單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
3．若，使得成立是真命題，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）
A．B．C．4D．
4．已知平面向量滿足:，且在上的投影向量為，則與的夾角為（ ）
A．B．C．D．
5．已知，則（ ）
A．B．6C．8D．9
6．已知函數(shù)的最大值是，為的一個(gè)極大值點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
7．設(shè)是銳角，，則（ ）
A．B．C．D．
8．將函數(shù)圖象向右平移后，再將所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，得到的圖象，若方程在內(nèi)有兩不等實(shí)根，則（ ）
A．B．C．D．
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9．已知向量，則下列命題為真命題的是（ ）
A．若，則
B．若，則
C．的最大值為6
D．若，則
10．已知等邊的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D，E滿足，，與CD交于點(diǎn)，則（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，則（ ）
A．的最小正周期為
B．在上單調(diào)遞增
C．的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到
D．函數(shù)的最大值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則 .
13．已知，，，則 .
14．設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，若角C的內(nèi)角平分線，則的最小值為 ．
四、解答題：本題共5小題，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15（13分）．已知的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，且．
(1)求角A；
(2)若的面積為，周長(zhǎng)為15，求．
16（15分）．已知向量，，函數(shù).
(1)求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)已知為銳角三角形，，，為的內(nèi)角，，的對(duì)邊，，且，求面積的取值范圍.
17（17分）．已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)若有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．
18（17分）．在中，角所對(duì)的邊分別為，且.
(1)求角的大小；
(2)若，，，求的值；
(3)設(shè)是邊上一點(diǎn)，為角平分線且，求的值.
19（17分）．已知函數(shù)，，其中，.
(1)若在處取得極值，求的值；
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性：
(3)若對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.
答案：
1．C【詳解】由，可得：，所以的共軛復(fù)數(shù)是.故選：C.
2．C【詳解】因?yàn)?，所以，解得或?br>故或，又，所以.
故選：C
3．B【詳解】，使得成立是真命題，
所以,恒成立.所以在上恒成立，
所以，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以，所以，即實(shí)數(shù)的最大值為.故選：B.
4．B【詳解】由題意可得，又，且，所以，所以與的夾角為.故選：B.
5．D【詳解】由，可得，則，
則.故選：D.
6．A【詳解】，
因?yàn)楹瘮?shù)的最大值是，所以，又，解得，
所以，，因?yàn)闉榈囊粋€(gè)極大值點(diǎn)，所以，
所以，.故選：A.
7．C【詳解】因?yàn)榍遥?br>所以，故，結(jié)合，解得.故選：C.
8．A【詳解】將函數(shù)圖象向右平移后，可得平移后的解析式為，再將所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，可得，由方程，可得，所以，
因?yàn)椋?，因?yàn)榉匠淘趦?nèi)有兩不等實(shí)根，所以，所以，所以.故選：A.
9．ACD【分析】對(duì)于A，因?yàn)椋?br>則，解得，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋瑒t，解得，所以，解得，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，因?yàn)椋?br>而，當(dāng)且僅當(dāng)反向時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，解得或，當(dāng)，同向，舍去；
當(dāng)，滿足反向；故C正確；
對(duì)于D，若，則，即，所以，則
，故D正確.故選：ACD
10．ABD
【詳解】
對(duì)于A選項(xiàng)，，故A正確；
對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)闉榈冗吶切?，，為中點(diǎn)，所以，
所以，即，所以
，故B正確；
對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)，
由（1）得，所以，
又三點(diǎn)共線，所以，解得，所以為上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，，設(shè)，則，
所以，又三點(diǎn)共線，所以，解得，
所以為中點(diǎn)，所以，故D正確，
故選：ABD.
11．ABD【詳解】由圖可得：，又因?yàn)?，所以，又，所以，所以，將代入得，即，即，又，所以，所以?br>對(duì)于A，最小正周期，故A正確；
對(duì)于B，令，解得，
可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，故B正確；對(duì)于C，函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的函數(shù)解析式為，故C不正確；
對(duì)于D，
，
所以函數(shù)的最大值為，故D正確.
故選：ABD.
12．【詳解】依題意函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，
所以，，，
恒成立，所以，所以.故
13．【詳解】法一：由題意得，
因?yàn)?，?br>則，，
又因?yàn)椋?br>則，，則，
則，聯(lián)立 ，解得.
故答案為.
14．8
【詳解】因?yàn)椋?，而角為三角形?nèi)角，所以，

由，，所以，
化簡(jiǎn)得到，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以的最小值為8.故8.
15．【詳解】（1）因?yàn)椋?br>由正弦定理得，則，
即．
在中，，故．
因?yàn)?，所以．?br>（2）因?yàn)榈拿娣e為，
所以，得．分
由余弦定理得，則．又，所以，解得．分
16【詳解】（1）依題意，
，因此函數(shù)的最小正周期，
由，解得，
所以的單調(diào)遞減區(qū)間是分
（2）由（1）知，，即，
在銳角中，，則，即，
由正弦定理，得，
因此，
由，得，則，于是，
所以面積的取值范圍為分
17．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則，，
可得，，
即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，
所以切線方程為，即分
（2）解法一：因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，且，
若，則對(duì)任意x∈R恒成立，
可知在R上單調(diào)遞增，無(wú)極值，不合題意；
若，令，解得；令，解得；
可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，
則有極小值，無(wú)極大值，
由題意可得：，即，
構(gòu)建，則，
可知在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，且，
不等式等價(jià)于，解得，
所以a的取值范圍為1,+∞；分
解法二：因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，且，
若有極小值，則有零點(diǎn)，
令，可得，
可知與有交點(diǎn)，則，
若，令，解得；令，解得；
可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，
則有極小值，無(wú)極大值，符合題意，
由題意可得：，即，
構(gòu)建，
因?yàn)閯t在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，
可知在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，且，
不等式等價(jià)于，解得，
所以a的取值范圍為1,+∞分
18．【詳解】（1）由題意及正弦定理可得：，
可得，即，
在中，，所以，因?yàn)锽∈0,π，所以；分
（2）因?yàn)?，，?br>由余弦定理得，
所以，即，
所以，，由正弦定理可得：，
可得，
因?yàn)?，則，則，
可得，且，
所以
；分
（3）因?yàn)?，是角平分線，即，
因?yàn)椋?，由正弦定理可知，所以，所以?br>整理可得，即，
又因?yàn)椋?，即?br>解得分
19．【詳解】（1）令，
由題意，.
由已知得，解得，
此時(shí)，
易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
則函數(shù)在處取得極小值，因此分
（2）由題意，其中，，
①當(dāng)，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
②當(dāng)，即，則在上單調(diào)遞減.
綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為分
（3）當(dāng)時(shí)，由（2）可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，
即，由，可得在上單調(diào)遞增，
即當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則必有，即，解得，
所以k的取值范圍是分

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