2. 已知角的終邊經(jīng)過點，且，則( )
A. 8B. C. 4D.
3. 已知，，則下列不等關(guān)系中必定成立的是( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象( )
A. 向左平行移動B. 向右平行移動C. 向左平行移動D. 向右平行移動
5. 在區(qū)間上滿足的x的取值范圍是( )
A. B. C. D.
6. 在中，，則的最小值為( )
A. B. C. D.
7. 已知，為銳角，且，，則( )
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù)，若函數(shù)恰有2個零點，，且，則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
9. 下列函數(shù)中，周期為1的函數(shù)是( )
A. B.
C. D.
10. 對于任意向量，，，下列命題中不正確的是( )
A. 若，則與中至少有一個為
B. 向量與向量夾角的范圍是
C. 若，則
D.
11. 下列各式中值為1的是( )
A. B.
C. D.
12. 已知函數(shù)，若存在實數(shù)a，使得是奇函數(shù)，則的值可能為( )
A. B. C. D.
13. 一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是5，這個扇形中心角的弧度數(shù)是__________.
14. 在平行四邊形ABCD中，，，，M為BC的中點，則__________用，表示
15. 如圖，在半徑為1的扇形AOB中，，C為弧上的動點，AB與OC交于點P，則的最小值是__________.
16. 已知函數(shù)恰有3個零點，則m的取值范圍是__________.
17. 已知，且
求的值；
求的值．
18. 已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點
求的值；
若角滿足，求的值．
19. 已知，，求的值；
求與的夾角.
20. 已知函數(shù)的某一周期內(nèi)的對應(yīng)值如下表：
根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；
根據(jù)的結(jié)果，若函數(shù)的最小正周期為，當時，方程恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍.
21. 在如圖所示的平面圖形中，已知，，，，求：
設(shè)，求的值；
若，且，求的最小值及此時的夾角
22. 已知函數(shù)，其中
設(shè)，，求的值域；
若對任意，，，求實數(shù)a的取值范圍．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本題主要考查弧度制的定義，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)已知條件，結(jié)合弧度制的定義，即可求解．
【解答】
解：
故選

2.【答案】B
【解析】
【分析】
本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)已知條件，結(jié)合任意角的三角函數(shù)的定義，即可求解．
【解答】
解：角的終邊經(jīng)過點，且，
，解得
故選

3.【答案】B
【解析】
【分析】
本題考查誘導(dǎo)公式的運用，屬于基礎(chǔ)題.
由，化簡即可．
【解答】
解：因為，所以，即；
又因為，所以，即
故選

4.【答案】D
【解析】
【分析】
本題主要考查三角函數(shù)的平移，屬于基礎(chǔ)題．
假設(shè)將函數(shù)的圖象平移個單位得到，根據(jù)平移后，求出進而得到答案．
【解答】
解：假設(shè)將函數(shù)的圖象平移個單位得到
，
，
應(yīng)向右平移個單位.
故選

5.【答案】C
【解析】
【分析】
本題考查三角函數(shù)不等式的求解.
利用單位圓三角函數(shù)線，求出結(jié)果即可.
【解答】
解：在上滿足，
由三角函數(shù)線可知，滿足的解，在圖中陰影部分，
故選

6.【答案】D
【解析】
【分析】
設(shè)中，A、B、C對的邊分別為a、b、c，由得a、b、c關(guān)系，代入，再結(jié)合基本不等式可解決此題．
本題考查平面向量數(shù)量積性質(zhì)及運算、余弦定理，考查數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題．
【解答】
解：設(shè)中，A、B、C對的邊分別為a、b、c，
由得得，
由余弦定理得，
整理得，代入，
得，
當且僅當即時等號成立，
的最小值為
故選：

7.【答案】A
【解析】
【分析】
本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，同角三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，和角的余弦的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．
直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換，同角三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，和角的余弦的應(yīng)用求出結(jié)果．
【解答】
解：已知，為銳角，且，，
則，整理得，
故，①；
，②；
①+②得：，
故
故選：

8.【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)絕對值的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點的定義，分類討論進行求解即可．
本題考查利用分類討論思想，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解題，屬中檔題．
【解答】
解：當時，，
當時，，
當時，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，即，
當時，函數(shù)單調(diào)遞增，即，
當時，函數(shù)單調(diào)遞增，且函數(shù)單調(diào)遞增，且當時，，
當時，，因此函數(shù)有一個零點，不符合題意，
當時，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)有最小值，最小值為，
當時，函數(shù)單調(diào)遞減，而，
當，因為，所以有，這時函數(shù)有兩個零點，且，，設(shè)，，顯然，
有，，，
，即，而，
即，，或，又，或，
由，，，，而，，，故應(yīng)舍去，
，
當時，因為，，即，
當時，因為，所以，
此時，，，
，因此有，而，，
綜上所述：
故選：

9.【答案】AB
【解析】
【分析】
直接利用函數(shù)的關(guān)系式求出函數(shù)的最小正周期，進一步判定A、B、C、D的結(jié)論．
本題考查三角函數(shù)的周期性，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．
【解答】
解：對于A：的最小正周期為，故A正確；
對于B：函數(shù)的最小正周期為，故B正確；
對于C：函數(shù)的最小正周期為，故C錯誤；
對于D：函數(shù)，故函數(shù)的最小正周期；故D錯誤．
故選：

10.【答案】AB
【解析】
【分析】
本題考查向量的夾角，向量的數(shù)量積以及向量垂直的有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.
利用向量的有關(guān)知識逐一判斷即可.
【解答】
解：A，若，則當時，與中都可以不為，故A不正確；
B，向量與向量夾角的范圍是，故B不正確；
C，若，則，故C正確；
D，因為
，故D正確.
故選：

