數(shù)學(xué)本試卷共22小題，共150分，共6頁，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡和試題卷一并交回．第Ⅰ卷（共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求．1．已知，則（    ）A．0    B．1    C．    D．22．設(shè)全集，，，則（    ）A．    B．    C．    D．3．有一組樣本數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到新的樣本數(shù)據(jù)，其中，且，則下列說法中錯(cuò)誤的是（    ）A．新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的倍B．新樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)上四分位數(shù)的倍C．新樣本數(shù)據(jù)的方差是原樣本數(shù)據(jù)方差的倍D．新樣本數(shù)據(jù)的極差是原樣本數(shù)據(jù)極差的倍4．對于任意的，且，則下列不等式成立的是（    ）A．  B．C．   D．5．若，且，則（    ）A．   B．   C．或0   D．或06．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前2023項(xiàng)的乘積為（    ）A．    B．1    C．2    D．37．已知，，，則的最小值為（    ）A．2    B．3    C．4    D．68．已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，滿足，且在上單調(diào)遞增，則關(guān)于的不等式的解集為（    ）A．     B．C．        D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．中國音樂有悠久的歷史和獨(dú)特的創(chuàng)造．當(dāng)今世界公認(rèn)的音樂律制，如五度相生律（中國稱三分損益律）、純律和十二平均律，皆為中國獨(dú)立發(fā)明．其中，“三分損益法”是以“宮”為基本音，宮生徵，徵生商，商生羽，羽生角，即“宮”經(jīng)過一次“損”，頻率變?yōu)樵瓉淼?/span>，得到“徵”；“徵”經(jīng)過一次“益”，頻率變?yōu)樵瓉淼?/span>，得到“商”……依次損益交替變化，得到“宮、徵、商、羽、角”這五個(gè)音階，據(jù)此可推得（    ）A．“商、羽、角”的頻率成等比數(shù)列B．“角、商、宮”的頻率成等比數(shù)列C．“宮、徵、商、羽、角”的頻率依次遞增D．“宮、商、角、徵、羽”的頻率依次遞增10．已知，，則下列說法正確的是（    ）A．若，則B．若，則C．若與夾角為鈍角，則D．若，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為11．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件“第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，事件“兩枚骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為8”，事件“兩枚骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為9”，則（    ）A．與互斥  B．與互斥  C．與獨(dú)立  D．與獨(dú)立12．設(shè)函數(shù)，，則（    ）A．的所有根的和為0    B．有4個(gè)實(shí)數(shù)根C．最小值為2      D．在上單調(diào)遞增第Ⅱ卷（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知非空集合，，且集合，集合，若，則是的______條件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）14．在平行四邊形中，，，若，則______．15．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為______．16．已知函數(shù)，若在上恒成立，則的取值范圍是______．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知是以1為首項(xiàng)的等差數(shù)列，是以2為首項(xiàng)的正項(xiàng)等比數(shù)列，且滿足．（1）求與的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和．18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）方案①先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）；方案②先將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長度．從上述兩個(gè)方案中任選一個(gè)補(bǔ)充到下面的橫線上，并解答相應(yīng)問題：若按方案______變換，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值及取得最小值時(shí)的值．注：如果選擇方案①和方案②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處有極小值4．（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（本小題滿分12分）為了慶祝黨的二十大勝利召開，培養(yǎng)擔(dān)當(dāng)民族復(fù)興的時(shí)代新人，某高中在全校三個(gè)年級開展了一次“不負(fù)時(shí)代，不負(fù)韶華，做好社會主義接班人”演講比賽．共1500名學(xué)生參與比賽，現(xiàn)從各年級參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，并按成績分為五組：，，，，，得到如下頻率分布直方圖，且第五組中高三學(xué)生占．（1）求抽取的200名學(xué)生的平均成績（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（2）若在第五組中，按照各年級人數(shù)比例采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取7人，再從中選取2人組成宣講組，在校內(nèi)進(jìn)行義務(wù)宣講，求這2人都是高三學(xué)生的概率；（3）若比賽成績（為樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差），則認(rèn)為成績優(yōu)秀，試估計(jì)參賽的1500名學(xué)生成績優(yōu)秀的人數(shù)．參考公式：，（是第組的頻率），參考數(shù)據(jù)：21．（本小題滿分12分）記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知．（1）證明：；（2）若，的面積為2，求的周長．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明．      

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