答案 100 200
解析 最終穩(wěn)定時(shí),封閉氣體溫度不變,有p0LS=p1hS,又p1=p0+mgS,聯(lián)立得m=100 kg;設(shè)外界大氣壓力和重物對(duì)封閉氣體做功為W,則W=(mg+p0S)(L-h),代入數(shù)據(jù)求得W=200 J,封閉氣體內(nèi)能不變,根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得ΔU=W+Q,得Q=-200 J,氣體對(duì)外界放出的熱量為200 J。
2.(4分)如圖所示,一工件由透明材料制作而成,其橫截面ABCD為邊長(zhǎng)為a的正方形,正方形的內(nèi)切圓部分被挖出。該材料的折射率n=2。圓心O處有一點(diǎn)光源,若只考慮首次直接射向正方形ABCD四邊的光線(不考慮光的反射),光在真空中傳播的速度為c。從正方形ABCD四邊射出的光線區(qū)域的總長(zhǎng)度為 。在從正方形ABCD四邊射出的光線中,光從光源到ABCD邊傳播所用的最長(zhǎng)時(shí)間與最短時(shí)間的差值為 。
答案 433a (23-3)a3c
解析 設(shè)AB中點(diǎn)M,BC中點(diǎn)N,如圖所示,若沿OE方向射到MB面上的光線剛好發(fā)生全反射,因?yàn)榕R界角滿足sin C=1n,即C=30°,則∠MOF=30°,同理沿OG方向射到BN面上的光線剛好發(fā)生全反射,則∠NOH=30°,根據(jù)幾何關(guān)系可得ME=NG=a2tan 30°=3a6,從MB、BN面有光射出的區(qū)域總長(zhǎng)度為L(zhǎng)=ME+NG=3a6×2=3a3,同理,從AM、NC面有光射出的區(qū)域總長(zhǎng)度為L(zhǎng)=3a6×2=3a3,即從正方形AB、BC兩邊射出的光線區(qū)域的總長(zhǎng)度為s=2L=23a3,從正方形AD、DC兩邊射出的光線區(qū)域的總長(zhǎng)度為s'=2L=23a3,從正方形ABCD四邊射出的光線區(qū)域的總長(zhǎng)度為s總=s+s'=43a3;根據(jù)題意,由于只考慮首次直接射向正方形ABCD四邊的光線(不考慮光的反射),則光從光源到ABCD邊能夠射出的臨界位置即為恰好發(fā)生全反射的位置,根據(jù)幾何關(guān)系可得,在只考慮首次直接射向正方形ABCD四邊的光線(不考慮光的反射)的情況下,光傳播的最遠(yuǎn)距離為OE= a 2cs 30°=3a3,由幾何關(guān)系可知光從光源到MN面的傳播距離為a2,則在材料中的傳播距離為x=33-12a,則光傳播到MN面的時(shí)間為t1=a2c,光在材料中的傳播的最長(zhǎng)時(shí)間為t2=xv,又n=cv,解得t2=33-12a·2c=(23-3)a3c,由此可得光從光源到ABCD邊傳播所用的最長(zhǎng)時(shí)間tmax=t1+t2,光到AB面最短時(shí)間為光垂直入射到AB面的時(shí)間,可得最短時(shí)間tmin=t1=a2c,所以在從正方形ABCD四邊射出的光線中,光從光源到ABCD邊傳播所用的最長(zhǎng)時(shí)間與最短時(shí)間的差值為在材料中傳播的最長(zhǎng)時(shí)間,即Δt=t2=(23-3)a3c。

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