11.【答案】ACD
【解析】
【分析】
本題考查兩角和差的三角函數(shù)公式及倍角公式，考查學(xué)生基本的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
利用兩角和差的三角函數(shù)公式及倍角公式對選項逐一判斷即可．
【解答】
解：，選項A正確；
，選項B錯誤；
，選項C正確；
，選項D正確．
故選

12.【答案】AC
【解析】
【分析】
本題主要考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及三角函數(shù)的求值，屬于中檔題．
根據(jù)是奇函數(shù)，可得，由此可求出，，，對k進行取值，由此即可求出結(jié)果．
【解答】
解：根據(jù)題意，函數(shù)，，
若存在，使得為奇函數(shù)，即，
又，
所以，
即，
所以且，，
所以，，，
所以，，
當時，；
當時，；
當時，；
當時，；
當時，；
當時，；
當時，；
當時，；
所以的值可能為，，1，
故選

13.【答案】
【解析】
【分析】
本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題．
設(shè)這個扇形中心角的弧度數(shù)為，半徑為利用弧長公式、扇形的面積計算公式即可得出．
【解答】
解：設(shè)這個扇形中心角的弧度數(shù)為，半徑為
一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是5，
，，
解得
故答案為

14.【答案】
【解析】
【分析】
本題考查平面向量的線性運算，屬于基礎(chǔ)題.
由查平面向量的線性運算即可求解.
【解答】
解：由，
即，
又，
故答案為

15.【答案】
【解析】
【分析】
本題考查了平面向量數(shù)量積的運算，涉及二次函數(shù)的最值，屬于中檔題．
根據(jù)題意，可以得到為等邊三角形，則，設(shè)，則，利用向量的線性運算，將向已知向量轉(zhuǎn)化，即可得到關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案．
【解答】
解：，，
為等邊三角形，則，
設(shè)，則，，
，
，
，
當時，取得最小值為
故答案為：

16.【答案】
【解析】
【分析】
本題主要考查了分段函數(shù)，函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系的應(yīng)用，屬于較難題.
先分段求出函數(shù)在區(qū)間上的零點，然后結(jié)合已知及分段函數(shù)的定義，分兩種情況討論即可得答案.
【解答】
解：令，得；
令，得或，即或，
又所以或或或，
因為恰有3個零點，
所以，當時，有3個零點，，；
當時，有3個零點，，；
所以m的取值范圍是
故答案為：

17.【答案】解：由，
得，
即，
，
又，，可得；
，，
即，，
解得或
【解析】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
把等式左邊變形，結(jié)合倍角公式及角的范圍即可求的值；
由中求得的，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化弦為切求解．
18.【答案】解：的終邊過點，則點P在單位圓上，
，，
；
由，得，
則
當時，；
當時，
【解析】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查任意角的三角函數(shù)的定義及兩角差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．
由已知直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得，的值，則答案可求；
由已知求得，再由兩角差的余弦公式求解的值．
19.【答案】解：由，得，
因為，，所以，所以，
所以
設(shè)與的夾角為，因為，
故，
所以，
因為，所以

【解析】本題考查了向量的運算以及求向量的模的方法；根據(jù)向量的平方等于向量模的平方，要求向量的模，一般的先求其平方，再開方求模．屬于中等題.
要求向量的模，根據(jù)向量的平方等于模的平方，先求平方再開方求值．
將已知等式展開，利用向量的數(shù)量積公式以及模的平方等于向量的平方求夾角.
20.【答案】解：設(shè)的最小正周期為T，得，
由，得，
又，解得，
令，即，
，解得，
函數(shù)的周期為，
又，，
令，，，
由，得，
故的圖象如圖：
若在上有兩個不同的解，則
即，解得，
方程在恰有兩個不同的解時，
即實數(shù)m的取值范圍是

【解析】本題考查由的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的周期性及其求法，考查作圖能力，屬于中檔題．
根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，求出周期T，解出，利用最小值、最大值求出A、B，結(jié)合對稱軸求出，可求函數(shù)的解析式．
函數(shù)周期為，求出n，，推出的范圍，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合容易求出m的范圍．
21.【答案】解：因為，，
所以，
所以，，
所以
設(shè)，，
則，
所以
，
當時，取得最小值，為，
又，所以，所以，
所以的最小值為，此時，為
【解析】本題考查平面向量在幾何中的應(yīng)用，熟練掌握平面向量的線性運算法則和數(shù)量積的運算法則是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想，邏輯推理能力和運算能力，屬于較難題．
由向量的減法法則知，結(jié)合題意和平面向量共線定理，即可求得，得解；
設(shè)，，，根據(jù)平面向量加法法則和平面向量共線定理可得，再結(jié)合平面向量數(shù)量積，可將表示成關(guān)于的函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得解.
22.【答案】解：得，
，，
在時是單調(diào)遞增函數(shù)，
而，，故的值域為；
令，，則，
則，，
即為，，所以其圖象對稱軸為，
故，，，
對任意，，，等價于，
當時，，，
令，解得或，與矛盾，故不符合題意；
當時，，此時，，
令，整理得，，故該式無解，不符合題意；
當時，，此時，，
令，整理得，解得，符合題意；
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為
【解析】本題考查三角函數(shù)的最值，以及二次函數(shù)的最值的求法，屬中檔題．
求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負判斷其單調(diào)性，求出函數(shù)的值域；
采用換元法，將，變換為再根據(jù)在給定區(qū)間上二次函數(shù)的最值問題的求解方法，求得的最大值，解不等式求得結(jié)果．
x
1
3
1

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