1. 下列各組長(zhǎng)度的線段，可以作為直角三角形三條邊的是（ ）
A. 、和B. 、和
C. 、和D. 、和
【答案】B
【解析】A．∵，∴長(zhǎng)為、和的三條線段不能作為三角形的三條邊，故A不符合題意；
B．∵，∴長(zhǎng)為、和的三條線段，可以作為直角三角形三條邊，故B符合題意；
C．∵，∴、和的三條線段，不可以作為直角三角形三條邊，故C不符合題意；
D．∵，∴、和的三條線段，不可以作為直角三角形三條邊，故D不符合題意．
故選：B．
2. 在，0，（每隔一個(gè)8多一個(gè)0）這6個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)共有（ ）
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
【答案】B
【解析】，，，0，（每隔一個(gè)8多一個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)有，，（每隔一個(gè)8多一個(gè)0）共3個(gè)．
故選：B．
3. 下列判斷正確的是（ ）
A. 27的立方根是B. 正數(shù)a的算術(shù)平方根是
C. 的算術(shù)平方根是4D.
【答案】B
【解析】27的立方根是3，故A不符合題意；
正數(shù)a的算術(shù)平方根是，描述正確，故B符合題意；
沒(méi)有算術(shù)平方根，故C不符合題意；
，故D不符合題意；
故選B
4. 象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，3），（-2，1），則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如圖所示：以帥的位置為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，
則棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）．
故選：A．
5. 若點(diǎn)在第二象限，且點(diǎn)到軸的距離為2，到軸的距離為1，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是﹣1，縱坐標(biāo)是2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，2）．
故選：A．
6. 如圖，是直角三角形，是直角．點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，若以點(diǎn)C為圓心，為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則M點(diǎn)所表示的數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵是直角三角形，，，
∴，
∵，
∴點(diǎn)M表示的數(shù)為，
故選：B．
7. 已知點(diǎn)都在直線y＝﹣5x+b上，則的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵k＝﹣5＜0，
∴y隨x的增大而減小，
又∵點(diǎn)都在直線y＝﹣5x+b上，且﹣2＜﹣1＜1，
∴．
故選：A．
8. 《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？題意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一處折斷，竹稍觸地面處離竹根3尺，試問(wèn)折斷處離地面多高？則折斷處離地面的高度為（ ）
A. 4.55尺B. 5.45尺C. 4.2尺D. 5.8尺
【答案】A
【解析】設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，
結(jié)合勾股定理可得出：，
解得：．
∴折斷處離地面的高度為4.55尺．
故選：A．
9. 實(shí)數(shù)a、b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴，，
∴
．
故選：D．
10. 若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則一次函數(shù)的圖象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】一次函數(shù)過(guò)一、二、四象限，
則函數(shù)值y隨x的增大而減小，因而；
圖象與y軸的正半軸相交則，
因而一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)，
y隨x的增大而增大，經(jīng)過(guò)一三象限，
常數(shù)項(xiàng)，則函數(shù)與y軸負(fù)半軸相交，
一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)一、三、四象限，
故選：D．
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
11. 的平方根是__________．
【答案】±
【解析】的平方根是±．
故答案為．
點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根．平方運(yùn)算是求平方根的關(guān)鍵．
12. 若是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m的值為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，
，
解得：，
故答案為：．
13. 如圖，所有陰影部分的四邊形都是正方形，所有空白的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C的面積依次為4，8，6，則正方形D的面積為_(kāi)__________．
【答案】
【解析】如圖，
由題意得，正方形E的面積為，
則正方形D面積，
故答案為：．
14. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足值是___________．
【答案】
【解析】∵，
∴
∴
∴x=2，則，
∴．
故答案為：．
15. 如圖，的頂點(diǎn)A，B，C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，于點(diǎn)D，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．

【答案】
【解析】如圖，，，

∴的面積，
由勾股定理得，
則，
解得，
故答案為：
16. 如圖，圓柱的高為，底面圓的周長(zhǎng)為，一只螞蟻從下底面的點(diǎn)A處沿圓柱側(cè)面爬到正對(duì)面母線的中點(diǎn)B處覓食，螞蟻爬行的最短距離為_(kāi)__________．
【答案】
【解析】如圖，展開(kāi)得：
連接，
圓柱的高為，底面圓的周長(zhǎng)為，
，，
，
螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程為，
故答案：．
17. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為15，AG=CH=12，BG=DH=9，連接GH，則線段GH的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】如圖，延長(zhǎng)BG交CH于點(diǎn)E，易證△ABG≌△BCE≌△CDH，所以AG=BE=CH，BG=CE=DH，所以GE=12-9=3，HE=12-9=3，Rt△GHE，由勾股定理得GH=.
