1.如圖，在平面內(nèi)將三角形標(biāo)志繞其中心旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案( )
A.
B.
C.
D.
2.二次函數(shù)y=(x+3)2?5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. (3,?5)B. (?3,?5)C. (?3,5)D. (3,5)
3.下列說法正確的是( )
A. 對(duì)應(yīng)角相等的多邊形是相似多邊形B. 對(duì)應(yīng)邊成比例的四邊形是相似四邊形
C. 相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比D. 相似三角形的面積比等于相似比
4.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，∠AOC=142°，點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，則∠D的度數(shù)是( )
A. 70°
B. 55°
C. 35.5°
D. 35°
5.已知ab=52，則ba?b=( )
A. ?27B. 27C. 23D. ?23
6.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=6x上，點(diǎn)B在雙曲線y=kx上，AB/?/x軸，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，連接OB，與AD相交于點(diǎn)C，若AB=2OD，則k的值為( )
A. 6
B. 12
C. 8
D. 18
7.如圖，AB是半圓⊙O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，那么=CDAB( )
A. sin∠BPD
B. cs∠BPD
C. tan∠BPD
D. 以上都不對(duì)
8.已知AB=4，點(diǎn)C在線段AB上，AC是AB，BC的比例中項(xiàng)，則AC的長(zhǎng)( )
A. 5?1B. 2 5?2C. 3? 5D. 6?2 3
9.王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再?gòu)腂地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地( )
A. 50 3m
B. 100m
C. 150m
D. 100 3m
10.如圖△ABC的邊上有D，E，F(xiàn)三點(diǎn)，若∠B=∠FAC，BD=AC，∠BDE=∠C，BE=7，EF=4，F(xiàn)C=5，則四邊形ADEF與△ABC的面積之比為( )
A. 1：3B. 1：4C. 2：5D. 3：8
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
11.如圖，∠ADE=∠B，AD：DB=2：1，那么△ADE與△ABC的相似比為______．
12.設(shè)⊙O的半徑為6cm，點(diǎn)P在直線l上，已知OP=6cm，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是______．
13.已知拋物線y=x2?4x+3.當(dāng)3≤x≤4時(shí)，則該二次函數(shù)的最小值為______．
14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0).P是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，連接PO，PA.若∠POA=m°，∠PAO=n°，則我們把P(m°,n°)叫做點(diǎn)P的“角坐標(biāo)”．
(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2 3)，則點(diǎn)P的“角坐標(biāo)”為______；
(2)若點(diǎn)P到x軸的距離為1，則m+n的最小值為______．
三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題8分)
2cs30°+ 2sin45°?tan60°．
16.(本小題8分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，給出了格點(diǎn)，△ABC(頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)．
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；
(2)以點(diǎn)O為位似中心，在給定的網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1位似，并且點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(4,?6)；
(3)僅用無刻度直尺做出△ABC的中線AD，保留作圖痕跡．
17.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，∠BDC=45°，BD=10 2，AB=20.求sinA的值．
18.(本小題8分)
在矩形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，把△ADE沿AE翻折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F．
(1)求證：△ABF～△FCE；
(2)若AB=2 3，AD=4，求EC的長(zhǎng)．
19.(本小題10分)
已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：
根據(jù)表格填空：
(1)該函數(shù)圖象的開口方向______，對(duì)稱軸為______；
(2)方程ax2+bx+c=0的正根x的范圍為______；
(3)不等式ax2+bx+c>21解集是______．
20.(本小題10分)
某大米成本為每袋40元，當(dāng)售價(jià)為每袋80元時(shí)，每分鐘可銷售100袋，為了吸引更多顧客，采取降價(jià)措施，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降1元，則每分鐘可多銷售5袋，設(shè)每袋大米的售價(jià)為x元(x為正整數(shù))，每分鐘的銷售量為y袋．
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)獲得利潤(rùn)為4000元時(shí)，降價(jià)多少元？
(3)設(shè)每分鐘獲得的利潤(rùn)為w元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每分鐘獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
21.(本小題12分)
如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測(cè)量一座與地面垂直的古塔AB的高度，他從古塔底部點(diǎn)B處前行30m到達(dá)斜坡CE的底部點(diǎn)C處，然后沿斜坡CE前行20m到達(dá)最佳測(cè)量點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，已知斜坡的斜面坡度i=1： 3，且點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)．
(1)求D到BC的距離；
(2)求古塔AB的高度.(結(jié)果保留根號(hào))
22.(本小題12分)
已知BC是⊙O的直徑，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．
(1)求證：直線AD是⊙O的切線；
