2019-2020學(xué)年安徽省安慶市宿松縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）．1．（4分）若，則　　A． B． C． D．2．（4分）在反比例函數(shù)圖象的每條曲線上，都隨的增大而增大，則的取值范圍是　　A． B． C． D．3．（4分）關(guān)于拋物線，下列說法錯(cuò)誤的是　　A．開口向上 B．頂點(diǎn)在軸上 C．對(duì)稱軸是直線 D．時(shí)，隨增大而減小4．（4分）若銳角滿足且，則的范圍是　　A． B． C． D．5．（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和是常數(shù)，且的圖象可能是　　A． B． C． D．6．（4分）已知，，是拋物線上的點(diǎn)，則　　A． B． C． D．7．（4分）如圖，線段，相交于點(diǎn)，．若，，，則的長(zhǎng)為　　A．2 B．3 C．4 D．58．（4分）如圖，在中，，，為上一點(diǎn)，且，于點(diǎn)，連接，若，則等于　　A．3 B． C． D．9．（4分）如圖，、、三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，則的值為　　A． B． C． D．10．（4分）二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，若關(guān)于的方程為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是　　A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）一斜坡的坡角為，那么這個(gè)斜坡的坡度　 　．12．（5分）在中，，如果，，那么等于　　．13．（5分）如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)、在雙曲線上，、在雙曲線上，，軸，，則　　．14．（5分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、，把拋物線在軸及其上方的部分記為，將以軸為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱得到，與軸交于點(diǎn)，若直線與，共有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是　　．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算：．16．（8分）將拋物線繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，求所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在中，，，，求的長(zhǎng)．18．（8分）如圖，網(wǎng)格圖中，小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)，各頂點(diǎn)均在格點(diǎn)處．（1）以點(diǎn)為位似中心，畫出的位似圖形△，使△和的位似比為；（2）寫出△的各頂點(diǎn)坐標(biāo)．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，等腰中，，點(diǎn)、分別是邊、上一動(dòng)點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合），且，，設(shè)，．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不用寫的取值范圍）；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．20．（10分）如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，，分別交線段、于點(diǎn)、，且．求證：（1）平分；（2）．六、（本大題滿分12分）21．（12分）在矩形中，點(diǎn)、、、分別在邊、、、上，且，已知，．（1）若時(shí)，求四邊形的面積的最大值；（2）若，，求四邊形的面積的最大值．七、（本大題滿分12分）22．（12分）“滑塊鉸鏈”是一種用于連接窗扇和窗框，使窗戶能夠開啟和關(guān)閉的連桿式活動(dòng)鏈接裝置（如圖．圖2是“滑塊鉸鏈”的平面示意圖，滑軌安裝在窗框上，懸臂安裝在窗扇上，支點(diǎn)、、始終在一條直線上，已知托臂厘米，托臂厘米，支點(diǎn)，之間的距離是10厘米，張角．（1）求支點(diǎn)到滑軌的距離（精確到1厘米）；（2）將滑塊向左側(cè)移動(dòng)到，（在移動(dòng)過程中，托臂長(zhǎng)度不變，即，當(dāng)張角時(shí)，求滑塊向左側(cè)移動(dòng)的距離（精確到1厘米）．（備用數(shù)據(jù)：，，，八、（本大題滿分14分）23．（14分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，其對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）過作于，交軸于，求、的長(zhǎng)；（3）若為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，的最小值是　　．（請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中作圖，直接寫出結(jié)果）
2019-2020學(xué)年安徽省安慶市宿松縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）．1．（4分）若，則　　A． B． C． D．【解答】解：兩邊都除以，得，故選：．2．（4分）在反比例函數(shù)圖象的每條曲線上，都隨的增大而增大，則的取值范圍是　　A． B． C． D．【解答】解：反比例函數(shù)的圖象上的每一條曲線上，隨的增大而增大，，．故選：．3．（4分）關(guān)于拋物線，下列說法錯(cuò)誤的是　　A．開口向上 B．頂點(diǎn)在軸上 C．對(duì)稱軸是直線 D．時(shí)，隨增大而減小【解答】解：，則，開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，對(duì)稱軸是直線，故選項(xiàng)，，都正確，不合題意；時(shí)，隨增大而增大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：．4．（4分）若銳角滿足且，則的范圍是　　A． B． C． D．【解答】解：是銳角，，，，又，，；是銳角，，，，又，，；故．故選：．5．（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和是常數(shù)，且的圖象可能是　　A． B． C． D．【解答】解：解法一：逐項(xiàng)分析、由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開口方向朝上，與圖象不符，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、由函數(shù)的圖象可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，則對(duì)稱軸應(yīng)在軸左側(cè)，與圖象不符，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開口方向朝下，與圖象不符，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開口方向朝上，對(duì)稱軸為，則對(duì)稱軸應(yīng)在軸左側(cè)，與圖象相符，故選項(xiàng)正確； 解法二：系統(tǒng)分析當(dāng)二次函數(shù)開口向下時(shí)，，，一次函數(shù)圖象過一、二、三象限．當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí)，，，對(duì)稱軸，這時(shí)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在軸左側(cè)，一次函數(shù)圖象過二、三、四象限．故選：．6．（4分）已知，，是拋物線上的點(diǎn)，則　　A． B． C． D．【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為，且開口向下，時(shí)取得最大值．，且到的距離大于到的距離，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，．．