一、選擇題（每題2分，共10分）
1．周長是24厘米的正方形，它的面積是（ ）平方厘米。
A．26B．36C．24
2．用一根長200分米的鐵絲圍成一個最大的正方形，這個正方形的面積是（ ）。
A．25米B．20平方米C．25平方米
3．下面說法正確的是（ ）．
A．面積是1平方米的正方形，它的邊長是1米
B．一個長方形長20米，寬120分米，面積是2400平方米
C．邊長是9分米的正方形，它的面積是81分米
4．用4個1cm2的小正方形，可以拼成，也可以拼成，拼成的這兩個圖形的面積相比，結(jié)果是（ ）
A．正方形的面積大B．長方形的面積大C．一樣大
5．一張100元人民幣的面積約為120（ ）。
A．平方米B．平方分米C．平方厘米
二、判斷題（每題1分，共5分）
6．邊長是4厘米的正方形，面積和周長都是16厘米。( )
7．正方形的邊長擴大2倍，面積也擴大2倍。 ( )
8．一個正方形的邊長擴大為原來的3倍，它的面積也擴大為原來的3倍。 ( )
9．用兩個大小相同的正方形，拼成一個長方形，長方形的面積與兩個正方形的面積之和相等。( )
10．周長相等的兩個長方形，它們的面積也一定相等。( )
三、填空題（每空1分，共14分）
11．長方形花壇的長是5米，寬是3米，這個長方形花壇的面積是( )．
12．由兩個正方形拼成一個長方形，長方形的周長是24厘米，每個正方形的周長是( )厘米，這個長方形的面積是( )。
13．一個長方形周長是36cm，長是寬的2倍，這個長方形面積是( )cm2。
14．一個正方形，它對角線長5厘米，這個正方形的面積是( )平方厘米．
15．綠化隊在一個長40米、寬25米的草坪中修一個正方形花壇，這個花壇的邊長是16米．修完花壇后，草坪的面積是( )平方米．
16．從一張長方形紙上剪下了一個最大的正方形（如圖），已知剩下的小長方形的面積是24平方厘米；又知小長方形和正方形的周長之和比原來的大長方形長16厘米．原來大正方形的面積是( )平方厘米．
17．一個長方形長8厘米，寬6厘米，一個和它周長相等的正方形的面積是( )．
18．瑤瑤每分鐘走30米，她繞一正方形的操場走一周用了6分鐘，則正方形操場的面積是( )平方米。
19．一個正方形與一個寬5厘米、面積100平方厘米的長方形恰好拼成一個長方形，這個正方形的面積最大是( )平方厘米．
20．（1）一張電話卡的面積大約是40( )．
（2）一個教室的長是8( )，寬是6( )，面積是( )．
四、圖形計算（每題2分，共4分）
21．分別計算下列圖形的周長和面積。
（1）（2）
五、作圖題（每題5分，共10分）
22．分別畫出面積是12平方厘米和周長是16厘米的長方形。（每個長方形的長和寬都是整厘米數(shù)，每個小方格的面積是1平方厘米）
23．下面每個小方格代表1平方厘米。在方格紙上畫兩個面積是20平方厘米的長方形（形狀不同），并計算出這兩個長方形的周長。

六、解答題（每題7分，第31題8分，共57分）
24．一面長方形墻壁（如下圖），墻上有3扇窗戶，這3扇窗戶的面積一共是9平方米?，F(xiàn)在要粉刷這面墻壁，粉刷的面積是多少平方米？
25．有一個正方形苗圃，一面靠墻，其他三面圍竹籬笆．竹籬笆總長18米，苗圃的面積是多少平方米？
26．張爺爺家的菜園有一塊長方形空地，如果長增加6米，或?qū)捲黾?米，面積都比原來增加48平方米。原來長方形空地的面積是多少平方米？
27．一幅風(fēng)景畫長50厘米，寬40厘米，它的面積是多少平方厘米？
28．一個長方形的周長是 88 厘米，長是 30 厘米，它的面積是多少平方厘米？
29．一根鐵絲正好能圍成一個邊長為4dm的正方形，如果用這根鐵絲圍成長是6dm的長方形，它的面積有多大？
30．小強圍著一個正方形的人工湖走了4周，一共走了8 000米．這個人工湖的面積是多少平方米？合多少平方千米？
31．如圖，在一個邊長10厘米的正方形中，剪去一個長6厘米、寬4厘米的長方形．剩余部分的周長是多少厘米？面積是多少平方厘米？
圖形
周長
長方形1
長方形2
參考答案：
1．B
【分析】用24除以4求出正方形的邊長，再根據(jù)正方形的面積公式進行計算．據(jù)此解答。
