四川省成都市2023_2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分
注意事項(xiàng)：
1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上．
2．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．
3．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．
4．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定位置上．
5．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．
6．考試結(jié)束后，只將答題卡交回．
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1已知集合，則（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】化簡(jiǎn)集合，結(jié)合集合的運(yùn)算即可.
【詳解】由，，
，，
則A,C,D錯(cuò)誤，B正確.
故選：B
2. 復(fù)數(shù)，則（）
A. B. 5C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算求解即可.
【詳解】，.
故選：C
3. 執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出結(jié)果是（）
A. 熱B. 愛C. 生D. 活
【答案】C
【解析】
【分析】模擬程序運(yùn)行，確定變量值的變化后可得．
【詳解】程序運(yùn)行中，第一次循環(huán)時(shí)，愛，生，活，愛，
第二次循環(huán)時(shí)，生，活，愛，生，
第三次循環(huán)時(shí)，活，愛，生，活，此時(shí)，退出循環(huán)，輸出生，
故選：C．
4. 某公司一種型號(hào)的產(chǎn)品近期銷售情況如表：
根據(jù)上表可得到回歸直線方程，據(jù)此估計(jì)，該公司7月份這種型號(hào)產(chǎn)品的銷售額為（）
A. 18.85萬元B. 19.3萬元C. 19.25萬元D. 19.05萬元
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由回歸直線方程過樣本點(diǎn)的中心，即可求得，然后代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.
【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，，
因?yàn)榛貧w直線過樣本點(diǎn)的中心，所以，解得，
所以回歸直線方程為，
則該公司7月份這種型號(hào)產(chǎn)品的銷售額為萬元.
故選：D
5. 已知空間兩不同直線、，兩不同平面，，下列命題正確的是（）
A. 若且，則
B. 若且，則
C. 若且，則
D. 若不垂直于，且，則不垂直于
【答案】C
【解析】
【分析】A選項(xiàng)，與可能平行、相交或異面， B選項(xiàng)，有或， C選項(xiàng)，由面面垂直的判定定理可知正確.D選項(xiàng)，與有可能垂直.
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若且，則與可能平行、相交或異面，故A錯(cuò)誤.
對(duì)于B選項(xiàng)，若且，則或，故B錯(cuò)誤.
對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以由線面平行的性質(zhì)可得內(nèi)至少存在一條直線，使得，又，所以，由面面垂直的判定定理可知，故C正確.
對(duì)于D選項(xiàng)，若不垂直于，且，與有可能垂直，故D錯(cuò)誤.
故選:C.
6. 如圖，在中，，是邊一點(diǎn)，，則等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】以，為基底，將分別用基底表示，再結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律可得答案.
【詳解】
故選：A．
7. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則關(guān)于函數(shù)以下說法正確的是（）
A. 最大值為1，圖象關(guān)于直線對(duì)稱
B. 周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C. 在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)
D. 在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)
【答案】A
【解析】
【分析】先通過平移求出，然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.
【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，
則函數(shù)，
對(duì)于A：，圖象關(guān)于直線對(duì)稱，正確；
對(duì)于B：函數(shù)的最小正周期為，，
圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，錯(cuò)誤；
對(duì)于C：，為偶函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；
結(jié)合選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，
所以在單調(diào)遞增，D錯(cuò)誤.
故選：A.
8. 如圖，平面四邊形中，，將其沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，四面體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，可得為外接球的球心，再由球的體積公式，即可得到結(jié)果.
【詳解】
取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，由題意可知，，所以，由于平面平面，
所以平面，所以,，所以，
在中，，
所以四面體的外接球的球心為，半徑為，
所以該球的體積.
故選：B
9. 已知雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A1，A2，若C的漸近線上存在點(diǎn)P，使得，則C的離心率的取值范圍是
A. （1，3]B. [3，+∞）C. （1，2]D. [2，+∞）
【答案】A
【解析】
【分析】由題意設(shè)一條漸近線為：，取點(diǎn),又，代入化簡(jiǎn)得，由題轉(zhuǎn)化為此方程有解，可得離心率的取值范圍.
【詳解】由題意設(shè)一條漸近線為：，取點(diǎn)，且，，
因?yàn)椋?br>整理得，該方程有解時(shí)，存在符合題意的P點(diǎn)，
故，化簡(jiǎn)得，
即，
∴.
故選：A
【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，雙曲線的離心率范圍的求解，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.
