一、填空題（每空1分，共28分）
1．用長度分別為6厘米、8厘米、14厘米和20厘米的其中三根木棒圍成一個三角形，能圍成的三角形的周長是( )厘米。
2．用36張邊長是1厘米的正方形紙拼長方形和正方形。拼成周長最短的圖形是( )形，周長是( )厘米。
3．一個三角形的三邊都是整厘米數(shù)，其中兩條邊分別是10厘米和4厘米，另一條邊最短是( )厘米，最長是( )厘米。
4．張叔叔在夜市擺攤兒時，為了吸引顧客用小彩燈圍成了一個邊長是30厘米的等邊三角形。如果用這根彩燈線圍成一個一條邊長24厘米的等腰三角形，這個三角形的另外兩條邊分別是( )厘米、( )厘米，或者是( )厘米和( )厘米。
5．三角形的一個角是a度，另一個角的度數(shù)是它的3倍，則第三個角是( )度；如果a＝30度，那么這個三角形一定是( )三角形。
6．小紅用12厘米長的鐵絲圍成了一個三角形，它的邊長可能是( )厘米、( )厘米、( )厘米；還可能是( )厘米、( )厘米、( )厘米。
7．有長8厘米和3厘米兩根小棒，再選一根，首尾相接圍成一個三角形，所選小棒長度是整厘米數(shù)，最長( )厘米，最短( )厘米。
8．小剛用一根長 SKIPIF 1 < 0 厘米的鐵絲圍成了一個等邊三角形，這個三角形的邊長是( )厘米。如果小剛把這個等邊三角形改成一個正方形、這個正方形的周長是( )厘米。
9．通常情況下，數(shù)學(xué)課本封面相對的兩條邊互相( )，相鄰的兩條邊互相( )。
10．已知一個等腰三角形的頂角是140°，它的底角是( )，按照角分類，它是一個( )三角形。
11．?dāng)?shù)一數(shù)，下圖中共有( )組互相平行的線段。
12．在一個三角形中，∠1＝115°，∠2＝40°，那么∠3＝( )°，這是一個( )三角形。
二、判斷題（每題2分，共16分）
13．右圖中三角形的周長可能是16厘米。( )
14．三角形中，任意兩邊之和一定不小于第三邊。( )
15．一個平行四邊形活動框架，沿對角拉成長方形后，與原來相比，面積和周長都變大了．( )
16．所有等邊三角形都是等腰三角形而且都是銳角三角形。 ( )
17．等邊三角形也是等腰三角形。( )
18．三角形的底越長，這條底邊上的高就越長。( )
19．三條線段分別長23cm、45cm、60cm，它們]能圍成一個三角形。( )
20．4個角都是直角的四邊形都是正方形。( )
三、選擇題（每題2分，共16分）
21．下面說法錯誤的是（ ）。
A．三角形、平行四邊形和梯形都有無數(shù)條高
B．長方形和正方形都是特殊的平行四邊形，具有不穩(wěn)定性
C．一個三角形至少有兩個銳角
22．圖中的三角形和長方形重疊的部分是（ ）。
A．平行四邊形B．長方形C．梯形
23．三角形中有兩個內(nèi)角的和等于第三個內(nèi)角，這是一個（ ）三角形。
A．銳角B．直角C．鈍角
24．從平行四邊形的一個頂點，向?qū)叜嫺?，能畫? ）。
A．1條B．2條C．無數(shù)條
25．下面各組線段中，能組成一個三角形的是（ ）。
A．1cm、6cm、8cmB．5cm、6cm、9cmC．2cm、5cm、8cm
26．四條邊相等，四個角是直角的四邊形是（ ）。
A．正方形B．長方形C．梯形
27．下面（ ）組的3條線段，能圍成三角形。
A．2m、8m、5mB．3cm、4cm、4cm
C．2dm、5dm、7dmD．5cm、9cm、lcm
28．下面的圖形（ ）中，既有互相平行的線段，也有互相垂直的線段。
A．B．C．
四、圖形計算（共5分）
29．用兩種方法求右面圖形的面積．
五、解答題（每題5分，共35分）
30．現(xiàn)有兩根小棒分別長10厘米和4厘米，若再找一根整厘米長的小棒使它能和前兩根小棒圍成一個三角形，則這根小棒最長是多少厘米？最短是多少厘米？
31．用一根繩子恰好可以圍成一個邊長是10分米的等邊三角形,如果用這根繩子圍成底邊長是8分米的等腰三角形,這個三角形的一條腰長是多少分米?