【詳解】24÷4=6（厘米）。
6×6=36（平方厘米）。
答：它的面積是36平方厘米。
故選B．
2．C
【解析】根據(jù)長200分米的鐵絲圍成一個最大的正方形，可求出此正方形的邊長，再根據(jù)正方形面積=邊長×邊長，求出正方形面積即可。
【詳解】200分米=20米
20÷4=5（米）
5×5=25（平方米）
故答案為：C
【點睛】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形周長求出邊長，即可求出面積，注意單位的換算。
3．A
【詳解】考點：長方形、正方形的面積．
分析：A、C根據(jù)正方形的面積公式S=a×a解答；B、根據(jù)長方形的面積公式S=ab解答．
解答：
A.1×1=1（平方米），所以原題的說法正確；
B.120分米=12米；20×12=240（平方米），所以原題的說法錯誤；
C.9×9=81（平方分米），面積的單位是平方分米，不是分米；所以原題的說法錯誤．
4．C
【詳解】考點：圖形的拼組．
分析：因為4個1cm2的小正方形，無論拼成什么樣的圖形，圖形的面積的數(shù)4平方厘米，所以這兩個圖形的面積相比，結(jié)果是一樣大，據(jù)此解答．
解答：因為4個1cm2的小正方形，無論拼成什么樣的圖形，圖形的面積的數(shù)4平方厘米，所以這兩個圖形的面積相比，結(jié)果是一樣大．
5．C
6．×
【分析】根據(jù)“正方形周長＝邊長×4、正方形面積＝邊長×邊長”可知，邊長是4厘米的正方形，面積是16平方厘米、周長是16厘米，故原題干說法錯誤。
【詳解】4×4＝16（平方厘米）
4×4＝16（厘米）
所以，邊長是4厘米的正方形，面積和周長都是16厘米，是錯誤的。
故答案為：×
【點睛】要明確，正方形的周長用的是長度單位，正方形的面積用的是面積單位，據(jù)此判斷，是解答此題的關(guān)鍵。
7．×
【分析】正方形的面積＝邊長×邊長。據(jù)此可知，當(dāng)正方形的邊長擴大2倍時，擴大后邊長變?yōu)檫呴L×2，則面積變?yōu)?×邊長×2×邊長＝4×邊長×邊長，面積擴大4倍。舉例解答即可。
【詳解】假設(shè)這個正方形的邊長為3分米，面積為3×3＝9（平方分米）
邊長擴大2倍后，邊長變?yōu)?×2＝6（分米）
面積為6×6＝36（平方分米）
36÷9＝4
則面積擴大4倍。故答案為：×
【點睛】本題考查正方形面積的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式正方形的面積＝邊長×邊長。
8．×
【詳解】假設(shè)正方形的邊長為a，那么它的面積＝a×a＝a2，如果邊長擴大到原來的3倍，邊長就變成了3a，則面積＝3a×3a＝9a2。
9a2是a2的9倍．因此題目中的說法錯誤。
9．√
【分析】兩個大小相同的正方形拼成一個大長方形，面積不變，據(jù)此解答。
【詳解】由分析可知：
兩個大小相同的正方形，拼成一個長方形，所占平面的大小不變，所以長方形的面積等于兩個正方形的面積之和。原題干說法正確。
故答案為：√
【點睛】本題考查了學(xué)生對拼組圖形時面積不變的掌握情況，明確面積的定義是解題的關(guān)鍵。
10．×
【分析】長方形的周長＝（長＋寬）×2，長方形的面積＝長×寬，據(jù)此舉例判斷即可。
【詳解】一個周長是20厘米的長方形，長＋寬＝20÷2＝10（厘米），此時長和寬的組合有：
長＝9厘米，寬＝1厘米；面積＝9×1＝9（平方厘米）
長＝8厘米，寬＝2厘米；面積＝8×2＝16（平方厘米）
長＝7厘米，寬＝3厘米；面積＝7×3＝21（平方厘米）
長＝6厘米，寬＝4厘米；面積＝6×4＝24（平方厘米）
可得周長相等的兩個長方形，它們的面積不一定相等，原題中說它們的面積也一定相等，所以判斷錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查的是對長方形周長公式的掌握與運用。
11．15平方米
【詳解】試題分析：根據(jù)長方形的面積=長×寬，代入數(shù)據(jù)即可解答．
