考試時(shí)間：120分鐘 分值：150分
命題人：張茜茜 審題人：朱天玲
一、單選題(每題5分，共40分)
1. 在中,,,則= ( )
A. 3 B. C.-3 D.
2. 記 Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和, 若 a?+a?=14,a?a?=63,則S?=( )
A.21 B.19 C.12 D.42
3. 正四棱臺(tái)的上、下底面的邊長分別為2，4，高為 3，則其側(cè)面積為( )
A.20 B.24 C.123 D.243
4. 如圖,在空間四邊形ABCD各邊AB, BC, CD, DA上分別取點(diǎn)E, F, G, H,若直線EH,GF 相交于點(diǎn) P ，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 點(diǎn)P必在平面ABD內(nèi)B. 點(diǎn)P必在平面CBD內(nèi)
C. 點(diǎn)P必在直線BD上D. 直線FG與直線BD為異面直線
5. 某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù) f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|20232024的n的最小值為( )
A.6 B.7 C.8 D.9
二、多選題(每題6分，共18分)
9.已知向量a, b, c滿足 a=11,b=?12,c=2mn?1,則( )
A. a?b=5 B. 當(dāng)b//c時(shí), 4m+n=1
C.當(dāng)2a+b⊥c時(shí), m+2n=2 D. b在a上的投影向量的坐標(biāo)為 ?1525
10. 數(shù)列{an}滿足an+1+2anan+1?an=0n∈N?,a1=1,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 若bn=31an,則{b?}前n項(xiàng)和為 39n?18 C. 1a1+1a2+?+1a2n?1=2n+1an
C. 數(shù)列 ?1nan的前n項(xiàng)和為(?1)n·nD. 數(shù)列 910n?1an最大項(xiàng)為第10項(xiàng)
11.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列四個(gè)命題中，正確的命題是( )
A. 在△ABC中, sinA>sinB的充要條件是A>B
B. 若D在線段AB上,且 AD=5,BD=3,CB=2CD,cs∠CDB=?55,則△ABC的面積為8
C. 若 a2+b2sinA?B=a2?b2sinA+B,則△ABC 是等腰三角形
D. 若 BC=23,動(dòng)點(diǎn)D在△ABC所在平面內(nèi)且 ∠BDC=2π3,則動(dòng)點(diǎn)D的軌跡的長度為 8π3
三、填空題(每題5分，共15分)
12. 若 zz?1=1+i, 則|z|=__________.
13. 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且 Sn+1=3Sn,a1=1,則 a?=__________.
14. 若函數(shù)f(x)的圖象上存在兩點(diǎn)P，Q關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)對(duì)[P，Q]稱為f(x)的“比肩點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)[P,Q]與[Q,P]視為同一個(gè)“比肩點(diǎn)對(duì)”). 若函數(shù) fx=x?12x2?3xlnx?2x,x>0ax+12,x≤0,恰有4個(gè)“比肩點(diǎn)對(duì)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.
四、解答題(15題13分,16題15分, 17題15分, 18題17分, 19題17分)
15. 設(shè)f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù), f'' (x)是函數(shù)f'(x)的導(dǎo)函數(shù), 若方程 f'' (x)=0有實(shí)數(shù)解x?，則稱點(diǎn)(x?，f(x?))為曲線y=f(x)的“拐點(diǎn)”. 經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)的圖象都有“拐點(diǎn)”，且“拐點(diǎn)”就是三次函數(shù)圖象的對(duì)稱中心. 已知函數(shù) fx=mx3+nx2?9x?13的圖象的對(duì)稱中心為(?1,?2).
(1)求實(shí)數(shù)m, n的值;
(2)求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
16. 已知函數(shù) fx=asinxcsx+cs2x+π6,且 fπ4=12.
(1) 求a的值;
(2) 求f(x)的對(duì)稱中心和單調(diào)遞減區(qū)間；
(3) 若 fθ2?π4=35,θ∈?π2π2, 求 cs2θ+π6的值.
17. 已知數(shù)列{an}對(duì)于任意n∈N?都有 a1+12+a2+122+a3+123+?+an+12n=n.
(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(2) 設(shè)數(shù)列 2nan+1前n項(xiàng)和為Sn 求Sn.
(3) 證明: 1a1+1a2+1a3+?+1an+1

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