(2)若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為10，求AE的長(zhǎng)．
23.(本小題14分)
如圖，拋物線y=ax2+2ax+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)且AB=4，與y軸交于點(diǎn)C(0,?3)．
(1)求拋物線的對(duì)稱軸和解析式；
(2)拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)M，連接CM，以M為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在拋物線上，求點(diǎn)M坐標(biāo)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知只有D選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．
本題主要考查旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】B
【解析】解：∵拋物線解析式為y=(x+3)2?5，
∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(?3,?5)．
故選：B．
根據(jù)頂點(diǎn)式可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，可確定拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)(對(duì)稱軸)，最大(最小)值，增減性等．
3.【答案】C
【解析】解：對(duì)應(yīng)角相等且對(duì)應(yīng)邊成比例的多邊形是相似多邊形，故A，B錯(cuò)誤不符合題意，
C.相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
D.相似三角形的面積比等于相似比平方，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選：C．
相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等、應(yīng)面積的比等于相似比的平方，根據(jù)以上知識(shí)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
本題考查了相似多邊形的判定，相似三角形性質(zhì)，關(guān)鍵是相似三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用．
4.【答案】C
【解析】解：如圖，連接OB，
∵點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，
∴∠AOB=∠COB=12∠AOC，
∵∠AOC=142°，
∴∠AOB=12×142°=71°，
由圓周角定理得：∠D=12∠AOB=35.5°，
故選：C．
連接OB，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系的關(guān)系定理求出∠AOB，再根據(jù)圓周角定理解答即可．
本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系的關(guān)系定理、圓周角定理，熟記同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】C
【解析】解：∵ab=52，
∴a?bb=5?22=32，
∴ba?b=23．
故選：C．
先利用分比性質(zhì)得到a?bb=32，然后利用內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積求解．
本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的性質(zhì)(內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì))是解決問題的關(guān)鍵．
6.【答案】D
【解析】解：過點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，延長(zhǎng)線段BA，交y軸于F，
∵AB/?/x軸，AF⊥y軸，
∴四邊形AFOD是矩形，四邊形OEBF是矩形，
∴AF=OD，BF=OE，
∴AB=DE，
∵點(diǎn)A在雙曲線y=6x上，
∴S矩形AFOD=6，同理S矩形OEBF=k，
∵AB=2OD，
∴DE=2OD，
∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=18，
∴k=18，
故選：D．
過點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，延長(zhǎng)線段BA，交y軸于F，得到四邊形AFOD是矩形，四邊形OEBF是矩形，所以S矩形AFOD=6，S矩形OEBF=k，由AB=2OD，得到DE=2OD，由此得到S矩形OEBF=3S矩形AFOD=18，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出答案．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，作輔助線，構(gòu)建矩形是解答本題的關(guān)鍵．
7.【答案】B
【解析】解：由圖知，∠C=∠A，∠B=∠D
∴△PCD∽△PAB．
∴CDAB=PDPB．
連接BD，則∠PDB=90°，
∴cs∠BPD=PDPB=CDAB．
故選：B．
由圖，可證△PCD∽△PAB，得CDAB=PDPB.連接BD，則∠PDB=90°，得cs∠BPD=PDPB=CDAB．
本題考查圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)；添加輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】B
【解析】解：設(shè)AC=x，則BC=4?x，
∵AC是AB，BC的比例中項(xiàng)，
∴AC2=AB?BC，
即x2=4(4?x)，
解得：x=?2±2 5，
∵AC>0，
∴AC=2 5?2．
故選：B．
首先設(shè)AC=x，由線段AB=4，可求得BC的值，又由AC是BC與AB的比例中項(xiàng)，列方程即可求得線段AC的長(zhǎng)．
此題考查了比例中項(xiàng)的定義，掌握比例中項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】D
【解析】解：AD=AB?sin60°=50 3；
BD=AB?cs60°=50，∴CD=150．
∴AC= (50 3)2+1502=100 3．
故選D．
根據(jù)三角函數(shù)分別求AD，BD的長(zhǎng)，從而得到CD的長(zhǎng)．再利用勾股定理求AC的長(zhǎng)即可．
解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．
10.【答案】D
【解析】解：∵BE=7，EF=4，F(xiàn)C=5，
∴BC=16，
∵∠C=∠C，∠CAF=∠B，
∴△CAF∽△CBA，
∴CACB=CFCA，
∴CA2=CF?CB，
∴CA2=5×16=80，
∴AC=4 5(負(fù)值舍去)，
∴ACCB=4 516= 54，
∴S△ACF：S△ACB=5：16，
同理可證△BDE∽△BCA，
∵BD=AC，
∴BDBC= 54，
∴S△BDE：S△ABC=5：16，
∴S四邊形ADEF：S△ABC=(16?5?5)：16=3：8，
故選：D．
證明△CAF∽△CBA，再利用相似三角形的性質(zhì)求出AC=4 5，得出S△ACF：S△ACB=5：16，再證明△BDE∽△BCA，求出S△BDE：S△ABC=5：16，即可求出答案．
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題．