32．一塊三角形菜地，它最大角是90°，是最小角的3倍，請你求出另外兩個角的度數(shù)。
33．一個等腰三角形的周長是36厘米，底比腰多3厘米，它的腰長是多少厘米？底長是多少厘米？
34．等邊三角形的周長是81厘米，它的每邊長多少厘米？
35．已知平行四邊形周長是38厘米，其中一條邊長是10厘米，與它相鄰的一條邊長是多少厘米？
36．有一塊平行四邊形草坪，相鄰兩條邊分別長24米和16米，小芳繞這塊草坪走了一圈，共走了多少米？
參考答案：
1．42
【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可。
【詳解】8＋14＝22（厘米）
22＞20，所以8厘米、14厘米和20厘米的三根木棒可以圍成三角形。
周長：8＋14＋20＝42（厘米）
【點睛】答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答即可。
2． 正方 24
【分析】36張邊長是1厘米的正方形紙拼成長方形和正方形，1×36＝36，2×18＝36，3×12＝36，4×9＝36，6×6＝36，則長方形的長和寬分別為：36厘米和1厘米、18厘米和2厘米、12厘米和3厘米、9厘米和4厘米；長方形的周長＝（長＋寬）×2，依此計算出圖形的周長。用36張邊長是1厘米的正方形紙拼成正方形，正方形的邊長是6厘米，正方形的周長＝邊長×4，依此計算出正方形的周長即可。
【詳解】（36＋1）×2＝74（厘米），（18＋2）×2＝40（厘米），（12＋3）×2＝30（厘米），（9＋4）×2＝26（厘米），6×4＝24（厘米）
24＜26＜30＜40＜74
因此拼成周長最短的圖形是正方形，周長是24厘米。
【點睛】此題考查的是組合圖形周長的計算，熟練掌握長方形和正方形周長的計算是解答此題的關(guān)鍵。
3． 7 13
【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，解答此題即可。
【詳解】10－4＜第三邊＜10＋4
6＜第三邊＜14
所以另一條邊最短是7厘米，最長是13厘米。
【點睛】熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。
4． 24 42 33 33
【分析】根據(jù)等邊三角形的周長＝邊長×3，求出這根彩燈的長度。等腰三角形的一條邊長24厘米，若這條邊是腰，則另一條腰長24厘米，用這根彩燈的長度減去2條腰的長度，求出底邊長度。若這條邊的底邊，用這根彩燈的長度減去底邊長度，求出2條腰的長度，再除以2，即可求出每條腰的長度。
【詳解】30×3＝90（厘米）
若長24厘米的邊為腰，則另一條腰長24厘米。
90－24－24＝42（厘米）
底邊長42厘米。
若長24厘米的邊為底。
（90－24）÷2
＝66÷2
＝33（厘米）
則另外兩條腰均長33厘米。
這個三角形的另外兩條邊分別是24厘米、42厘米，或者是33厘米和33厘米。
【點睛】本題考查等邊三角形和等腰三角形的周長，等邊三角形周長＝邊長×3，等腰三角形周長＝底邊＋腰×2，關(guān)鍵是按照長24厘米的邊為底邊或者腰這兩種情況分析解答。
5． 180－4a 直角
【分析】三角形的一個角是a度，另一個角的度數(shù)是它的3倍，則另一個角的度數(shù)是3a度，然后用180度依次減去前兩個角的度數(shù)就是第三個角的度數(shù)。再根據(jù)a＝30度算出最大的角的度數(shù)，再判斷即可。
【詳解】180－a－a×3
＝180－a－3a
＝（180－4a）度
則第三個角是（180－4a）度。
當(dāng)a＝30度時，
3×30＝90（度）
180－4×30
＝180－120
＝60（度）
最大的角是90度，是一個直角，所以這個三角形是直角三角形。
【點睛】此題考查了字母表示數(shù)、三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類，用字母將數(shù)量關(guān)系表示出來。而字母和數(shù)字相乘時，省略乘號，并把數(shù)字放到字母前。
6． 5 4 3 5 2 5
【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三條邊，兩邊之差小于第三條邊；4＋5＋3＝12，4＋5＞3，5－4＜3；5＋5＋2＝12，5＋2＞5，5－2＜5；據(jù)此解答。
