第08講一元一次不等式（組）及其應(yīng)用（4考點(diǎn) 28題型）（講義）-2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（全國(guó)通用）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

TOC \ "1-3" \n \p " " \h \z \u \l "_Tc152696176" 一、考情分析
二、知識(shí)建構(gòu)
\l "_Tc152696177" 考點(diǎn)一不等式及不等式的基本性質(zhì)
\l "_Tc152696178" 題型01 不等式的概念及意義
\l "_Tc152696179" 題型02 列不等式
\l "_Tc152696180" 題型03 取值是否滿足不等式
\l "_Tc152696181" 題型04 利用不等式的性質(zhì)判斷式子正負(fù)
\l "_Tc152696182" 題型05 根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸位置判斷式子正負(fù)
\l "_Tc152696183" 題型06 利用不等式的性質(zhì)比較大小
\l "_Tc152696184" 題型07 利用不等式的性質(zhì)證明（不）等式
\l "_Tc152696185" 題型08 利用不等式的性質(zhì)確定參數(shù)的取值范圍
\l "_Tc152696186" 題型09 不等式性質(zhì)的應(yīng)用
\l "_Tc152696187" 考點(diǎn)二一元一次不等式
\l "_Tc152696188" 題型01 判斷一元一次不等式
\l "_Tc152696189" 題型02 根據(jù)一元一次不等式求參數(shù)值
\l "_Tc152696190" 題型03 求一元一次不等式解集
\l "_Tc152696191" 題型04 利用數(shù)軸表示一元一次不等式解集
\l "_Tc152696192" 題型05 一元一次不等式整數(shù)解問(wèn)題
\l "_Tc152696193" 題型06 根據(jù)含參數(shù)不等式解集的情況求參數(shù)的取值范圍
\l "_Tc152696194" 題型07 與一元一次不等式有關(guān)的新定義問(wèn)題
\l "_Tc152696195" 題型08 含絕對(duì)值的一元一次不等式
\l "_Tc152696196" 題型09 不等式與方程組綜合求參數(shù)的取值范圍
\l "_Tc152696197" 考點(diǎn)三一元一次不等式組
\l "_Tc152696198" 題型01 一元一次不等式組定義
\l "_Tc152696199" 題型02 解不等式組
\l "_Tc152696200" 題型03 求不等式組整數(shù)解
\l "_Tc152696201" 題型04 由不等式組整數(shù)解求字母取值范圍
\l "_Tc152696202" 題型05 由不等式組的解集求參數(shù)
\l "_Tc152696203" 題型06 與不等式組有關(guān)的新定義問(wèn)題
\l "_Tc152696204" 題型07 根據(jù)程序圖解不等式組
\l "_Tc152696205" 題型08 不等式組與方程的綜合
\l "_Tc152696206" 考點(diǎn)四不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用
\l "_Tc152696207" 題型01 利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題
\l "_Tc152696208" 題型02 利用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題
考點(diǎn)一不等式及不等式的基本性質(zhì)
一、不等式的相關(guān)概念
不等式的定義：用不等號(hào)“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.
不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.
不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集.
不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用數(shù)軸表示.
解不等式的概念：求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式.
二、不等式的性質(zhì)
1. 方程與不等式的區(qū)別：方程表示的是相等關(guān)系，不等式表示的是不等關(guān)系.
2. 常見(jiàn)的不等號(hào)有：≠，>，≥，3；③x2+xy；④a2+b2=c2；⑤x≠5．其中不等式有（）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
【答案】B
【提示】根據(jù)不等式的定義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：a+b、a>3、x≠5是不等式，x2+xy和a2+b2=c2不是不等式，
即不等式有3個(gè)，故B正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的定義，熟知用不等號(hào)連接的式子是不等式是解本題的關(guān)鍵．
【變式1-1】（2023湖里區(qū)模擬）某養(yǎng)生鈣奶飲料中的包裝瓶上標(biāo)注“每100克內(nèi)含鈣＞150毫克”，它的含義是指（）
A．每100克內(nèi)含鈣150毫克
B．每100克內(nèi)含鈣不低于150毫克
C．每100克內(nèi)含鈣高于150毫克
D．每100克內(nèi)含鈣不超過(guò)150毫克
【答案】C
【提示】“>”就是大于，在本題中也就是“高于”的意思．
【詳解】解：根據(jù)>的含義，“每100克內(nèi)含鈣＞150毫克”，就是“每100克內(nèi)含鈣高于150毫克”，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查不等號(hào)的含義，是需要熟練記憶的內(nèi)容．
題型02 列不等式
【例2】（2020·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下面列出的不等式中，正確的是（）
A．“m不是負(fù)數(shù)”表示為m>0B．“m不大于5”表示為m0D．“n不等于4”表示為n>4
【答案】C
【提示】根據(jù)題意列出不等式即可判斷．
【詳解】A、∵m不是負(fù)數(shù)，
∴m≥0，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵m不大于5，
∴m≤5，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵n與4的差是正數(shù)，
∴n?4＞0，C選項(xiàng)正確；
D、∵n不等于4，
∴n＜4或n＞4，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了由題目信息抽象出一元一次不等式，逐一提示四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．
【變式2-1】（2023·甘肅隴南·統(tǒng)考二模）烏鞘嶺是隴中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超過(guò)3500米．若用x（米）表示烏鞘嶺主峰的海拔高度，則x滿足的關(guān)系為（）
A．x3500
【答案】D
【提示】根據(jù)題意列出不等式即可求解．
【詳解】解：∵烏鞘嶺主主峰海拔超過(guò)3500米．
∴x>3500，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的定義，理解題意是解題的關(guān)鍵．
【變式2-2】（2023南寧市模擬）a是非負(fù)數(shù)的表達(dá)式是（）
A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)≥0C．a(chǎn)＜0D．a(chǎn)≥0
【答案】D
【提示】非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和零，即大于等于零的數(shù)是非負(fù)數(shù)判斷即可．
【詳解】∵a是非負(fù)數(shù)，
∴a≥0，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略零而導(dǎo)致錯(cuò)誤．
題型03 取值是否滿足不等式
【例3】（2023·河北保定·統(tǒng)考二模）在?2,?2,1,?3四個(gè)數(shù)中，滿足不等式x?2,?2=?2,1>?2,?39，符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．

