1．古漢字“雷”的下列四種寫法，可以看作軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（，5）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（ ）
A．（3，5）B．（3，）C．（5，）D．（，）
3．一個正n邊形的一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角，則n的值為（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．如圖，直線，若，則的形狀為（ ）
A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等邊三角形D．無法確定
5．如圖，，點在上，．添加下列條件，不能使得的是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，在等腰三角形中，是的中線，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每小題3分，共24分）
7．如圖，玉環(huán)月亮橋橋梁的斜拉鋼索采用三角形的結(jié)構(gòu)，某數(shù)學(xué)原理是______．
8．如圖，與關(guān)于直線對稱，則的大小為_____度．
9．如圖，是的中線，和的周長差為_____．
10．將一副直角三角板如圖放置，．若邊經(jīng)過點，則_____．
11．如圖、在中，平分，那么點到直線的距離是_____cm．
12．如圖是一個測量工件內(nèi)槽寬的工具，既是的中點，也是的中點，若測得，則該內(nèi)槽的長度為_____．
13．如圖，是的邊上的中線，由下列條件中的某一個就能推出是等腰三角形的是_____（把所有正確的序號都填在橫線上），①；②；③．
14．如圖，在等邊三角形中，分別是上的點，且與相交于點，則的度數(shù)是_____．
15．如圖，在中，是邊上一點，延長至點，使得，．求證：．
16．如圖，已知是的一個外角，平分，且，
求證：是等腰三角形．
17．如圖，已知，求的度數(shù)．
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，．
（1）在圖中作出關(guān)于y軸對稱的；
（2）寫出點的坐標(biāo)．
四、解答題（每小題7分，共28分）
19．如圖，已知和．求證：．
20．已知在中，，且為奇數(shù)．
（1）求的周長：
（2）判斷的形狀．
21．如圖，已知為的中點，為垂足，且，，求證：是等邊三角形．
22．如圖，在的方格紙中，線段的端點均在格點上，請用無刻度直尺按要求畫圖．
（1）如圖①，畫出一條線段，使，且點在格點上；
（2）如圖②，找一格點D，連接，使是等腰直角三角形；
（3）如圖③，畫一個四邊形，使其是軸對稱圖形．
五、解答題（每小題8分，共16分）
23．如圖，在中，的垂直平分線交于點P，兩垂直平分線交的邊于點，連接．
（1）求的度數(shù)；
（2）求證：平分．
24．如圖，在中，平分，交于點C，且，過C作交于點E，連接．
（1）求證：是等邊三角形；
（2）求證：．
六、解答題（每小題10分，共20分）
25．閱讀理解，自主探究：
“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個等角角度為90°，于是有三組邊相互垂直，所以稱為“一線三垂直模型”．當(dāng)模型中有一組對應(yīng)邊長相等時，則模型中必定存在全等三角形．
（1）問題解決：如圖①，在等腰直角中，，過點作直線于點于點，求證：；
（2）問題探究：如圖②，在等腰直角中，，過點作直線于點于點，求的長；
（3）拓展延伸：如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，是等腰直角三角形，，直接寫出點的坐標(biāo)．
26．如圖，在等邊中，，點P從點B出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；點Q從點C出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為，分別連接．設(shè)運動時間為，解答下列問題．
（1）當(dāng)平分時，求的值；
（2）當(dāng)t為何值時，點在線段的垂直平分線上；
（3）在運動過程中，是否存在某一時刻，使為直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
名校調(diào)研系列卷?八年上期中測試數(shù)學(xué)（人教版）參考答案
一、1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．B
二、7．三角形具有穩(wěn)定性 8．70 9．2 10．75° 11．3 12．3.5 13．①② 14．60°
三、15．證明：，
在和中，
16．證明：平分是等腰三角形．
17．解：．
18．解：（1）如圖所示．
（2）．
四、19．證明：，
即，在和中，，．
20．解：（1）由題意，得，即為奇數(shù)，，
的周長為．
是等腰三角形．
21．證明：是的中點，和都是直角三角形，在Rt和Rt中，，是等邊三角形．
22．解：（1）如圖①．
（2）如圖②．
（3）如圖③．
五、23．（1）解：．
（2）證明：連接邊的垂直平分線分別交邊于點，，
同理，即平分．
24．證明：平分，是等邊三角形．
（2），
是等邊三角形，是的中點，
是邊的中線，是等邊三角形，．
六、25．（1）證明：，
，在和中，
（AAS）．
（2）解：，
，
在和中，
，
即的長為．
（3）解：點坐標(biāo)為（4，1）．
26．解：（1）．
（2）當(dāng)時，點在線段的垂直平分線上．
（3）或時，為直角三角形．

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