10. 已知函數(shù)，在有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在上只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，再求導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理求解．
【詳解】，由題意在上只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，
設(shè)，，
時(shí)，在上沒有極值點(diǎn)，
，
時(shí)，恒成立，遞減，時(shí)，，因此，，所以，
時(shí)，恒成立，遞增，時(shí)，，因此，，所以，
時(shí)，時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，
，時(shí)，，，
因此若，則上至多只有一個(gè)不變號(hào)零點(diǎn)，所以且，由得，此時(shí)滿足題意．
綜上，的范圍是．
故選：C．
11. 已知數(shù)列滿足，則（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)已知的遞推公式得出數(shù)列為等比數(shù)列，寫出其通項(xiàng)公式，然后累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出的值即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
即，
所以數(shù)列以首項(xiàng)為，公比為4的等比數(shù)列，
所以，
，
，
，
，
累加得：
，
所以，
所以，
故選：A.
12. 已知，則在下列關(guān)系①；②；③；④中，能作為“”的必要不充分條件的個(gè)數(shù)是（）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】利用基本不等式可判斷①；數(shù)形結(jié)合，作出的圖象，結(jié)合不等式相應(yīng)的幾何意義判斷②；利用放縮法說明，再用構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)說明，從而判斷③；構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判斷單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合，說明兩命題之間的推理關(guān)系，判斷④.
【詳解】對(duì)于①，取，滿足，但不滿足，
即成立推不出，
由于，故，
而，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
即成立可推出成立，
故不是“”的必要不充分條件；
對(duì)于②，作出函數(shù)的圖象，如圖曲線，即將的圖像向右平移1個(gè)單位得到；
則（）表示幾何意義為曲線在第一象限內(nèi)和坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域部分（不含坐標(biāo)軸），
則中相應(yīng)的點(diǎn)所在區(qū)域即上述區(qū)域；
而表示的幾何意義為直角三角形區(qū)域部分（不含坐標(biāo)軸），
顯然直角三角形區(qū)域部分（不含坐標(biāo)軸）對(duì)應(yīng)集合為曲線在第一象限內(nèi)和坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域部分（不含坐標(biāo)軸）相應(yīng)集合的真子集，
即是的必要不充分條件，
對(duì)于③，由得，故，（），
設(shè)，則，
則在上單調(diào)遞減，且，
則存在，使得，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增，
時(shí)，，在上單調(diào)遞減，
而，則在上恒成立，
即，故；
而當(dāng)成立時(shí)，不妨取，成立，
但不成立，故是的必要不充分條件；
對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，設(shè)，
則，顯然在單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，
又，
作出的大致圖象如圖：
由圖象可知存在，使得，
故當(dāng)時(shí)，只有唯一解，
若，使得，則，與條件不符，
即此時(shí)得不出，
即不是的必要條件，
故能作為“”的必要不充分條件的是②③，
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了必要不充分條件的判斷，實(shí)質(zhì)還是考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，難度較大，難點(diǎn)是選項(xiàng)③④的判斷，解答時(shí)要注意利用放縮法結(jié)合構(gòu)造函數(shù)判斷③，利用構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合判斷④.
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）
13. 曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為_____．
【答案】
【解析】
【分析】求得的導(dǎo)數(shù)，將代入，可得切線的斜率，再由直線的斜率公式，計(jì)算可得所求傾斜角．
【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，
可得曲線在點(diǎn)處切線的斜率為，
則切線的傾斜角滿足，，解得.
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
14. 已知，則二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______．
【答案】28
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由條件可得，結(jié)合二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式即可得到結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋?br>則二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，
令，解得，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.
故答案為：
15. 數(shù)列滿足：，數(shù)列的前項(xiàng)和記為，則______．
【答案】2191
【解析】
【分析】，對(duì)分類討論，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出.
【詳解】數(shù)列是以公差的等差數(shù)列;
.
,數(shù)列是以公比的等比數(shù)列;
.
.
故答案為：2191.
16. 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，的內(nèi)切圓的圓心為，設(shè)直線的斜率分別為，則橢圓的離心率為______．
【答案】
【解析】
【分析】利用正切的二倍角公式求得直線的斜率，得出它們的方程后可求得點(diǎn)坐標(biāo)（用表示），代入橢圓方程得關(guān)于的齊次方程，可求得結(jié)論．
【詳解】由已知，，
，，
所以，，
，
直線方程為，直線方程為，
由得，即，
在橢圓上，所以，，
解得或（舍去），
故答案為：．
三、解答題：（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
17. 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，其外接圓半徑為1，，．
（1）求；
（2）求的面積．
【答案】（1）
（2）．
【解析】
【分析】（1）由正弦定理可得，再由平方關(guān)系計(jì)算可得；
（2）由正弦定理得到，再由（1）可得，利用余弦定理求出，最后由面積公式計(jì)算可得.
