，所以，故A正確．
選項(xiàng)B：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，（利用基本不等式時(shí)注意取等號(hào)的條件）,故B正確．
選項(xiàng)C：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C錯(cuò)誤．
選項(xiàng)D：，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，（另解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）,故D正確．
故選:ABD.
10. 如圖，平面四邊形ABCD是由正方形AECD和直角三角形BCE組成直角梯形，AD＝1，，現(xiàn)將沿斜邊AC翻折成（不在平面ABC內(nèi)），若P為BC的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中，下列結(jié)論正確的是（）

A. 與BC可能垂直
B. 三棱錐體積的最大值為
C. 若A，C，E，都在同一球面上，則該球的表面積是
D. 直線與EP所成角的取值范圍為
【答案】ACD
【解析】
【分析】對(duì)于A選項(xiàng)：根據(jù)線面垂直的判斷定理，由，當(dāng)時(shí)，平面，則；
對(duì)于B選項(xiàng)：取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)，則平面平面時(shí)，三棱錐體積的最大值，從而可判斷；
對(duì)于C，根據(jù)，可得都在同一球面上，且球的半徑為，從而可判斷；
對(duì)于D選項(xiàng)：由可以看成以為軸線，以為平面角的圓錐的母線，即可求得與所成角的取值范圍.
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：由，則，當(dāng)時(shí)，且，此時(shí)滿足平面，因此，故A正確；

對(duì)于B，取的中點(diǎn)，連接，
則，且，
因?yàn)椋?br>當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐體積的最大值，
在中，，則，
此時(shí)，
所以三棱錐體積的最大值為，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，因?yàn)椋?br>所以都在同一球面上，且球的半徑為，
所以該球的表面積是，故C正確；
對(duì)于D，作，
因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所有，
，所以，
所以，所以，
可以看成以為軸線，以為平面角的圓錐的母線，
所以與夾角為，與夾角為，又不在平面內(nèi)，
，，
所以與所成角的取值范圍，所以D正確，
故選：ACD.
11. 已知離散型隨機(jī)變量X分布列如表所示，若E(X)＝0，D(X)＝1，則（）
A. a＝B. b＝C. c＝D. P(X＜1)＝
【答案】ABCD
【解析】
【分析】利用分布列的性質(zhì)、方差與期望關(guān)系求參數(shù)a、b、c，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.
詳解】由，而E(X)＝0，則，
由題設(shè)有，可得，故A、B、C正確；
而，D正確.
故選：ABCD
三、填空題
12. 已知，，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)是的充分不必要條件，可得，從而可得出答案.
【詳解】解：因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，
所以，
所以.
故答案為：.
13. 某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度（恒溫，單位：）滿足函數(shù)關(guān)系，且該食品在的保鮮時(shí)間是16小時(shí).
①食品在的保鮮時(shí)間是小時(shí)；
②已知甲在某日上午10時(shí)購(gòu)買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時(shí)間變化如圖所示，那么到了此日13時(shí)，甲所購(gòu)買的食品是否過(guò)了保鮮時(shí)間__________.（填“是”或“否”）
【答案】① ②是
【解析】
【詳解】試題分析：①∵食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系且該食品在的保鮮時(shí)間是小時(shí).∴，即，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，故①該食品在的保鮮時(shí)間是小時(shí)；②到了此日時(shí)，溫度超過(guò)度，此時(shí)保鮮時(shí)間不超過(guò)小時(shí)，故到時(shí)，甲所購(gòu)買的食品不在保鮮時(shí)間內(nèi)，故答案為是.
考點(diǎn)：1、函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；2、分段函數(shù)的解析式.
14. 已知方程表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．半徑的最大值為_(kāi)_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】先對(duì)方程配方形成圓的標(biāo)準(zhǔn)式，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)的取值范圍即可；再由，進(jìn)而求出半徑的最大值即可.
詳解】由題意知：，所以，
所以的取值范圍為；
由因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，
.
故答案為：；.
四、解答題
15. 化簡(jiǎn)，求值：
（1）；
（2）已知，求的值；
（3）.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】
【分析】（1）逆用兩角和的正弦公式即可求解；
（2）利用兩角和的正切公式即可求解；
（3）逆用兩角和的余弦公式即可求解.
【詳解】（1）
（2），
（3）
16. （1）已知，在第二象限，求，的值；
（2）已知，求的值；
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式即得；
（2）弦化切即可.
【詳解】（1）∵，在第二象限，
∴，；
（2）由，
所以.
17. 已知
（1）化簡(jiǎn)；
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接通過(guò)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；
（2）通過(guò)二次齊次式的化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.
【小問(wèn)1詳解】
【小問(wèn)2詳解】
由（1）易得，
所以
18. （1）設(shè)化簡(jiǎn)；
（2）求值：；
（3）設(shè) 求的最大值與最小值.
【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）1；（3）最大值，最小值6.
【解析】
【分析】（1）先求，對(duì)m，n討論，求出A；
（2）利用，分別對(duì)化簡(jiǎn)、求值；
（3）把化簡(jiǎn)為，換元后利用在上的單調(diào)性求出最大值和最小值.
【詳解】（1）因?yàn)椋?br>所以
故，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，
(2），
同理
∴
即=1
(3)
由解得
令，
∴在上單增，
∴當(dāng)t=0時(shí)，當(dāng)時(shí)，
∴的最大值，最小值6.
【點(diǎn)睛】指對(duì)數(shù)混合運(yùn)算技巧：
(1)指數(shù)的運(yùn)算一般把各個(gè)部分都化成冪的結(jié)構(gòu)，利用冪的運(yùn)算性質(zhì)；
(2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算一般把各個(gè)部分都化成冪的同底結(jié)構(gòu)，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).
19. 已知圓，圓，動(dòng)圓P與圓內(nèi)切，與圓外切，動(dòng)圓圓心P的運(yùn)動(dòng)軌跡記為C；
（1）求C方程；
（2）若，直線過(guò)圓的圓心且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求面積的最大值．
【答案】（1）
（2）3
【解析】
【分析】（1）由圓與圓的位置關(guān)系得出點(diǎn)軌跡是橢圓，求出后可得軌跡方程；
（2）設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，設(shè)直線方程為，代入橢圓方程應(yīng)用韋達(dá)定理得，由求出面積化為的函數(shù)，用換元法求得最大值．
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)動(dòng)圓P的半徑為，
∵動(dòng)圓P與圓內(nèi)切，與圓外切，
∴，且.
于是，
所以動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓.
圓與內(nèi)切于點(diǎn)，因此點(diǎn)與點(diǎn)不重合，，
從而，所以.故動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為．
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，設(shè)直線方程為，
聯(lián)立方程組整理得，
則，，．
因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以
．令，，，
設(shè)，則，即，所以在上單調(diào)遞增，
則當(dāng)時(shí)，，則的最大值為3．
故面積的最大值為3．
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：橢圓中最值問(wèn)題，一般設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)出直線方程為（或），代入橢圓方程應(yīng)用韋達(dá)定理得（或）然后用兩交點(diǎn)坐標(biāo)表示出要求最值的量，如本題中三角形面積，轉(zhuǎn)化為關(guān)于其中某個(gè)參數(shù)（兩個(gè)參數(shù)時(shí)需要由條件尋找參數(shù)間關(guān)系）的函數(shù)，然后由函數(shù)的性質(zhì)或不等式的知識(shí)求得最值．X
－1
0
1
2
P
a
b
c

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