11.【答案】2：3
【解析】解：∵∠ADE=∠B，
∴DE/?/BC，
∵AD：DB=2：1，
∴△ADE∽△ABC，AD：AB=2：3，
∴△ADE與△ABC的相似比為2：3，
故答案為：2：3．
只需要求出AD：AB的值即可得到答案．
本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，求出AD：AB的值是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】相切或相交
【解析】解：∵r=6cm，OP=6cm，
∴r=OP，
∵點(diǎn)P在直線l上，OP=6cm，
∴點(diǎn)O到直線l的距離≤6cm，
∴直線l與⊙O相切或相交，
故答案為：相切或相交．
由條件可知點(diǎn)P在⊙O上，則可知直線l與⊙O相切，可求得答案．
本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，由條件判斷出點(diǎn)P在圓上是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】0
【解析】解：拋物線y=x2?4x+3中，a=1，b=?4，c=3，
∴拋物線y=x2?4x+3關(guān)于x=?b2a=??42×1=2對(duì)稱，
∴拋物線y=x2?4x+3在3≤x≤4上，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值，即最小值為：32?4×3+3=0，
故答案為：0．
根據(jù)題意求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可求出當(dāng)3≤x≤4時(shí)的最小值．
本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的最值，熟知二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】(60°,90°) 90
【解析】解：(1)∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2 3)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)．
∴PA//y軸，
∴∠PAO=n=90°，
tan∠POA=2 32= 3，
∴∠POA=m=60°，
∴P的“角坐標(biāo)”為(60°,90°)，
故答案為：(60°,90°)，
(2)設(shè)直線y=1與⊙M相切于點(diǎn)P，則MP垂直于直線y=1，如圖，
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，要使得m+n取得最小值，則需∠OPA取得最大值．
∵點(diǎn)P到x軸的距離為1，而PM為半徑，
∴PM=1，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)，
∴OM=1，
∴∠OPA為以O(shè)A為直徑的圓的一個(gè)圓周角，
∴∠OPA=90°．
在直線y=1上任取一點(diǎn)不同于點(diǎn)P的一點(diǎn)P′，連接OP′，交⊙M于點(diǎn)Q，連接AQ，
則∠AQO=90°>∠AP′O，
∴∠OPA>∠AP′O，
∴∠OPA的最大值為90°，
∴m+n的最小值為90．
故答案為：90．
(1)在平面直角坐標(biāo)系中作出以O(shè)A為直徑的⊙M，根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)求出m、n角即可；
(2)設(shè)直線y=1與⊙M相切于點(diǎn)P，則MP垂直于直線y=1，由題意可作出以O(shè)A為直徑的⊙M，根據(jù)已知條件及圓的相關(guān)知識(shí)可得答案．
本題考查了坐標(biāo)與圖形的相關(guān)性質(zhì)，明確圓的相關(guān)性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和及外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】解：原式=2× 32+ 2× 22? 3
=1．
【解析】將特殊角的三角函數(shù)值帶入求解．
本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．
16.【答案】解：(1)如圖1所示：△A1B1C1，即為所求；

(2)如圖1所示：△A2B2C2，即為所求；
(3)如圖2，AD為所作．

【解析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出圖形即可；
(2)利用點(diǎn)A和A2的坐標(biāo)特征得到位似比，再把B、C的橫縱坐標(biāo)都乘以2得到B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；
(3)取格點(diǎn)M，連接AM與BC相交于點(diǎn)D，則AD即為所求作的中線．
此題主要考查了作圖?位似變換以及關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
17.【答案】解：在直角三角形BDC中，∠BDC=45°，BD=10 2，
∴BC=BD?sin∠BDC=10 2× 22=10．
在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=20，
∴sinA=BCAB=1020=12．
【解析】首先在直角三角形BDC中，利用BD的長(zhǎng)和∠BDC=45°求得線段BC的長(zhǎng)，然后在直角三角形ABC中利用正弦函數(shù)的定義求得sinA的值即可．
本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．
18.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，
又△ADE沿AE翻折得到△AFE，
∴∠D=∠AFE=90°，
∵∠BAF+∠AFB=90°，∠EFC+∠AFB=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∴△ABF∽△FCE；
(2)解：∵AB=2 3，AD=4，
∴BC=AD=AF=4，
在Rt△ABF中，
BF= AF2?AB2= 16?12=2，
∴CF=BC?BF=4?2=2，
根據(jù)(1)中的結(jié)論△ABF∽△FCE，
∴ABFC=BFCE，即2 32=2CE，
解得CE=2 33，
故EC長(zhǎng)為2 33．
【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠B=∠C=∠D=90°，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到∠D=∠AFE=90°，結(jié)合圖形利用角之間的互余關(guān)系推出∠BAF=∠EFC，從而根據(jù)相似三角形的判定定理證明即可；
(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)及翻折變換的性質(zhì)推出BC=AD=AF=4，從而利用勾股定理求得BF=2，進(jìn)而結(jié)合線段之間的和差關(guān)系利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．
本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及翻折變換(折疊問題)，解題的關(guān)鍵是利用翻折的性質(zhì)得出∠D=∠AFE=90°，AD=AF，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，從圖形中尋找邊之間的關(guān)系．
19.【答案】向下 直線x=1 3

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