【小問1詳解】
因?yàn)榍彝饨訄A半徑為1，根據(jù)正弦定理得，
即，代入，
即，
由于，則，所以，
則，解得．
【小問2詳解】
因?yàn)椋?br>根據(jù)正弦定理得，即，由（1）知．
由余弦定理得，解得．
又因?yàn)椋?，所以?br>18. 一個(gè)多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中正視圖和俯視圖均為矩形，側(cè)視圖為直角三角形，是的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）若為線段上一點(diǎn)，且，二面角的余弦值為，求的值．
【答案】（1）證明見解析
（2）．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，先證明平面，即可得到，再結(jié)合線面垂直的判定定理即可證明平面；
（2）根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.
【小問1詳解】
由條件知，且平面，
平面，且平面，，
，
．
，且平面，平面．
【小問2詳解】
以為原點(diǎn)，分別為軸的非負(fù)方向建立空間直角坐標(biāo)系．
則，
設(shè)平面的法向量為，
由，得，
取，則．
．
由（1）知，平面的法向量為
由，解得．
19. 體育強(qiáng)國(guó)是新時(shí)期我國(guó)體育工作改革和發(fā)展的目標(biāo)和任務(wù)，我國(guó)要力爭(zhēng)實(shí)現(xiàn)體育大國(guó)向體育強(qiáng)國(guó)的轉(zhuǎn)變.2019年9月2日，國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《體育強(qiáng)國(guó)建設(shè)綱要》，綱要提出，到2035年，《國(guó)民體質(zhì)測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)》合格率超過．2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在我國(guó)杭州成功舉辦，中國(guó)代表隊(duì)以201枚金牌，383枚獎(jiǎng)牌奪得金牌榜和獎(jiǎng)牌榜第一.這是新時(shí)期中國(guó)體育工作改革和發(fā)展過程中取得的優(yōu)異成績(jī).某校將學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)作為體育健康監(jiān)測(cè)項(xiàng)目，若該校初三年級(jí)上期開始時(shí)要掌握全年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，得到頻率分布直方圖，且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如下表：
（1）現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于35分的概率；
（2）若該校初三年級(jí)所有學(xué)生的跳遠(yuǎn)距離（單位：）服從正態(tài)分布，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計(jì)總體的期望和方差，已知樣本方差（各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）．根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過一年訓(xùn)練后，每人跳遠(yuǎn)距離都有明顯進(jìn)步，假設(shè)初三結(jié)束進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試時(shí)每人跳遠(yuǎn)比初三上學(xué)期開始時(shí)距離增加，現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型：
（ⅰ）若全年級(jí)恰好有2000名學(xué)生，預(yù)估初三結(jié)束進(jìn)行測(cè)試時(shí)，跳遠(yuǎn)距離在以上的人數(shù)；（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）
（ⅱ）若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人，記初三結(jié)束進(jìn)行測(cè)試時(shí)，跳遠(yuǎn)距離在以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望．
附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．
參考數(shù)據(jù)：；
【答案】（1）
（2）（?。?683人；（ⅱ）分布列見解析，1.5
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)頻率分布直方圖求出得分17分和18分的人數(shù)，利用組合可得；
（2）（?。┫惹蟪?，，根據(jù)正態(tài)分布概率的性質(zhì)可得；
（ⅱ）根據(jù)正態(tài)分布可知學(xué)生中任取1人，跳遠(yuǎn)距離在以上的概率為0.5，
服從二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式和期望公式可得.
【小問1詳解】
兩人得分之和不大于35分，即兩人得分均為17分，或兩人中1人17分，1人18分，
由頻率分布直方圖，得分為17分的人數(shù)為人，
得分為18分的人數(shù)為人，
故.
【小問2詳解】
又，所以，
所以初三結(jié)束進(jìn)行測(cè)試時(shí)，，，所以.
（?。┮?yàn)?br>所以，
所以跳遠(yuǎn)距離在以上的人數(shù)為：（人）
（ⅱ）由正態(tài)分布模型，全年級(jí)所有學(xué)生中任取1人，跳遠(yuǎn)距離在以上的概率為0.5，
故，
所以，，
，，
的分布列為：
20. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，過拋物線上除原點(diǎn)外任一點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，直線是的角平分線．
（1）求直線與拋物線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）直線與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，過作拋物線的切線，切點(diǎn)為（不與點(diǎn)重合），求面積的最小值．
【答案】（1）只有一個(gè)交點(diǎn)
（2）4
【解析】
【分析】（1）由的中點(diǎn)坐標(biāo)，判斷出的角平分線即為中垂線，設(shè)出方程與拋物線方程聯(lián)立，判別式為0即可；
（2）根據(jù)拋物線上的點(diǎn)的切線方程，由兩切線方程得兩切點(diǎn)連線的直線方程，再與拋物線聯(lián)立，結(jié)合弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到直線的距離公式即可求.