要判斷某個(gè)未知數(shù)的值是不是不等式的解可直接將該值代入不等式的左、右兩邊,看不等式是否成立,若成立,則是,否則不是.
題型04 利用不等式的性質(zhì)判斷式子正負(fù)
【例4】（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）如果 x?3x B． x2≥?3x C． x2b，則下列不等式變形不正確的是（）
A．a(chǎn)?2>b?2B．?2a>?2bC．a(chǎn)+2>b+2D．a(chǎn)2>b2
【答案】B
【提示】①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行提示即可．
【詳解】解：A、a>b，不等式的性質(zhì)1，a?2>b?2，故A正確，不符合題意；
B、a>b，不等式的性質(zhì)3，?2ab，不等式的性質(zhì)1，a+2>b+2，故C正確，不符合題意；
D、a>b，不等式的性質(zhì)2，a2>b2，故D正確，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是要注意不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
【變式4-2】（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）已知a,b,c,d是實(shí)數(shù)，且a?b>c?d，下列說(shuō)法一定正確的是（）
A．若b=d，則a>cB．若a=c，則b>d
C．若b>d，則a>cD．若a>c，則b>d
【答案】A
【提示】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)提示判斷即可求解．
【詳解】解：A. 若b=d，a?b>c?d，則a>c，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
B. 若a=c，a?b>c?d，則bd，則a>c不一定成立，例如a=2,c=1,2>1;b=2,d=1,b>d，則a?b=c?d，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D.同C選項(xiàng)，可得，若a>c，則b>d不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
【變式4-3】（2023·浙江杭州·杭州市豐潭中學(xué)?？既＃┰O(shè)x，y，c為實(shí)數(shù)，則（）
A．若x＞y，則x+3c>y?2cB．若x＞y，則xc>yc
C．若x＞y，則xc2>yc2D．若xc2>yc2，則x＞y
【答案】D
【提示】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算辨別即可．
【詳解】解：若x＞y，x+5c>y不一定成立，即x+3c>y?2c不一定成立，
故選項(xiàng)A不符合題意；
若x＞y，c=0時(shí)，xc=yc，
故選項(xiàng)B不符合題意；
若x＞y，c=0時(shí)，則 xc2=yc2，
故選項(xiàng)C不符合題意；
若xc2>yc2，則c2>0，故x＞y，
故選項(xiàng)D符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的變化正確選擇對(duì)應(yīng)的性質(zhì)．
題型05 根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸位置判斷式子正負(fù)
【例5】（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）
A．?a?c>?b?cB．a(chǎn)c>bcC．a(chǎn)?b=a?bD．a(chǎn)c，a>0，c?b,，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選:C．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，實(shí)數(shù)，絕對(duì)值，相反數(shù)的大小比較，注意符號(hào)的變化對(duì)數(shù)值的影響．
【變式5-1】（2023·上海徐匯·統(tǒng)考二模）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b，下列結(jié)論一定成立的是（）
A．a(chǎn)+bb
【答案】C
【提示】由數(shù)軸可得a

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