數(shù)學(xué)
考生注意：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合，，則（ ）
A.B.C.D.
2.若，則（ ）
A.B.C.D.
3.設(shè)，，，則（ ）
A.B.C.D.
4.記無(wú)窮等差數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和為.設(shè)甲：且；乙：有最小值，則（ ）
A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件
C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
5.已知且，則（ ）
A.B.C.D.
6.已知向量，，滿足，，，且與的夾角為，則（ ）
A.B.C.D.
7.已知函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A.B.C.D.
8.已知四面體ABCD的頂點(diǎn)均在半徑為3的球面上，若，則四面體ABCD體積的最大值為（ ）
A.B.C.D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.已知1為空間內(nèi)的一條直線，，為空間內(nèi)兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）
A.若，，則B.若，，則
C.若，，則D.若，，則
10.已知，，，則（ ）
A.B.C.D.
11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，則（ ）
A.B.是偶函數(shù)C.以4為周期D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知是奇函數(shù)，則m的值為 .
13.已知函數(shù)（），若，且在區(qū)間上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則 .
14.對(duì)于數(shù)列，稱為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中，稱為數(shù)列的k階差分?jǐn)?shù)列，其中（，）.已知數(shù)列滿足，且為的二階差分?jǐn)?shù)列，則數(shù)列的前n項(xiàng)和 .
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15.（13分）
已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行.
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值.（參考數(shù)據(jù)：）
16.（15分）
在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）如圖，M為內(nèi)一點(diǎn)，且，，證明：.
17.（15分）
如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，平面平面ABCD，，，，，.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求直線AF與平面BDF所成角的正弦值.
18.（17分）
已知是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，為等比數(shù)列，，.
（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（Ⅲ）記，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19.（17分）
帕德逼近是法國(guó)數(shù)學(xué)家亨利?帕德發(fā)現(xiàn)的一種用有理函數(shù)逼近任意函數(shù)的方法。帕德逼近有“階”的概念，如果分子是m次多項(xiàng)式，分母是n次多項(xiàng)式，那么得到的就是階的帕德逼近，記作.一般地，函數(shù)在處的階帕德逼近定義為：，且滿足，，，…，.
注：，，…，.
已知函數(shù)在處的階帕德逼近為.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，比較與的大??；
（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，.

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