一、單選題（本題共10小題總分40分）
1．（本題4分）如圖，在平面內(nèi)將三角形標(biāo)志繞其中心旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案（ ）
A．B．C．D．
2．（本題4分）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
3．（本題4分）下列說法正確的是（ ）
A．對(duì)應(yīng)角相等的多邊形是相似多邊形B．對(duì)應(yīng)邊成比例的四邊形是相似四邊形
C．相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比D．相似三角形的面積比等于相似比
4．（本題4分）如圖，點(diǎn)，，，在上，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的度數(shù)是（ ）
A．70°B．55°C．35．5°D．35°
5．（本題4分）已知，則（ ）
A．B．C．D．
6．（本題4分）如圖，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在雙曲線上，軸，過點(diǎn)作軸于，連接，與相交于點(diǎn)，若，則的值為（ ）
A．6B．12C．8D．18
7．（本題4分）如圖，是半圓的直徑，弦相交于點(diǎn)，那么（ ）
A．B．C．D．以上都不對(duì)
8．（本題4分）已知，點(diǎn)在線段上，是的比例中項(xiàng)，則的長(zhǎng)（ ）．
A．B．C．D．
9．（本題4分）王英同學(xué)從地沿北偏西方向走到地，再從地向正南方向走到地，此時(shí)王英同學(xué)離A地（ ）．
A．B．C．D．
10．（本題4分）如圖的邊上有三點(diǎn)，若，，則四邊形與的面積之比為（ ）
A．1：3B．1：4C．2：5D．3：8
二、填空題（本題共4小題總分20分）
11．（本題5分）如圖，，那么與的相似比為________．
12．（本題5分）設(shè)的半徑為，點(diǎn)在直線上，已知，那么直線與的位置關(guān)系是________．
13．（本題5分）已知拋物線．當(dāng)時(shí)，則該二次函數(shù)的最小值為________．
14．（本題5分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，連接，．若，則我們把叫做點(diǎn)的“角坐標(biāo)”．
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的“角坐標(biāo)”為________．
（2）若點(diǎn)到軸的距離為1，則的最小值為________．
三、解答題（本題共9小題總分90分）
15．（本題8分）計(jì)算：
16．（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，給出了格點(diǎn)．（頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上），已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；
（2）以點(diǎn)為位似中心，在給定的網(wǎng)格中畫出，使與位似，并且點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（3）僅用無刻度直尺做出的中線，保留作圖痕跡．
17．（本題8分）如圖，在中，，點(diǎn)在上，．求的值．
18．（本題8分）在矩形中，為邊上一點(diǎn)，把沿翻折，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若，求的長(zhǎng)．
19．（本題10分）已知二次函數(shù)中函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
根據(jù)表格填空：
（1）該函數(shù)圖象的開口方向________，對(duì)稱軸為________；
（2）方程的正根的范圍為________；
（3）不等式解集是________．
20．（本題10分）某大米成本為每袋40元，當(dāng)售價(jià)為每袋80元時(shí)，每分鐘可銷售100袋，為了吸引更多顧客，采取降價(jià)措施，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降1元，則每分鐘可多銷售5袋，設(shè)每袋大米的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每分鐘的銷售量為y袋，
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式：
（2）當(dāng)獲得利潤為4000元時(shí)，降價(jià)多少元？
（3）設(shè)每分鐘獲得的利潤為w元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每分鐘獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
21．（本題12分）如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測(cè)量一座與地面垂直的古塔的高度，他從古塔底部點(diǎn)處前行到達(dá)斜坡的底部點(diǎn)處，然后沿斜坡前行到達(dá)最佳測(cè)量點(diǎn)處，在點(diǎn)處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，已知斜坡的斜面坡度，且點(diǎn)在同一平面內(nèi)．
（1）求到的距離．
（2）求古塔的高度（結(jié)果保留根）．
22．（本題12分）已知是的直徑，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是的弦，．
（1）求證：直線是的切線；
（2）若，垂足為的半徑為10，求的長(zhǎng)．
23．（本題14分）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)且，與軸交于點(diǎn)．
（1）求拋物線的對(duì)稱軸和解析式；
（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)，連接，以為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在拋物線上，求點(diǎn)坐標(biāo)．
答案
一、單選題（本題共10小題總分40分）
1．（4分）【答案】D
2．（4分）【答案】D
3．（4分）【答案】C
4．（4分）【答案】C
5．（4分）【答案】C
6．（4分）【答案】D
7．（4分）【答案】B
8．（4分）【答案】B
9．（4分）【答案】C
10．（4分）【答案】D
二、填空題（本題共4小題總分20分）
11．（5分）【答案】2：3
12．（5分）【答案】相切或相交/相交或相切
13．（5分）【答案】0
14．（5分）【答案】（60°，90°）90
三、解答題（本題共9小題總分90分）
15．（8分）【答案】1
16．（8分）【答案】見圖：（3）答案不唯一，有正確的痕跡即可。（1）、（2）各3分，（3）2分
17．（8分）【答案】解：中，，
在中，，
．
18．（8分）【答案】
18．（1）四邊形是矩形，，
由翻折的性質(zhì)得：，，
在和中，
（2）設(shè)，
由翻折的性質(zhì)得：，
四邊形是矩形，，
由（1）可知，，即，
解得，即．
19．（10分）【答案】（1）解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)值都是9，
該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨著的增大而增大，
該函數(shù)圖象的開口向下，故答案為：向下，；
（2）解：點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，
方程的正根的范圍為，故答案為：；
（3）解：點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，且該函數(shù)圖象的開口向下，
不等式解集是，故答案為：．
20．（10分）【答案】
（1）解：根據(jù)題意得：；
與的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）解：，
解得：（不合題意，舍去）；
降價(jià)為：（元），（元），
答：當(dāng)獲得利潤為4000元時(shí)，降價(jià)20元；
（3）解：根據(jù)題意得：，
當(dāng)時(shí)，取最大值4500，
當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，每分鐘獲得的利潤最大，最大利潤是4500元．
21．（12分）【答案】
（1）解：過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，
斜坡的斜面坡度，
設(shè)，則，
在中，根據(jù)勾股定理，得，．
（2）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．
由題意得，四邊形為矩形，
，由（1）知：，，
在中，，
．
．
答：古塔的高度．
22．（12分）【答案】
（1）證明：如圖，連結(jié)，
，
，
，
，
是的半徑，直線是的切線；
（2）解：是的直徑，且于點(diǎn)，
23．（14分）【答案】
（1）解：，
拋物線的對(duì)稱軸為，
把代入得：，解得：，
拋物線的解析式為；
（2）解：設(shè)，
如圖，過作軸于，過作于，
又連接，以為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在拋物線上，
，
，
在和中，
，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，
，
把代入中，
得：，
解得：，
點(diǎn)坐標(biāo)為或．x
…
－3
－2
－1
0
3
…
y
…
－11
9
21
9
…

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