【詳解】小紅用12厘米長的鐵絲圍成了一個三角形，它的邊長可能是5厘米、4厘米、3厘米；還可能是5厘米、2厘米、5厘米。
【點睛】熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵。
7． 10 6
【分析】三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答。
【詳解】8＋3＝11（厘米）
11－1＝10（厘米）
8－3＝5（厘米）
5＋1＝6（厘米）
因此最長10厘米，最短6厘米。
【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用。
8． SKIPIF 1 < 0 ÷3 SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)題意，周長指的是圍繞圖形一周的長度，據(jù)此可知用一根長 SKIPIF 1 < 0 厘米的鐵絲，不管圍成什么圖形，都是這根鐵絲圍成的，周長就是鐵絲的長度，等邊三角形的三條邊都相等，據(jù)此解答。
【詳解】小剛用一根長 SKIPIF 1 < 0 厘米的鐵絲圍成了一個等邊三角形，這個三角形的邊長是（ SKIPIF 1 < 0 ÷3）厘米。如果小剛把這個等邊三角形改成一個正方形、這個正方形的周長是 SKIPIF 1 < 0 厘米。
【點睛】本題考查了周長的定義及應(yīng)用。
9． 平行 垂直
【詳解】我們知道數(shù)學(xué)課本封面是長方形，長方形有4個直角，它相鄰的兩條邊相交成90°，所以相鄰的兩條邊互相垂直；長方形是特殊的平行四邊形，那么平行四邊形是兩組對邊分別平行，因此數(shù)學(xué)課本封面相對的兩條邊互相平行。
10． 20°##20度 鈍角
【分析】等腰三角形的兩個底角相等，180°減頂角的度數(shù)，即可求出三角形兩個底角的度數(shù)和，再給所得差除以2即可求出底角的度數(shù)，因為140°是個鈍角，所以這個三角形是鈍角三角形。
【詳解】（180°－140°）÷2
＝40°÷2
＝20°
140°是鈍角，這個三角形是鈍角三角形。
【點睛】三角形按角分屬于什么三角形，看這個三角形中最大的內(nèi)角，最大的內(nèi)角屬于什么三角形，這個三角形就是什么三角形。
11．7
【分析】大圖形是平行四邊形，給平行四邊形的四個頂點標(biāo)上點A、B、C、D，線段AD上的點記作點E，線段CD上的點記作點F，平行四邊形的兩組對邊分別平行，平行四邊形內(nèi)部的兩條線段也互相平行，再分別找出線段AE、ED、DF、CF的平行線，據(jù)此填空。
【詳解】
線段AD與BC互相平行，線段AE與BC互相平行，線段ED與BC互相平行，線段AB與CD互相平行，線段AB與CF互相平行，線段AB與DF互相平行，線段AC與EF互相平行，共有7組互相平行的線段。
【點睛】考查學(xué)生對平行的認(rèn)識。在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線互相平行。
12． 25 鈍角
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°可知，∠3＝180°－∠1－∠2?！?是一個鈍角，根據(jù)“有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形”，可知這個三角形是鈍角三角形。
【詳解】∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－115°－40°＝25°
這是一個鈍角三角形。
【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類，已知三角形的兩個角的度數(shù)，用180°減去這兩個角的度數(shù)，即可求出第三個角的度數(shù)。
13．×
【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，進(jìn)而解答即可。
【詳解】由分析得：
因為8－6＜第三邊＜8＋6，即2＜第三邊＜14；
所以2＋6＋8＜周長＜14＋6＋8，即16＜周長＜28；
三角形的周長不可能是16厘米，題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。
14．×
