廣東省順德區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

數(shù)學(xué)試題
2024.11
本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試時間120分鐘.
注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必填寫答題卡上的有關(guān)項目.
2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卡相應(yīng)的位置上.
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效.
4.請考生保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將答題卡交回.
第I卷（選擇題共58分）
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知復(fù)數(shù)滿足，則（）
A. 2B. 1C. D.
2. 已知集合，，則（）
A. B. C. D.
3. “，”是“”的（）
A 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 已知單位向量，滿足，則下列說法正確的是（）
A. B.
C. 向量在向量上的投影向量為D.
5. 函數(shù)是（）
A. 偶函數(shù)，且最小值－2B. 偶函數(shù)，且最大值為2
C. 周期函數(shù)，且在上單調(diào)遞增D. 非周期函數(shù)，且在上單調(diào)遞減
6. 印度數(shù)學(xué)家卡普列加在一次旅行中，遇到猛烈的暴風(fēng)雨，他看到路邊寫有3025的一塊牌子被劈成了兩半，一半上寫著30，另一半上寫著25.這時，他發(fā)現(xiàn)，，即將劈成兩半的數(shù)加起來，再平方，正好是原來的數(shù)字.數(shù)學(xué)家將3025等符合上述規(guī)律的數(shù)字稱之為雷劈數(shù)（或卡普列加數(shù)）.則在下列數(shù)組：92，81，52，40，21，14中隨機(jī)選擇兩個數(shù)，其中恰有一個數(shù)是雷劈數(shù)的概率是（）
A. B. C. D. 0
7. 已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）
A. B. C. D.
8. 記正項數(shù)列的前項積為，已知，若，則的最小值是（）
A. 999B. 1000C. 1001D. 1002
二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分．每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.
9. 現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，甲組數(shù)據(jù)為：；乙組數(shù)據(jù)為：，若甲組數(shù)據(jù)平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，極差為，第百分位數(shù)為，則下列說法一定正確的是（）
A. 乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為B. 乙組數(shù)據(jù)的極差為
C. 乙組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為D. 乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為
10. 在三棱臺中，側(cè)面是等腰梯形且與底面垂直，，，，，則下列說法正確的是（）
A. B.
C. D. 三棱臺的體積為
11. 已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若，為偶函數(shù)，則下列說法一定正確的是（）
A B.
C. D.
第II卷（非選擇題共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 若，則=_____________．
13. 已知橢圓的左、右焦點分別為、，過且垂直于軸的直線交橢圓于、兩點，若為等邊三角形，則橢圓的離心率為_________.
14. 現(xiàn)有甲、乙、丙等7位同學(xué)，各自寫了一封信，然后都投到同一個郵箱里.若甲、乙、丙3位同學(xué)分別從郵箱里隨機(jī)抽取一封信，則這3位同學(xué)抽到的都不是自己寫的信的不同取法種數(shù)是__________（用數(shù)字作答）.
四、解答題：本大題共5小題，滿分77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 在中，內(nèi)角，，所對邊分別為，，，且，.
（1）求的面積；
（2）若，求.
16. 如圖，四棱錐的底面是正方形，且，.四棱錐的體積為.

（1）證明：平面平面；
（2）求平面與平面夾角的余弦值.
17. 已知函數(shù).
（1）求函數(shù)在處的切線方程；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)存在兩個零點，，且，求實數(shù)的取值范圍.
18. 密室逃脫是當(dāng)下非常流行的解壓放松游戲，現(xiàn)有含甲在內(nèi)的7名成員參加密室逃脫游戲，其中3名資深玩家，4名新手玩家，甲為新手玩家.
（1）在某個游戲環(huán)節(jié)中，需隨機(jī)選擇兩名玩家進(jìn)行對抗，若是同級的玩家對抗，雙方獲勝的概率均為；若是資深玩家與新手玩家對抗，新手玩家獲勝的概率為，求在該游戲環(huán)節(jié)中，獲勝者為甲的概率；
（2）甲作為上一輪的獲勝者參加新一輪游戲：如圖，有兩間相連的密室，設(shè)兩間密室的編號分別為①和②.密室①有2個門，密室②有3個門（每個門都可以雙向開），甲在每個密室隨機(jī)選擇1個門出去，若走出密室則挑戰(zhàn)成功.若甲的初始位置為密室①，設(shè)其挑戰(zhàn)成功所出的密室號為，求的分布列.
19. 已知數(shù)列的前項和為，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，
（i）當(dāng)，時，求證：；
（ii）求.