1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．直線的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
4．已知命題p：，，命題q：，，則（ ）
A．p和q都是真命題B．和q都是真命題
C．p和都是真命題D．和都是真命題
5．已知圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為（ ）
A．B．
C．D．
6．已知正方體的內(nèi)切球半徑為，則該正方體外接球的體積為（ ）
A．B．C．D．
7．已知函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程為（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．已知，，，，則（ ）
A．B．直線AB的一個(gè)方向向量為
C．四點(diǎn)共面D．點(diǎn)到直線的距離為
10．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心
B．的單調(diào)遞增區(qū)間為，
C．在上的值域?yàn)?br>D．將的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則
11．已知圓：與圓：，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若圓與圓外切，則或
B．當(dāng)時(shí)，圓與圓的公共弦所在直線的方程為
C．若圓與圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則
D．當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，曲線W：恒過(guò)圓與圓的交點(diǎn)
三、填空題（本大題共3小題）
12．從1至5這5個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)的乘積為奇數(shù)的概率為 .
13．已知點(diǎn)，，，，若A，B，C，D四點(diǎn)共面，則 .
14．如圖，在四棱臺(tái)體中，平面ABCD，底面ABCD為正方形，，P為線段的中點(diǎn)，直線與平面所成角的大小為 .
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.
(1)求過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線的方程；
(2)求邊上的高所在直線的方程.
16．某社團(tuán)為統(tǒng)計(jì)居民運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)，調(diào)查了某小區(qū)100名居民平均每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：h），并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為，，，，，六個(gè)小組（所調(diào)查的居民平均每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)均在內(nèi)），得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求出圖中m的值，并估計(jì)這100名居民平均每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)；
(2)按分組用分層隨機(jī)抽樣的方法從平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)在，這兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)的居民中抽出6人分享運(yùn)動(dòng)心得，若再?gòu)倪@6人中選出2人發(fā)言，求這2人來(lái)自不同分組的概率.
17．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.
(1)求角A；
(2)若，求的面積的最大值
18．已知直線，圓.
(1)若直線與圓相切，求的值；
(2)記圓的圓心為，若直線與圓交于，兩點(diǎn)，為等邊三角形，求的值.
19．如圖，在幾何體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面ABCD，，.

(1)求異面直線EB與DF所成角的余弦值
(2)證明：平面平面BDF.
(3)若M是幾何體ABCDEF內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（），點(diǎn)N滿足，，求的最小值.
答案
1．【正確答案】A
【詳解】由得：，即；
由得：，即，.
故選：A.
2．【正確答案】D
【詳解】，
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限.
故選：D.
3．【正確答案】C
【詳解】由得，
所以直線的斜率，即，
又，所以傾斜角.
故選：C.
4．【正確答案】B
【詳解】對(duì)于p而言，，故p是假命題，是真命題.
對(duì)于q而言，，，故q是真命題，是假命題.
綜上，和q都是真命題.
故選：B.
5．【正確答案】D
【詳解】由題意可得，圓的圓心坐標(biāo)為，圓和圓的半徑均為1，
設(shè)圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，
則，解得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
故選：D
6．【正確答案】B
【詳解】因?yàn)檎襟w的內(nèi)切球半徑為，所以正方體的棱長(zhǎng)為．
設(shè)外接球的半徑為R，則，所以，故外接球的體積為．
故選：B.
7．【正確答案】D
【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得，則a的取值范圍是.
故選：D
8．【正確答案】D
【詳解】設(shè)，，則，，即，①.
因?yàn)辄c(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，所以滿足②.
把①代入②，得，即.
故線段OA的中點(diǎn)P的軌跡方程為.
故選：D
9．【正確答案】ACD
【詳解】，A正確；
，B錯(cuò)誤；
由題意得，則，所以四點(diǎn)共面，C正確；
，，，則點(diǎn)到直線的距離為，D正確.
故選：ACD.
10．【正確答案】AC
【詳解】因?yàn)?，所以點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，A正確；
令（），則（），
故的單調(diào)遞增區(qū)間為（），B錯(cuò)誤；
因?yàn)椋?，故在上的值域?yàn)椋珻正確；
將的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，
再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），可得的圖象，D錯(cuò)誤.
故選：AC
11．【正確答案】ABD
【詳解】圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑．若圓與圓外切，則，解得或，A正確．
當(dāng)時(shí)，圓：，圓：，將兩圓的方程作差可得圓與圓的公共弦所在直線的方程為，B正確．
若圓與圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則解得，C錯(cuò)誤．
當(dāng)時(shí)，圓：，圓：，
則，所以對(duì)任意的，曲線W恒過(guò)圓與圓的交點(diǎn)，D正確．
故選：ABD.
12．【正確答案】/0.3
【詳解】根據(jù)題意知樣本空間，
所以，
事件為這2個(gè)數(shù)的乘積為奇數(shù)，所以，則，
所以，
故答案為.
13．【正確答案】
【詳解】由題可知，，，因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)共面，所以（m，），，
即，解得，，所以.
故答案為.
14．【正確答案】
【詳解】根據(jù)題意建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則A0,0,0，，，，，，，
，，設(shè)平面的法向量為，
則，則平面的一個(gè)法向量，
所以，即直線平面，
故直線與平面所成角的大小為.
故答案為.
15．【正確答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由，可知，
故所求直線的方程為，
即.
（2）易知，
則所求直線的斜率為3，
故所求直線的方程為，
即.
16．【正確答案】(1)，2.4h
(2).
【詳解】（1）由，解得.
因?yàn)椋灾形粩?shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則，得，
即估計(jì)這100名居民平均每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)為2.4h.
（2）由題知，平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)在，內(nèi)的頻率分別為0.5，0.1，
則應(yīng)從平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)在，內(nèi)的居民中分別抽出5人，1人.
記時(shí)間段內(nèi)的5人分別為a，b，c，d，e，記時(shí)間段內(nèi)的1人為M，則從這6人中選出2人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)，
2人來(lái)自不同分組的基本事件，，，，，共5個(gè)，
所以這2人來(lái)自不同分組的概率為.
17．【正確答案】(1)
(2).
【詳解】（1）由，可得，即，
因?yàn)?，所以，解?
（2）由余弦定理可得，
因?yàn)椋?，則，
所以的面積，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.
故的面積的最大值為.
18．【正確答案】(1)或.
(2)
【詳解】（1）由圓的方程可知圓心，半徑.
直線，即.
因?yàn)橹本€與圓相切，則.解得或.
（2）因?yàn)闉榈冗吶切?，所以圓心到直線的距離.
同樣根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式.
化簡(jiǎn)得.
解得.
19．【正確答案】(1)
(2)證明見(jiàn)解析
(3).
【詳解】（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AE所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.
，，，，則，，
，
故異面直線EB與DF所成角的余弦值為.
（2）

取BD的中點(diǎn)O，連接OE，OF，則，
所以，，，，
所以，，，則，
所以.
，，則，又為中點(diǎn)，
所以，，
所以平面BDF.
因?yàn)槠矫鍱BD，
所以平面平面BDF.
（3）因?yàn)椋ǎ?br>所以M在線段OE上.
因?yàn)椋?br>所以，故N在平面BDF上.
；
設(shè)G為MN的中點(diǎn)，
所以，
因?yàn)?，所以?br>故，所以的最小值為.

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