【分析】根據(jù)三角形的特點，三角形任意兩邊之和一定大于第三邊，據(jù)此解答。
【詳解】三角形中，任意兩邊之和一定不小于第三邊，這句話中的“不小于”表示等于或大于第三邊。
故答案為：×
【點睛】本題考查了三角形三邊之間的關(guān)系，要記住這個性質(zhì)。
15．錯誤
【分析】平行四邊形面積=底×高，長方形面積=長×寬．一個平行四邊形拉成長方形后，四條邊的長度不變，因此周長不變；平行四邊形的底就是長方形的長，高一定小于長方形的寬，因此平行四邊形的面積小于長方形面積．
【詳解】一個平行四邊形活動框架，沿對角拉成長方形后，與原來相比，面積擴(kuò)大了，周長不變．原題說法錯誤．
故答案為錯誤
16．√
17．√
【分析】三條邊都相等的三角形是等邊三角形；等腰三角形的兩腰相等，依此判斷。
【詳解】根據(jù)分析可知，等邊三角形也是等腰三角形。
故答案為：√
【點睛】熟練掌握等邊三角形、等腰三角形的特點是解答此題的關(guān)鍵。
18．×
【分析】從三角形一個頂點向它的對邊作一條垂線，三角形頂點和垂足之間的線段稱三角形這條邊上的高。三角形的高的長度與點到底邊的距離有關(guān)。
【詳解】三角形底邊上高的長度與三角形底邊的長度無關(guān)，原題說法錯誤。
故答案為：×
19．√
【分析】三角形的三邊關(guān)系為三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差一定小于第三邊；據(jù)此解答即可。
【詳解】23＋45＝68
68＞60
則長23cm、45cm、60cm的三條線段能圍成一個三角形。
故答案為：√
【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題時只需要判斷較短的兩條邊的長度和與最長的那條邊的長度之間的大小關(guān)系即可。
20．×
21．A
【分析】A．三角形只有3條高，平行四邊形和梯形都有無數(shù)條高；
B．長方形和正方形都是特殊的平行四邊形，具有不穩(wěn)定性；
C．根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°可知，一個三角形至少有兩個銳角。
【詳解】由分析得：
說法錯誤的是A項，因為三角形只有3條高。
故答案為：A
【點睛】此題主要考查了三角形、長方形、正方形、平行四邊形和梯形的特征，要熟練掌握。
22．C
【分析】兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形是長方形；一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。
【詳解】由分析得：
圖中三角形和長方形重疊的部分是梯形。
故答案為：C
【點睛】本題考查的是平行四邊形、梯形和長方形的定義，熟練掌握這些四邊形的定義與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵。
23．B
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，兩個內(nèi)角的和等于第三個內(nèi)角，那么用180°除以2即可得到第三個內(nèi)角的度數(shù)，從而根據(jù)最大的角度判斷三角形的類別。
【詳解】180°÷2＝90°
第三個內(nèi)角為90°，這是一個直角三角形。
故答案為：B
【點睛】本題考查的是三角形按照角度的分類，主要看最大內(nèi)角的度數(shù)，等于90°為直角三角形，大于90°為鈍角三角形，小于90°為銳角三角形。
24．B
【分析】根據(jù)平行四邊形高的含義：從平行四邊形一條邊上的一點到它的對邊引一條垂線，這一點和垂足之間的距離，即平行四邊形的高；每一個頂點所對的邊有兩條，所以平行四邊形的一個頂點可以向?qū)叜?條高（如下圖）；據(jù)此解答即可。
【詳解】根據(jù)分析畫高如下：
所以：從平行四邊形的一個頂點，向?qū)叜嫺撸墚?條。
故答案為：B
【點睛】本題應(yīng)根據(jù)平行四邊形高的含義進(jìn)行分析、解答，也可畫出高更直觀。
25．B
【分析】較短的兩條線段長度和大于最長的線段，則三條線段可以組成一個三角形，否則不能組成一個三角形。
【詳解】A．1cm＋6cm＜8cm，不能組成一個三角形；
B．5cm＋6cm＞9cm，能組成一個三角形；
C．2cm＋5cm＜8cm，不能組成一個三角形。