解：5×3=15（平方米），
答：這個長方形花壇的面積是15平方米．
故答案為15平方米．
點評：此題主要考查長方形的面積公式的計算應(yīng)用．
12． 16 32平方厘米/32cm2
【分析】由兩個正方形拼成一個長方形，則長方形的長等于寬的2倍，寬等于正方形的邊長。長方形的周長等于正方形邊長的6倍，用長方形的周長除以6，求出正方形的邊長。再根據(jù)正方形的周長＝邊長×4，求出正方形的周長。用正方形的邊長乘2，求出長方形的長，再根據(jù)長方形的面積＝長×寬解答。
【詳解】24÷6＝4（厘米）
4×4＝16（厘米）
則每個正方形的周長是16厘米。
4×2×4
＝8×4
＝32（平方厘米）
則這個長方形的面積是32平方厘米。
【點睛】本題考查正方形的周長公式、長方形的周長和面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出正方形的邊長。
13．72
【分析】根據(jù)長方形的周長公式：c＝（a＋b）×2，首先求出長與寬的和，已知長是寬的2倍，那么長與寬的和就是寬的（2＋1）倍，由此求出寬，進而求出長，再根據(jù)長方形的面積公式：s＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳解】寬：36÷2÷（2＋1）
＝18÷3
＝6（厘米）
長：6×2＝12（厘米）
面積：12×6＝72（平方厘米）
這個長方形的面積是72平方厘米
【點睛】此題主要考查長方形的周長公式、面積公式的靈活運用。
14．12.5
【詳解】試題分析：由于正方形的對角線互相垂直且平分，根據(jù)三角形的面積公式可得正方形的面積=對角線的平方÷2．
解：5×5÷2
=25÷2
=12.5（平方厘米）．
答：這個正方形的面積是12.5平方厘米．
故答案為12.5．
點評：考查了正方形的面積，本題關(guān)鍵是掌握正方形的面積=對角線的平方÷2的知識點．
15．744
【詳解】長方形面積就是它的長乘以高．
16．64
【詳解】16÷2＝8（厘米）
8×8＝64（平方厘米）
答：原來大正方形的面積是64平方厘米．
故答案為：64．
17．49平方厘米
18．2025
19．400
【詳解】試題分析：一個寬為5厘米，面積為100平方厘米的長方形，它的長是100÷5=20（厘米）．一個正方形與一個寬為5厘米，面積為100平方厘米的長方形恰好拼成一個長方形，拼的方法有兩種，一種是以5厘米為公共邊拼，另一種是以20厘米為公共邊拼，要使拼成的面積最大，就是以20厘米為公共邊拼，即正方形的邊長是20厘米，根據(jù)正方形的面積公式即可求解．
解：100÷5=20（厘米）
20×20=400（平方厘米）
答：這個正方形的面積最大是400平方厘米．
故答案為400．
點評：本題的關(guān)鍵是理解：要使正方形的面積最大，是要以哪條邊為公共邊來拼，才能最大．
20． 平方厘米 米 米 48平方米
【詳解】根據(jù)生活經(jīng)驗、對長度單位，面積單位和數(shù)據(jù)大小的認識，可知計量一張電話卡的面積用“平方厘米”做單位；計量教室長用“米”作單位，計量教室寬用“米”作單位；計量面積用“平方米”作單位，據(jù)此解答即可．
21．（1）74米；322平方米
（2）52分米；169平方分米
【分析】（1）根據(jù)長方形面積＝長×寬、長方形周長＝（長＋寬）×2，即可計算出這個長方形的面積和周長。
（2）根據(jù)正方形面積＝邊長×邊長、正方形周長＝邊長×4，即可計算出這個正方形的面積和周長。
【詳解】（1）長方形的周長：（23＋14）×2＝74（米）
長方形的面積：23×14＝322（平方米）
（2）正方形的周長：13×4＝52（分米）
正方形的面積：13×13＝169（平方分米）
22．見詳解
【分析】小方格的面積是1平方厘米，則邊長為1厘米，12＝4×3，畫一個長為4厘米、寬為3厘米的長方形的面積即等于12平方厘米；16÷2＝8＝5＋3，畫一個長為5厘米、寬為3厘米的長方形的周長即為16厘米。
【詳解】
【點睛】本題主要考查學(xué)生對長方形面積和周長公式的靈活運用。
