一、單選題（本大題共10小題，總分30分.）
1. 在有理數(shù)：中，負(fù)數(shù)有（ ）個(gè).
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】，，，，，
，，是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)共有3個(gè)．
故選：B.
2. 下列幾何體中，截面不可能為三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、圓柱的截面不可能是三角形，此項(xiàng)符合題意；
B、長(zhǎng)方體的截面有可能是三角形，此項(xiàng)不符合題意；
C、圓錐的截面有可能是三角形，此項(xiàng)不符合題意；
D、三棱柱的截面有可能是三角形，此項(xiàng)不符合題意.
故選：A．
3. 如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則在原正方體中，相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字之和的最小值是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】根據(jù)題意，與相對(duì)，與相對(duì)，與相對(duì)，
，，，
相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字之和的最小值是5．
故選：A．
4. 單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則值是（ ）
A. 1B. 3C. 6D. 8
【答案】D
【解析】由題意，得：m-1=1，n=3．解得m=2．
當(dāng)m=2，n=3時(shí)，．
故選：D．
5. 有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，，，，，
觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)C符合題意．
故選：C．
6. 某服裝店今年上半年每月的盈虧情況如下表所示，盈利用正數(shù)表示，虧損用負(fù)數(shù)表示，則該店上半年平均每月（ ）
A. 盈利2000元B. 盈利1000元
C. 虧損2000元D. 虧損1000元
【答案】D
【解析】根據(jù)題意得：
，則該店上半年平均每月虧損1000元.
故選：D．
7. 如圖所示，第一個(gè)圖形共6個(gè)小圓圈，第二個(gè)圖形共12個(gè)小圓圈，第三個(gè)圖形共20個(gè)小圓圈，則按此規(guī)律，第8個(gè)圖形共（ ）個(gè)小圓圈．
A. 56B. 72C. 64D. 90
【答案】D
【解析】第一個(gè)圖形有：個(gè)，
第二個(gè)圖形有：個(gè)，
第三個(gè)圖形有：個(gè)，

第八個(gè)圖形有：個(gè).
故選：D.
8. 已知，那么的結(jié)果為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】原式＝－3＋x－y，∵x－y＝，∴原式＝－3＋＝－.
故選：A.
9. 如圖，在11月的日歷表中用框數(shù)器“”框出8，10，16，22，24五個(gè)數(shù)，它們的和為80，若將“”在圖中換個(gè)位置框出五個(gè)數(shù)，則它們的和可能是（ ）
A. 90B. 63C. 42D. 125
【答案】A
【解析】設(shè)中間數(shù)為x，則其余四個(gè)數(shù)分別為x－8、x－6、x+8、x+6，
∴這五個(gè)數(shù)的和為x－8+x－6+x+ x+8+x+6=5x，
∵42和63不是5的倍數(shù)，
∴不符合題意，故舍去，
當(dāng)5x=90時(shí)，x=18，可以框出五個(gè)數(shù)，
當(dāng)5x=125時(shí)，x=25，不可以框出五個(gè)數(shù).
故選：A.
10. 按照如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y的值為5的是（ ）
A. m＝1，n＝4B. C. m＝5，n＝3D. m＝2，n＝2
【答案】D
【解析】A、當(dāng)m=1，n=4時(shí)，則mn，y=3m?1=3×2?1=5，符合題意.
故選：D．
二、填空題（本大題共8小題，總分24分.）
11. 單項(xiàng)式的系數(shù)是________，次數(shù)是_______．
【答案】 3
【解析】單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3.
12. 2024年“五一”假期，福州市累計(jì)接待游客約人次，旅游總收入約元．將總收入用科學(xué)記數(shù)法表示為____________元．
【答案】
【解析】元元.
13. 比較大?。?___________.（填“”或“”）
【答案】
【解析】∵，，
∵，，，∴，∴．
14. 七棱柱有________個(gè)頂點(diǎn)，有________條棱，有________個(gè)面．
【答案】14 21 9
【解析】根據(jù)七棱柱的特征可知：七棱柱有14個(gè)頂點(diǎn)，21條棱，9個(gè)面.
15. 一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的倍少，則這個(gè)兩位數(shù)用代數(shù)式表示為______．
【答案】
【解析】這個(gè)兩位數(shù)是：．
16. 用若干個(gè)大小相同的小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得從正面和從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀如圖所示，則搭出這個(gè)幾何體至少需要________個(gè)小立方體．
【答案】7
【解析】綜合主視圖和俯視圖，這個(gè)幾何體的底層有5個(gè)小正方體，第二層最少有2個(gè)，
∴搭成這樣的一個(gè)幾何體至少需要小正方體木塊的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）．
17. 若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，絕對(duì)值為2，則的值為 ___________．
【答案】或3
【解析】互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的絕對(duì)值為2，
，，，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
的值為或3.
18. 如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形中放入三個(gè)正方形，從大到小正方形的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則右上角陰影部分的周長(zhǎng)與左下角陰影部分的周長(zhǎng)差為_______．
【答案】
【解析】如圖，設(shè)重疊部分的小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬分別為x和y，
則右上角陰影部分的周長(zhǎng)為：
，
左下角陰影部分的周長(zhǎng)為：
，
右上角陰影部分的周長(zhǎng)與左下角陰影部分的周長(zhǎng)差為：
．
三、解答題（本大題共7小題，總分66分.）
19. 計(jì)算題：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）
.
