1. 已知集合，，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】應用集合的交運算求集合即可.
【詳解】由.
故選：B
2. 命題：“，”的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)特稱命題的否定判斷即可.
【詳解】命題：“，”的否定是“，”.
故選：C.
3. 下列函數(shù)中與函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)同一函數(shù)的標準，定義域相同，對應法則一致，來逐項進行判斷.
【詳解】對于A，，與題干中函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)，所以A錯誤；
對于B，，定義域為，與題干中函數(shù)的對應法則不一樣，不是同一函數(shù)，故B錯誤；
對于C，，與題干中函數(shù)的定義域，對應法則均一樣，故C正確；
對于D，，，與題干中函數(shù)的定義域，對應法則均不一樣，故D錯誤.
故選：C.
4. 不等式的解集為（）
A. 或B. 或
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為求解集即可.
【詳解】由，可得或，
所以不等式解集為或.
故選：A
5. 若函數(shù)是冪函數(shù)，且，則（）
A. B. C. 4D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)解析式，再代入即可.
【詳解】設，（其中a為常數(shù)），，則，解得，所以，
所以，
故選：A.
6. 函數(shù)的值域是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題求解.
【詳解】設，則
因為，
所以，即，
所以函數(shù)的值域為，
故選：D.
7. 已知函數(shù)的定義域為，則“恒成立”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
分析】函數(shù)為上增函數(shù)，，反之不成立，即可判斷出結(jié)論．
【詳解】函數(shù)為上增函數(shù)，，反之不成立，
例如定義在,上，，且在上滿足，則有“”，
“”是“函數(shù)為增函數(shù)”的必要不充分條件．
故選：B．
8. 已知，均為定義在上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，則（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性構(gòu)造方程組，解出即可.
【詳解】令，，
則，
又因為是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，
令替換有，
即，
即，
整理得，
聯(lián)立，解得，，
所以
所以，
故選：A.
二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．每小題列出的四個選項中有多個是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）
9. 已知集合，則下列表述正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)元素與集合的關系與集合與集合的關系判斷即可.
【詳解】集合
所以，，
故選：AC.
10. 下列函數(shù)的圖象關于原點對稱的有（）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的判斷方法即可得到答案.
【詳解】對A，因為，定義域為，關于原點對稱，
且，則為奇函數(shù)，則其圖象關于原點對稱，故A正確；
對B，因為，定義域為，關于原點對稱，，則為奇函數(shù)，則其圖象關于原點對稱，故B正確；
對C，因為，定義域關于原點對稱，
當時，，
當時，，
則為奇函數(shù)，則的圖象關于原點對稱，故C正確；
對D，函數(shù)定義域為，不關于原點對稱，故D錯誤.
故選：ABC.
11. 已知，則下列成立是（）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】對A，利用作差法比較大小即可判斷；對B，利用不等式性質(zhì)可判斷；對C，D利用基本不等式可判斷.
【詳解】對于A，，
，，但是的正負不確定，即與的大小不確定，故A錯誤；
對于B，，，，即得，所以，故B正確；
對于C，，當且僅當，即時等號成立，
，，故C正確；
對于D，，，當且僅當，即時等號成立，
且，
，故D正確.
故選：BCD.
12. 已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（）
A. 對任意實數(shù)，方程有唯一解
B. 對任意實數(shù)，方程有唯一解
C. 存在實數(shù)，方程有3個不同的解
D. 存在實數(shù)，方程有3個不同的解
【答案】AC
【解析】
【分析】直接代入計算即可判斷AB，根據(jù)嵌套函數(shù)的性質(zhì)即可判斷CD.
【詳解】令，即，所以，
所以對任意實數(shù)，有唯一解，故A正確；
令，即，
，當時，方程有無數(shù)解，故B錯誤；
對C，因為，
所以或，
由，即，解得；
由，即，解得；
所以有四個根為，
當時，此時的根分別為，故C正確；
對D，令，，
化簡得，
則必有兩根或，
要使有3個不同的解，分兩種情況討論：
當，即時，需要有兩個不同的根，
此時為，顯然無解，不滿足題意；
當，即時，
只需，即有不同于或的一根即可；
此時，解得或，
當時，由，得，解得，不滿足題意；
當時，由，得，解得，
此時，也不滿足題意；
綜上，不可能有3個不同的解，故D錯誤.
故選：AC.
第Ⅱ卷（非選擇題共90分）
三、填空題（本大題有4小題，每空5分，共20分）
13. 函數(shù)的定義域為_____________.
【答案】
【解析】
【分析】由題意列不等式組即可求得.
【詳解】要使函數(shù)有意義，
只需解得：且，
從而的定義域為.
故答案為：
14. 已知函數(shù)，則__________．
【答案】6
【解析】
【分析】直接代入計算即可.
【詳解】，
故答案為：6.
15. 集合，則__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次不等式解的情況的得到方程組，解出即可.
【詳解】由題意得，解得，所以，
故答案為：.
16. 若正數(shù)，滿足，則的最小值為__________．
【答案】
【解析】
【分析】先得到，，進而得到，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.