故答案為：B
【點睛】熟練掌握和運(yùn)用三角形三邊間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。
26．A
27．B
【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此逐項分析，即可解答。
【詳解】A．2m、8m、5m
2＋8＝10＞5，8－2＝6＞5，不能圍成三角形；
B．3cm、4cm、4cm
3＋4＝7＞4，4－3＝1＜4，能圍成三角形；
C．2dm、5dm、7dm
2＋5＝7＝7，5－2＝3＜7，不能圍成三角形；
D．5cm、9cm、1cm
5＋9＝14＞1，9－5＝4＞2，不能圍成三角形。
故答案為：B
【點睛】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行解答。
28．A
【分析】圖中有直角梯形、梯形、平行四邊形。梯形只有一組對邊互相平行；直角梯形有一組對邊互相平行，且有2個角是直角，即有互相垂直的邊；平行四邊形的兩組對邊互相平行。
【詳解】A．，有一組對邊互相平行，且有互相垂直的線段；
B．，有一組對邊互相平行；
C．，兩組對邊互相平行。
故答案為：A
【點睛】兩個線段互相垂直時，所成的角是直角。在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線互相平行。
29．方法一： 方法二：
7×3＋(6－3)×4 6×4＋(7－4)×3
＝21＋12 ＝24＋9
＝33(m2) ＝33(m2)
【詳解】方法不唯一．
30．13厘米；7厘米
【分析】三角形的三邊關(guān)系為三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差一定小于第三邊；據(jù)此解答即可。
【詳解】10＋4＝14（厘米）
10－4＝6（厘米）
則這根小棒的長度大于6厘米，小于14厘米。
答：這根小棒最長是13厘米，最短是7厘米。
【點睛】熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，靈活運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系解決問題。
31．11分米
【詳解】10×3=30(分米) (30-8)÷2=11(分米)
32．30°；60°
【分析】用最大角的度數(shù)除以3，求出最小角的度數(shù)。根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，用180°減去最大角的度數(shù)，再減去最小角的度數(shù)，求出第三個角的度數(shù)。
【詳解】90°÷3＝30°
180°－90°－30°＝60°
答：另外兩個角的度數(shù)是30°和60°。
【點睛】熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵。
33．11厘米 14厘米
【分析】根據(jù)等腰三角形的特征可知，等腰三角形兩腰相等，假設(shè)底長減少3厘米，那么腰長=底，由此解答即可．
【詳解】（36-3）÷3
=33÷3
=11（厘米）
11+3=14（厘米）
答：它的腰長是11厘米，底長是14厘米．
34．27厘米
【分析】等邊三角形有三條邊，每條邊的長度都相等，所以用周長除以3就是每條邊的長度。
【詳解】81÷3＝27（厘米）
答：每條邊長都是27厘米。
【點睛】本題考查了三角形的周長，要知道等邊三角形的特點。
35．9厘米
【分析】用平行四邊形的周長除以2求出一組相鄰邊的長度，再減去一條邊的長度即可求出與它相鄰的另一條邊的長度.
【詳解】38÷2-10
=19-10
=9(厘米)
答：與它相鄰的一條邊長是9厘米.
36．80米
【詳解】24+24+16+16＝80（米）
答：一共走了80米。
【點睛】此題主要依據(jù)平面圖形的周長的意義解決問題。

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小學(xué)數(shù)學(xué)冀教版（2024）四年級下冊電子課本

四 多邊形的認(rèn)識

版本： 冀教版（2024）

年級： 四年級下冊

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