【小問1詳解】
設(shè)，則坐標(biāo)為中點(diǎn)坐標(biāo)為
又為等腰三角形，的角平分線即為中垂線，
的方程為，
聯(lián)立，得，
與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn).
【小問2詳解】
設(shè)點(diǎn)，由題意可知，為拋物線的兩條切線．
先證：過拋物線上一點(diǎn)且與拋物線相切方程為，
證明：設(shè)過的切線的斜率為，
則由點(diǎn)斜式得切線方程為，
則，得，
相切，即
則，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，
則，故，，
代入得，整理得：，
因，代入上式得，，
化簡(jiǎn)得：．
因此，設(shè)，
則根據(jù)上述結(jié)論可知：，
因?yàn)槎歼^點(diǎn)，帶入上式得：，所以可知點(diǎn)都在直線上，因此直線的方程為．
聯(lián)立，得
，點(diǎn)到直線距離分
當(dāng)時(shí)，面積有最小值4．
21. 已知函數(shù)，.
（1）求函數(shù)的極值；
（2）若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍.
【答案】(1)答案見解析；(2).
【解析】
【詳解】試題分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到，討論和0和1 的大小關(guān)系，在不同情況下求得導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即得到原函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)極值的概念得到結(jié)果；（2）設(shè)，構(gòu)造以上函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最值，使得最小值大于等于0即可.
解析：
（Ⅰ），
，
∵的定義域?yàn)?
①即時(shí)，在上遞減，在上遞增，
，無極大值.
②即時(shí)，在和上遞增，在上遞減，
，.
③即時(shí)，在上遞增，沒有極值.
④即時(shí)，在和上遞增，在上遞減，
∴，.
綜上可知：時(shí)，，無極大值；
時(shí)，，；
時(shí)，沒有極值；
時(shí)，，.
（Ⅱ）設(shè)，
，
設(shè)，則，，，
∴在上遞增，∴的值域?yàn)椋?br>①當(dāng)時(shí)，，為上的增函數(shù)，
∴，適合條件.
②當(dāng)時(shí)，∵，∴不適合條件.
③當(dāng)時(shí)，對(duì)于，，
令，，
存在，使得時(shí)，，
∴在上單調(diào)遞減，
∴，
即在時(shí)，，∴不適合條件.
綜上，的取值范圍為.
點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會(huì)遇見恒成立求參的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）.
請(qǐng)考生在第22，23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目所對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑．
[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
22. 已知曲線為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．
（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，求的面積的最大值．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，得到曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）求得圓心到直線的距離為，再由圓的弦長(zhǎng)公式，求得弦長(zhǎng)，結(jié)合圓上動(dòng)點(diǎn)到弦的距離的最大值為，結(jié)合面積公式，即可求解.
【小問1詳解】
解：由曲線為參數(shù)），消去參數(shù)，
可得曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，
又由，代入，曲線的直角坐標(biāo)方程為．
【小問2詳解】
解：由（1）知，圓的圓心坐標(biāo)為，
則圓心到直線的距離為，
可得圓上動(dòng)點(diǎn)到弦的距離的最大值為，
又由圓的弦長(zhǎng)公式，可得，
所以的面積的最大值為．
[選修4-5：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
23. 已知函數(shù)
（1）解不等式；
（2）若，且，求證：.
【答案】（1），（2）證明見解析
【解析】
【分析】
（1）將已知條件代入函數(shù)可得分段函數(shù)，然后分類討論求解不等式即可；
（2）將不等式化簡(jiǎn)展開得，再平方作差即，再進(jìn)行因式分解得，即得證該不等式成立
【詳解】解：（1）由題意得，
當(dāng)時(shí)，由，解得，
當(dāng)時(shí)，不成立，
當(dāng)時(shí)，由，解得，
所以不等式的解析為，
（2）由題意可得，要證
即證，
即證
因?yàn)?br>所以
所以，所以，
所以
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：此題考查了解絕對(duì)值不等式、證明不等式，常見的方法有：
（1）利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想；
（2）利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；
（3）通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)圖像求解；
（4）證明不等式的方法有：比較法、分析法、綜合法等
月份
2
3
4
5
6
銷售額（萬元）
15.1
16.3
17.0
17.2
18.4
跳遠(yuǎn)距離
得分
17
18
19
20
0
1
2
3
0.125
0.375
0.375
0.125

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