故答案為.
18. 如圖，直線CD與x軸、y軸正半軸分別交于C、D兩點(diǎn)，∠OCD=45°，第四象限的點(diǎn)P（m，n）在直線CD上，且mn=﹣6，則OP2﹣OC2的值為_(kāi)___．
【答案】12
【解析】如圖，過(guò)P作PE⊥y軸于E，則OC∥PE，
∴∠OCD=∠DPE=45°，
∵∠DOC=∠DEP=90°，
∴OD=OC，DE=EP，
∵P（m，n），且點(diǎn)P（m，n）在第四象限，
∴OD-n=m，
∴OD=m+n，
兩邊同時(shí)平方得：OD2=m2+n2+2mn，
∵mn=-6，
∴m2+n2=OD2+12，
由勾股定理得：OP2=m2+(-n)2=m2+n2，
∴OP2-OC2= m2+n2-OD2=OD2+12-OD2=12，
故答案為：12．
三、解答題（本題滿分66分，共有8道小題）
19. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)A、點(diǎn)B在網(wǎng)格中的位置如圖所示，
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（﹣2，3）、（﹣1，﹣4）．
（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣5，﹣1），在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)C的位置，連接AB、BC、CA．
（3）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1．
（4）直接寫(xiě)出△ABC是何特殊的三角形．
解：（1）如圖所示；
（2）如圖所示；
（3）如圖所示：△A1B1C1即為所求；
（4）∵ ， ， ，
∴ ，
，
，
∴ ，BC=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形．
20. 計(jì)算：
（1）
（2）
（3）
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
．
21. 漏刻是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具．據(jù)史書(shū)記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國(guó)古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)小組依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)漏刻水位是時(shí)間的一次函數(shù)，通過(guò)觀察，每2分鐘記錄一次箭尺讀數(shù)，小磊記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下表：
（1）在小組探究中，小華采用不同的函數(shù)關(guān)系表達(dá)方式（表格、圖象、關(guān)系式）驗(yàn)證，均發(fā)現(xiàn)小磊記錄的上表h，t的數(shù)據(jù)中，有一對(duì)數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤．請(qǐng)用學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)判斷，第___________次數(shù)據(jù)是不準(zhǔn)確的．
（2）當(dāng)記錄時(shí)間為20分鐘時(shí)，漏刻水位是多少？
（3）求與的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算當(dāng)水位為時(shí)，對(duì)應(yīng)時(shí)間是多少？
解：（1）由表格中數(shù)據(jù)知，時(shí)間每增加2分鐘，h增加，
當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)
∴第（4）次數(shù)據(jù)是不準(zhǔn)確的；
（2）由（1）知時(shí)間每增加2分鐘，h增加，
當(dāng)時(shí)，則，
即當(dāng)記錄時(shí)間為20分鐘時(shí)，漏刻水位是；
（3）設(shè)水位與時(shí)間的一次函數(shù)關(guān)系式為，
把0,2，代入，得，
解得，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
解得．
即當(dāng)水位為時(shí)，對(duì)應(yīng)時(shí)間．
22. 某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街的拐角建造了一塊綠化地（陰影部分）．如圖，已知，，，．技術(shù)人員通過(guò)測(cè)量確定了．

（1）小區(qū)內(nèi)部分居民每天必須從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)B再到點(diǎn)C位置，為了方便居民出入，技術(shù)人員打算在綠地中開(kāi)辟一條從點(diǎn)A直通點(diǎn)C的小路，請(qǐng)問(wèn)如果方案落實(shí)施工完成，居民從點(diǎn)A到點(diǎn)C將少走多少路程？
（2）這片綠地的面積是多少？
解 ：（1）如圖，連接，
∵，，，
∴，
∴，
答：居民從點(diǎn)A到點(diǎn)C將少走路程．
（2）∵，．，
∴，
∴是直角三角形，，
∴， ，
∴，
答：這片綠地的面積是．
23. 已知．
（1）計(jì)算：當(dāng)時(shí)，___________，___________；
當(dāng)時(shí)，___________，___________；
當(dāng)時(shí)，___________，___________；
（2）猜想：無(wú)論為任何非負(fù)數(shù)時(shí)，___________始終成立（填“”，“”，“”，“”或“”）；
（3）請(qǐng)說(shuō)明（）中猜想的合理性．
解：（1）當(dāng)時(shí)，，，
故答案為：，；
當(dāng)時(shí)，，，
故答案：，2；
當(dāng)時(shí)，，；
故答案為：，；
（2）猜想：無(wú)論為任何非負(fù)數(shù)時(shí)，，