故選：．7．（4分）如圖，線段，相交于點(diǎn)，．若，，，則的長(zhǎng)為　　A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：，，，，，即，．故選：．8．（4分）如圖，在中，，，為上一點(diǎn)，且，于點(diǎn)，連接，若，則等于　　A．3 B． C． D．【解答】解：設(shè)，，，，又在中，由勾股定理得：解得：故選：．9．（4分）如圖，、、三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，則的值為　　A． B． C． D．【解答】解：如圖所示：連接，，由網(wǎng)格利用勾股定理得：，，，，是直角三角形，則，，故選：．10．（4分）二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，若關(guān)于的方程為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是　　A． B． C． D．【解答】解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，則，解得：，二次函數(shù)的表達(dá)式為，頂點(diǎn)為：，時(shí)，，時(shí)，，的取值范圍為頂點(diǎn)至之間的區(qū)域，即；故選：．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）一斜坡的坡角為，那么這個(gè)斜坡的坡度　　．【解答】解：斜坡的坡角為，這個(gè)斜坡的坡度．故答案為：．12．（5分）在中，，如果，，那么等于　　．【解答】解：如圖所示：，，故．故答案為：．13．（5分）如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)、在雙曲線上，、在雙曲線上，，軸，，則　9　．【解答】解：四邊形為平行四邊形，而點(diǎn)、在雙曲線上，、在雙曲線上，、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)，則，，，，，，，解得．故答案為9．14．（5分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、，把拋物線在軸及其上方的部分記為，將以軸為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱得到，與軸交于點(diǎn)，若直線與，共有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是　或或　．【解答】解：如圖所示，分別作出直線過點(diǎn)、與相切、過點(diǎn)，與相切時(shí)的直線令解得：或則，與關(guān)于軸對(duì)稱，關(guān)解析式為當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，它與，共有2個(gè)不同的交點(diǎn)，此時(shí)；當(dāng)直線與相切時(shí)，令得：△解得：；當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，有：；當(dāng)直線與相切時(shí)，令得：△解得：當(dāng)或或時(shí)，直線與，共有2個(gè)不同的交點(diǎn)．故答案為：或或．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算：．【解答】解：原式．16．（8分）將拋物線繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，求所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式．【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，由于拋物線繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，只是開口方向相反，則所得拋物線解析式為．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在中，，，，求的長(zhǎng)．【解答】解：過作于，，，，，，，，，由勾股定理得：，，答：的長(zhǎng)是．18．（8分）如圖，網(wǎng)格圖中，小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)，各頂點(diǎn)均在格點(diǎn)處．（1）以點(diǎn)為位似中心，畫出的位似圖形△，使△和的位似比為；（2）寫出△的各頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示：△即為所求； （2），，．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，等腰中，，點(diǎn)、分別是邊、上一動(dòng)點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合），且，，設(shè)，．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不用寫的取值范圍）；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．【解答】解；（1），，，，，即，且，，，，即，則； （2），即，，、或、，則或4．，，或．20．（10分）如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，，分別交線段、于點(diǎn)、，且．求證：（1）平分；（2）．【解答】解：如圖所示：（1），，，，在和中，，，平分；（2）在和中，，，，在和中，，，，，．六、（本大題滿分12分）21．（12分）在矩形中，點(diǎn)、、、分別在邊、、、上，且，已知，．（1）若時(shí)，求四邊形的面積的最大值；（2）若，，求四邊形的面積的最大值．【解答】解：（1）設(shè)，，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為；（2）當(dāng)，時(shí)，四邊形的面積，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積的最大值為48．七、（本大題滿分12分）22．（12分）“滑塊鉸鏈”是一種用于連接窗扇和窗框，使窗戶能夠開啟和關(guān)閉的連桿式活動(dòng)鏈接裝置（如圖．圖2是“滑塊鉸鏈”的平面示意圖，滑軌安裝在窗框上，懸臂安裝在窗扇上，支點(diǎn)、、始終在一條直線上，已知托臂厘米，托臂厘米，支點(diǎn)，之間的距離是10厘米，張角．（1）求支點(diǎn)到滑軌的距離（精確到1厘米）；（2）將滑塊向左側(cè)移動(dòng)到，（在移動(dòng)過程中，托臂長(zhǎng)度不變，即，當(dāng)張角時(shí)，求滑塊向左側(cè)移動(dòng)的距離（精確到1厘米）．（備用數(shù)據(jù)：，，，【解答】解：（1）過作于，過作于，，，，，，，，，，，，（厘米）；支點(diǎn)到滑軌的距離為23厘米；（2）過作于，，，，，，，，（厘米），滑塊向左側(cè)移動(dòng)的距離是6厘米．八、（本大題滿分14分）23．（14分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，其對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）過作于，交軸于，求、的長(zhǎng)；（3）若為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，的最小值是　　．（請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中作圖，直接寫出結(jié)果）【解答】解：（1）由題意得，解得，拋物線解析式為；（2）點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，，；（3）如圖2中，連接，作于，交于，此時(shí)最?。?/span>理由：，，，，，，此時(shí)最短（垂線段最短）．在中，，，，，，的最小值為．故答案為．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/12/6 11:28:30；用戶：初中數(shù)學(xué)3；郵箱：jse034@xyh.com；學(xué)號(hào)：39024124

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