【詳解】因為正數(shù)，滿足，所以，
且，
則
，
當且僅當，即時，等號成立，
故答案為：.
四、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應寫出必要文字說明，證明過程或演算步驟）
17. 已知集合為全體實數(shù)集，集合或，．
（1）若，求和；
（2）若，求的取值范圍．
【答案】（1）或，.
（2）
【解析】
【分析】（1）利用補集及并集的定義運算即得；
（2）分，討論，根據(jù)條件列出不等式，解之即得.
【小問1詳解】
當時，，
所以或，又或，
所以；
【小問2詳解】
由題可得，
當時，則，即時，此時滿足，
②當時，則，所以，
綜上，實數(shù)的取值范圍為.
18. 已知函數(shù)，．
（1）解方程，并在圖中畫出函數(shù)，的圖象；
（2）定義：對，表示與中的較大者，記為，根據(jù)圖象，寫出函數(shù)的解析式及其最小值．
【答案】（1）或，圖象見解析
（2），.
【解析】
【分析】（1）令，解出，再作出圖象即可；
（2）根據(jù)圖象直接寫出解析式，再求出最小值即可
【小問1詳解】
令，兩邊同平方得，解得或，
作出圖象如下圖所示：
【小問2詳解】
當時，，
此時單調(diào)遞減，此時；
當時，，此時單調(diào)遞增，此時；
當時，，此時單調(diào)遞增，，
綜上：，.
19. 已知實數(shù)，均為正實數(shù)．
（1）若，求的最小值；
（2）若，求的最小值．
【答案】（1）9（2）25
【解析】
【分析】（1）利用乘“1”法即可；
（2）利用基本不等式構(gòu)造關于的一元二次不等式即可.
【小問1詳解】
因為實數(shù)，均為正實數(shù)，
所以，
當且僅當，即時等號成立，
故的最小值為9.
【小問2詳解】
由題意得，解得或（舍去），
則，當且僅當時等號成立.
則的最小值為25.
20. 已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．
（1）求冪函數(shù)的解析式，判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；
（2）解不等式．
【答案】20. ，在上單調(diào)遞增，證明見解析；
21.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)定義解出，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)驗證即可；
（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性列出不等式組解出即可.
【小問1詳解】
由題意得，解得或，
當時，，顯然不是偶函數(shù)，
當時，，定義域為，關于原點對稱，
且，所以偶函數(shù).
在上單調(diào)遞增，證明：
任取，且，則，
因為，所以，，
所以，即，
所以在上單調(diào)遞增.
【小問2詳解】
因為為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞減，
所以，即，解得，又因為，解得，且，
綜上不等式得解集為.
21. 近年來我國的新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速，各大汽車企業(yè)紛紛布局新能源賽道．已知某汽車企業(yè)研發(fā)了，兩款新能源汽車，款汽車的生產(chǎn)成本（億元）與生產(chǎn)數(shù)量（萬輛）之間的函數(shù)關系近似為，款汽車的生產(chǎn)成本（億元）與生產(chǎn)數(shù)量（萬輛）之間的函數(shù)關系近似為，款汽車的售價為15萬元每輛，款汽車的售價為12萬元每輛．
（1）若當，兩款汽車的產(chǎn)量都為60萬輛時，有，求的值；
（2）若，該汽車企業(yè)的年產(chǎn)能為80萬輛，并且當年生產(chǎn)的汽車能全部售完，如何分配，兩款汽車的產(chǎn)量，能使利潤最大？最大利潤是多少？（利潤銷售額生產(chǎn)成本）
【答案】（1）
（2）款汽車產(chǎn)量為（萬輛），款汽車產(chǎn)量為（萬輛）時利潤最大，最大利潤為600萬元.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意得到方程，解出即可.
（2）分段列出利潤表達式并求出最值進行比較即可,
【小問1詳解】
由題意得，解得.
【小問2詳解】
設款汽車產(chǎn)量為（萬輛），則款汽車產(chǎn)量為（萬輛），總利潤為萬元，
當時，（萬元）
當時，
（萬元），
當且僅當，即時等號成立，
顯然，此時（萬輛），
則安排款汽車產(chǎn)量為（萬輛），款汽車產(chǎn)量為（萬輛）時利潤最大，最大利潤為600萬元.
22. 已知函數(shù)．（）
（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；
（2）若函數(shù)在上的最小值為，最大值為，求和的值．
【答案】（1）
（2）當時，；當時，.
【解析】
【分析】（1）利用數(shù)形結(jié)合，得出，列不等式組解出即可；
（2）利用二次函數(shù)軸與區(qū)間的關系，分四類進行討論即可.
【小問1詳解】
函數(shù)的對稱軸是，其圖象與x軸的交點坐標是（0,0）和，
則函數(shù)的圖象如圖所示.
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是和.
因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，
所以，解得，即的取值范圍為.
【小問2詳解】
若函數(shù)在上的最小值為，最大值為.
當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
則，，且，
解得解出；
當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
，，且，
解得，無解；
當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
，，，
解得，無解；
當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
則，，且，
解得，解出；
綜上，當時，；
當時，.

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