故答案為：；
（3）證明：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴．
24. 小明和爸爸進(jìn)行登山鍛煉，兩人從山腳下出發(fā)，沿相同路線勻速上山，小明用8分鐘登上山頂，此時(shí)爸爸距離出發(fā)地280米，小明登上山頂立即按原路勻速下山，與爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出發(fā)地．小明、爸爸在鍛煉過(guò)程中離出發(fā)地的路程y1（米）、y2（米）與小明出發(fā)的時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖，根據(jù)圖象信息解答下列問(wèn)題，
（1）圖中a= ；b= ；c= ．
（2）小明上山速度為 米/分；爸爸上山速度為 米/分，
（3）直接寫(xiě)出小明與爸爸何時(shí)相距30米．
解：（1）根據(jù)題意，可知a=8，b=280，
小明下山用的時(shí)間為：24﹣8=16（分鐘），下山的速度為：400÷16=25（米/分鐘），
設(shè)小明與爸爸相遇的時(shí)間為x分
由題意得（280÷8）x=400﹣25（x﹣8），
解得：x=10，
故c=10．
故答案為：8；280；10；
（2）小明上山速度為400÷8=50（米/分）；爸爸上山速280÷8=35（米/分）．
故答案為：50；35；
（3）根據(jù)題意得：（50﹣35）x=30或25（x﹣8）+35x=400﹣30，
解得：x=2或x=9.5，
答：2分或9.5分兩人相距30米．
25. 提出問(wèn)題：
單項(xiàng)式“”可表示邊長(zhǎng)為a的正方形的面積，這就是數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)．如何用數(shù)形結(jié)合的方法探究的近似值呢？
探究方法：
面積為2的正方形邊長(zhǎng)為，可知，因此設(shè)，且．
畫(huà)出示意圖：圖中正方形的面積可以用兩個(gè)正方形的面積與兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的和表示，即，另一方面，則，由于較小故略去，得，則，即．
（1）仿照上述的方法，探究的近似值（結(jié)果只包含1位小數(shù)），要求：畫(huà)出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫(xiě)出求解過(guò)程；
（2）綜合上述具體探究嘗試計(jì)算：已知非負(fù)整數(shù)a、b、m，若，且，則___________（用含a、b的代數(shù)式表示）；
（3）應(yīng)用上探究結(jié)果，直接寫(xiě)出的近似值，___________（結(jié)果只包含2位小數(shù)）．
解：（1）面積是31的正方形的邊長(zhǎng)是，
設(shè)，如圖，面積為31的正方形分成2個(gè)小正方形和2個(gè)矩形，
∵，
而，
∴，
略去，得方程，解得，
即；
（2）設(shè)，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴；
（3）面積是31的正方形的邊長(zhǎng)是，
∵，
設(shè)，
如圖，面積為31的正方形分成2個(gè)小正方形和2個(gè)矩形，
∵，
而，
∴，
略去，得方程，解得，
即．
26. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l上兩點(diǎn)，且，經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,0作x軸的垂線m，交x軸于點(diǎn)N．
（1）___________，___________；
（2）若點(diǎn)是直線m上的一點(diǎn)，連接的面積為6，求C點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）將直線l平移后交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，直線l與直線m相交于點(diǎn)P，如果以點(diǎn)O、F、N、P為頂點(diǎn)的四邊形面積為10時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)___________．
解：（1），
又，，
，；
（2）當(dāng)點(diǎn)在的下方，軸上方時(shí)，
由題意得：，
，
，即
解得：，則；
當(dāng)點(diǎn)在的上方時(shí)，
同理得：，
，即
解得，則；
當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，
，
（舍去）；
綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為或；
（3），
設(shè)直線AB的解析式為，則，
解得：，
直線AB的解析式為，
直線是直線l平移后得到，
設(shè)直線的解析式為，
，
如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸的下方時(shí)，則，
直線l與直線m相交于點(diǎn)P，
，
，則，
，
，
軸，
，
，
解得：，則
；
如圖，當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)在軸的上方時(shí)，則，
直線l與直線m相交于點(diǎn)P，
，
，則，
，
，
軸，
，
，
解得：，則
；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸的上方，點(diǎn)在軸的下方時(shí)，則，
直線l與直線m相交于點(diǎn)P，
，
，則，
，
，
軸，
（舍去），
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
數(shù)據(jù)記錄
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
…
0
2
4
6
8
…
2
2.8
3.6
4.0
5.2
…

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