1.下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是二次函數(shù)的是( )
A. y=ax2+bx+cB. y= 2x2
C. y=(x?2)2?x2D. y=3x2?2
2.若ba=32，則a+ba的值等于
( )
A. 12B. 52C. 53D. 54
3.已知點(diǎn)M(3,m)在反比例函數(shù)y=6x圖象上，則點(diǎn)M一定在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
4.下列函數(shù)在第一象限中，y的值隨著x的增大而減小的是( )
A. y=x2+1B. y=2xC. y=x+1D. y=?1x
5.如圖，直線l1//l2//l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C，直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若AB=5，BC=3，則EF：DF的值等于( )
A. 58
B. 25
C. 35
D. 38
6.如圖，P是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，下列所添加的條件不能判定△BCP與△ACB相似的是( )
A. ∠CBP=∠A
B. PCBC=BCAC
C. BCAC=BPAB
D. ∠BPC=∠ABC
7.若線段MN的長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，則最短的線段MP的長(zhǎng)為( )
A. ( 5?1)cmB. 5?12cmC. (3? 5)cmD. 3? 52cm
8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)與二次函數(shù)y=x2?kx?k的大致圖象是( )
A. B.
C. D.
9.已知二次函數(shù)y=mx2?2mx+2(m≠0)在?2≤x0)的圖象與矩形AOBC的邊AC、BC分別相交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8,6)，將△CEF沿EF翻折，C點(diǎn)恰好落在OB上的點(diǎn)D處，則k的值為( )
A. 214
B. 6
C. 12
D. 212
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
11.拋物線y=(x+1)2?4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．
12.如圖，四邊形ABCD～四邊形EFGH，∠A=80°，∠F=70°，∠G=90°，則∠D= ______．
13.已知在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：
則滿足方程ax2+bx+c=0的解是______．
14.圖1是一個(gè)瓷碗，圖2是其截面圖，碗體DEC呈拋物線狀(碗體厚度不計(jì))，碗口寬CD=12cm，此時(shí)面湯最大深度EG=8cm．
(1)當(dāng)面湯的深度ET為4cm時(shí)，湯面的直徑PQ長(zhǎng)為_(kāi)_____；
(2)如圖3，把瓷碗繞點(diǎn)B緩緩傾斜倒出部分面湯，當(dāng)∠ABM=45°時(shí)停止，此時(shí)碗中液面寬度CH= ______．
三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題8分)
已知a2=b3=c4，且a+3b?2c=9，求a+b?c的值．
16.(本小題8分)
如圖，在5×5的網(wǎng)格中，線段AB的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上(兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)).請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出符合要求的圖形，并保留畫(huà)圖痕跡(不要求寫(xiě)畫(huà)法)．
(1)在圖1中畫(huà)出一個(gè)以AB為邊的Rt△ABC，使頂點(diǎn)C在格點(diǎn)上；
(2)在圖2中的線段AB上找出一點(diǎn)D，使BDAD=32．
17.(本小題8分)
如圖，線段BD、CE是△ABC的兩條高.求證：△ACE∽△ABD．
18.(本小題8分)
已知二次函數(shù)y=x2+4x+k?1．
(1)若拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍；
(2)若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求k的值．
19.(本小題10分)
如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊AD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE交邊CD于點(diǎn)F，交對(duì)角線AC于點(diǎn)G．
(1)求證：△BGC∽△EGA；
(2)若CGAG=23，求DFCF的值．
20.(本小題10分)
如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象相交于兩點(diǎn)A(1,n)，B(?3,?1)，與y軸相交于點(diǎn)C．
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；
(2)直接寫(xiě)出：不等式kx+b>mx的解集是______；
(3)求△AOB的面積．
21.(本小題12分)
已知二次函數(shù)y=x2+bx?c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)，且對(duì)稱軸為直線x=1．
(1)求b+c的值．
(2)當(dāng)?4≤x≤3時(shí)，求y的最大值．
(3)平移拋物線y=x2+bx?c，使其頂點(diǎn)始終在二次函數(shù)y=2x2?x?1上，求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值．