（2）
.
（3）
.
（4）
．
20. 化簡(jiǎn)：
（1）；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
解：（1）
.
（2）
，
當(dāng)，時(shí)，原式．
21. 如圖，是由一些棱長(zhǎng)為的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體，
（1）從正面看到的平面圖形如圖所示，請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁裰蟹謩e畫出從左向右、從上向下看到的平面圖形；
（2）請(qǐng)直接寫出該幾何體的表面積（含下底面）為______．
解：（1）從左向右、從上向下看到的平面圖形如圖所示：
（2）∵是由一些棱長(zhǎng)為的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體，
∴根據(jù)從不同方向觀察這個(gè)組合體的所得平面圖形的面積可得該幾何體的表面積（含下底面）：
，
∴該幾何體的表面積（含下底面）為．
22. 出租車司機(jī)老王某天上午營運(yùn)全是在東西走向的解放路上進(jìn)行，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天上午行車?yán)锍蹋▎挝唬海┤缦拢?br>，，，，，，，．
（1）將最后一名乘客送到目的地時(shí)，老王距上午出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？
（2）若汽車耗油量為，這天上午老王耗油多少升？
（3）若該出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過收費(fèi)10元，超過的部分按每千米加1.8元收費(fèi)，在這過程中該駕駛員共收到車費(fèi)多少元？
解：（1），
∴將最后一名乘客送到目的地時(shí)，老王距上午出發(fā)點(diǎn).
（2）
，
∴若汽車耗油量為，這天上午老王耗油升.
（3）
（元），
∴在這過程中該駕駛員共收到車費(fèi)元．
23. 如圖所示，某長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四角都有一塊半徑相同的圓形的草地，已知圓形的半徑為r米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a米，寬為b米．
（1）請(qǐng)列式表示廣場(chǎng)空地的面積；
（2）如果種草每平方米花費(fèi)100元，硬化廣場(chǎng)空地每平方米花費(fèi)200元，求總費(fèi)用．（用含a，b，r，π的式子表示）
（3）若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米，計(jì)算廣場(chǎng)空地的面積（計(jì)算結(jié)果保留π）．
解：（1）廣場(chǎng)空地的面積為：.
（2）元.
（3）當(dāng)，，時(shí)，
，
所以廣場(chǎng)空地的面積為：．
24. 嵐山多島海以其優(yōu)美的海岸線，寬廣的金沙灘吸引了眾多游客慕名而來．下表是某社會(huì)實(shí)踐小組統(tǒng)計(jì)的2023年8月1日日七天內(nèi)每天旅游人數(shù)變化表（正號(hào)表示人數(shù)比前一天多，負(fù)號(hào)表示比前一天少）
已知7月31日的游客人數(shù)為0.3萬人，根據(jù)圖表，可求出8月1日的游客人數(shù)是（萬人）．結(jié)合以上信息解決下列問題：
（1）8月4日的游客人數(shù)為______萬人；
（2）8月1日日中游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多______萬人；
（3）如果每萬人帶來的經(jīng)濟(jì)收入約為300萬元，則8月1日日的旅游總收入約為多少萬元？
解：（1）由題意可得：
8月2日的游客人數(shù)為：（萬人），
8月3日的游客人數(shù)為：（萬人），
8月4日的游客人數(shù)為：（萬人），
8月5日的游客人數(shù)為：（萬人），
8月6日的游客人數(shù)為：（萬人），
8月7日的游客人數(shù)為：（萬人）.
（2）由（1）可得：游客人數(shù)最多的一天的人數(shù)為萬人，
游客人數(shù)最少的一天的人數(shù)為萬人，
8月1日日中游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多萬人.
（3）由（1）可得：8月1日日中游客總?cè)藬?shù)為：
（萬人），
8月1日日旅游總收入約為（萬元），
8月1日日的旅游總收入約為萬元．
25. 觀察下列等式，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：．
（1）猜想并寫出： ；
（2）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：
① ，
② ；
（3）探究并計(jì)算：．
解：（1）.
（2）①原式＝1
＝1
.
②原式＝1
＝1
.
（3）
（1）
．
26. 如圖，已知數(shù)軸上原點(diǎn)為O，點(diǎn)B表示的數(shù)為，A在B的右邊，且A與B的距離是10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（）秒．
（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是__________，點(diǎn)P表示的數(shù)是__________（用含t的代數(shù)式表示），點(diǎn)Q表示的數(shù)是__________（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)P與點(diǎn)Q到點(diǎn)O的距離相等？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為5？
解：（1），且點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，
點(diǎn)表示的數(shù)為，
動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，
動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，
表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為.
（2）依題意，得：，
即或，
解得：或，
答：當(dāng)或4時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)到點(diǎn)距離相等.
（3）依題意，得：，
即或，
解得：或.
答：當(dāng)或3時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為5．月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
盈虧/元
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人數(shù)變化單位：萬人

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