23．
長方形1：18厘米；
長方形2：24厘米
【分析】長方形面積＝長×寬，那么就有4×5＝20平方厘米，2×10＝20平方厘米；
長方形周長＝（長＋寬）×2，依此計算出即可。
【詳解】長方形1的長為4厘米，寬為5厘米，即周長＝（4＋5）×2＝9×2＝18厘米；
長方形2的長為10厘米，寬為2厘米，即周長為＝（2＋10）×2＝12×2＝24厘米
【點睛】熟練應(yīng)用長方形的周長和面積公式是解答本題的關(guān)鍵。
24．18平方米
【分析】根據(jù)長方形的面積公式S＝ab，求出長方形墻壁的面積，再用長方形墻壁的面積減去3扇窗戶的面積就是粉刷的面積。
【詳解】9×3－9
＝27－9
＝18（平方米）
答：粉刷的面積是18平方米。
【點睛】此題主要考查了長方形的面積公式S＝ab的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是要熟記公式。
25．36平方米
【分析】根據(jù)題意與圖，用18÷3求出正方形苗圃的周長，再根據(jù)正方形的面積S=a×a，即可求出苗圃的面積。
【詳解】正方形苗圃的邊長：18÷3=6（米）
6×6=36（平方米）
答：苗圃的面積36平方米。
【點睛】解答此題的關(guān)鍵是弄清題意，求出邊長，再根據(jù)正方形的面積S=a×a解決問題。
26．96平方米
【分析】長方形的面積＝長×寬，先假設(shè)增加的是長，然后根據(jù)增加的面積求出原來長方形的寬，再根據(jù)增加的寬，求出原來長方形的長，最后再求出原來長方形空地的面積即可。
【詳解】48÷6＝8（米）
48÷4＝12（米）
12×8＝96（平方米）
答：原來長方形空地的面積是96平方米。
【點睛】熟練掌握長方形面積的實際運用是解答此題的關(guān)鍵。
27．2000平方厘米．
【詳解】試題分析：長方形的面積=長×寬，長和寬已知，代入公式即可求解．
解：50×40=2000（平方厘米）；
答：這幅風(fēng)景畫的面積是2000平方厘米．
【點評】此題主要考查長方形的面積的計算方法．
28．420平方厘米
【詳解】30+30=60厘米 88-60=28厘米 28÷2=14厘米 14×30=420平方厘米
29．它的面積是16平方分米
【詳解】試題分析：由題意可知：所圍成的正方形和長方形的周長相等，首先根據(jù)正方形的周長公式：c=4a，求出周長；再根據(jù)長方形的周長公式：c=（a+b）×2，求出長方形的寬；然后根據(jù)長方形的面積公式：s=ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答．
解：4×4÷2﹣6，
=16÷2﹣6，
=8﹣6，
=2（分米），
8×2=16（平方分米）；
答：它的面積是16平方分米．
點評：此題主要考查長方形、正方形的周長和面積公式的靈活運用．
30．8000÷4÷4=500（米）
500×500=250000（平方米）
250000平方米=0.25平方千米；
答：這個人工湖的面積是250000平方米；合0.25平方千米．
【詳解】先求出人工湖一周的長度，再根據(jù)正方形的邊長=周長÷4計算出邊長，再根據(jù)正方形面積=邊長×邊長計算出正方形的面積即可．
31．剩余部分的周長是40厘米，面積是76平方厘米．
【詳解】試題分析：把6厘米線段往上平移，4厘米線段往右平移，剩下部分的周長就等于原正方形的周長，剩下部分的面積就等于原來正方形的面積減去剪去的長方形的面積，據(jù)此即可得解．
解答：解：10×4=40（厘米）
10×10﹣4×6
=100﹣24
=76（平方厘米）
答：剩余部分的周長是40厘米，面積是76平方厘米．
點評：本題屬于巧算周長的題目，重點讓學(xué)生理解：剩下部分的面積，可以由哪些圖形的面積差求解，周長由哪些線段組成．

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七 長方形和正方形的面積

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