22.(本小題12分)
如圖，四邊形ABCD中，∠ADC=∠ACB=90°，DC?AC=BC?AD，E為AB的中點(diǎn)，AC交DE于點(diǎn)F．
(1)求證：AC平分∠DAB
(2)求證：FCAF=ECAD．
(3)若AD，AB的長(zhǎng)是x2?11x+30=0的兩根，求ACAF的值．
23.(本小題14分)
在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(?3,0)，B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)當(dāng)P在x軸上方時(shí)，連接AP，BP，當(dāng)△ABP的面積等于4時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上方的拋物線上時(shí)，連接BP交AC于點(diǎn)D，如圖，當(dāng)PDDB的值最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及PDDB的最大值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.當(dāng)a=0時(shí)，y=ax2+bx+c不是二次函數(shù)，不符合題意；
B.y= 2x2，不是二次函數(shù)，不符合題意；
C.y=(x?2)2?x2=?4x+4，是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，不符合題意；
D.y=3x2?2，是二次函數(shù)，符合題意．
故選：D．
根據(jù)二次函數(shù)的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．
本題考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如y=ax2+bx+c (a、b、c為常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)．
2.【答案】B
【解析】解：∵ba=32，
∴設(shè)b=3k，a=2k(k≠0)，
∴a+ba=2k+3k2k=52，
故選：B．
根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】A
【解析】解：∵點(diǎn)M(3,m)在反比例函數(shù)y=6x圖象上，
∴m=63=2，
∴M(3,2)，
∴點(diǎn)M一定在第一象限．
故選：A．
方法二：
∵反比例函數(shù)中，k=6>0，
∴圖象的兩個(gè)分支在一、三象限，
∵點(diǎn)M(3,m)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴點(diǎn)M一定在第一象限．
故選：A．
把點(diǎn)M(3,m)代入反比例函數(shù)解析式，可得m=2，可得點(diǎn)M(3,2)一定在第一象限．
考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)大于0，圖象的兩個(gè)分支在一、三象限；關(guān)鍵是得到反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號(hào)．
4.【答案】B
【解析】解：A、y=x2+1，二次函數(shù)，開(kāi)口向上，y軸是對(duì)稱軸，第一象限中，y的值隨著x的增大而增大，不符合題意；
B、y=2x，是反比例函數(shù)，圖象分布在一三象限，在第一象限中，y的值隨著x的增大而減小，符合題意；
C、y=x+1是一次函數(shù)，k=1>0，在第一象限中，y的值隨著x的增大而增大，不符合題意；
D、y=?1x，圖象分布在二四象限，不符合題意．
故選：B．
根據(jù)函數(shù)的種類，分別進(jìn)行判斷分析即可．
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
5.【答案】D
【解析】解：∵AB=5，BC=3，
∴AC=AB+BC=8，
∵直線l1//l2//l3，
∴EFDF=BCAC=38．
故選：D．
根據(jù)平行線分線段成比例，可以解答本題．
本題考查平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．
6.【答案】C
【解析】解：∵∠CBP=∠A，∠C=∠C，
∴△BCP∽△ACB，
故A不符合題意；
∵PCBC=BCAC，∠C=∠C，
∴△BCP∽△ACB，
故B不符合題意；
∵BCAC=BPAB，∠C不是其夾角，
∴不能判定△BCP與△ACB相似，
故C符合題意；
∵∠BPC=∠ABC，∠C=∠C，
∴△BCP∽△ACB，
故D不符合題意，
故選：C．
根據(jù)相似三角形的判定定理逐一判斷即可．
本題考查了相似三角形的判定，熟記相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】C
【解析】解：較長(zhǎng)的線段MP的長(zhǎng)為x cm，則較短的線段長(zhǎng)是(2?x)cm．
則x2=2(2?x)，
解得x= 5?1或? 5?1(舍去)．
較短的線段長(zhǎng)是2?( 5?1)=3? 5(cm)
故選：C．
較長(zhǎng)的線段MP的長(zhǎng)為x cm，則較短的線段長(zhǎng)是(2?x)cm.根據(jù)黃金分割的定義即可列方程求解．
本題考查了黃金分割，與一元二次方程的解法，正確理解黃金分割的定義是關(guān)鍵．
8.【答案】D
【解析】解：當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，二次函數(shù)y=x2?kx?k圖象的對(duì)稱軸x=k2在y軸右側(cè)，并與y軸交于負(fù)半軸，則B選項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)符合題意；
當(dāng)k0時(shí)和當(dāng)k0時(shí)和當(dāng)k0，拋物線開(kāi)口向上，
x=1時(shí)，有最小值y=?m+2=?2，
解得：m=4；
②m0，m0
∴k

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