廣東省清遠市2025屆高三上學期教學質(zhì)量檢測（一）數(shù)學試卷（Word版附解析）

這是一份廣東省清遠市2025屆高三上學期教學質(zhì)量檢測（一）數(shù)學試卷（Word版附解析），共14頁。試卷主要包含了記函數(shù)，設(shè)，甲，已知，則，已知函數(shù)，下列說法正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
注意事項：
1．本試卷滿分150分，考試時間150分鐘。
2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡的相應(yīng)位置。
3．全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效。
4．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。
5．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。
1．若集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知i是虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）
A．4B．2C．D．
3．已知向量，且，則的值為（ ）
A．B．6C．D．
4．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是（ ）
A．B．C．D．
6．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則正數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
7．記函數(shù)，設(shè)，甲：；乙：，則甲是乙的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
8．已知，則
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合要承。全部選對的得6分．部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9．已知函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A．函數(shù)的最小正周期是
B．把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象
C．函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱
D．函數(shù)的圖象在區(qū)間上單調(diào)遞增
10．現(xiàn)有一組各不相同且從小到大排列的樣本數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ）
A．的下四分位數(shù)為
B．的中位數(shù)為
C．的平均數(shù)小于的平均數(shù)
D．的方差是的方差的4倍．
11．設(shè)與其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若的圖象關(guān)于對稱，在上單調(diào)遞減，且，則（ ）
A．為偶函數(shù)B．的圖像關(guān)于原點對稱
C．D．的極小值為3
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分．共15分。
12．?市高三年級1萬名男生的身高（單位：cm）近似服從正態(tài)分布，則身高超過180cm的男生約有____________人．（參考數(shù)據(jù)：，，）
13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時．，則____________；當時，____________．（第一個空2分，第二個空3分）
14．已知函數(shù)相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且，則在上的零點個數(shù)為____________．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（本小題滿分13分）
在中，角所對的邊分別為．已知．
（1）求的值；
（2）求的面積．
16．（本小題滿分15分）
已知每門大炮擊中目標的概率都是0.5，現(xiàn)有門大炮同時對某一目標各射擊一次．
（1）當時，求給好擊中目標2次的概率（精確到0.01）；
（2）如果使目標至少被擊中一次的概率超過，至少需要多少門大炮？（）
17．（本小題滿分15分）
如圖，在直四棱柱中，底面為矩形，．點分別在棱上，．

（1）若，證明：平面平面；
（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．
18．（本小題滿分17分）
已知函數(shù)圖象的對稱中心為．
（1）求和的值；
（2）若對于任意的，很有植成立。求實數(shù)的取值范圍．
19．（本小題滿分17分）
已知橢圓的離心率為，短軸長為2，過圓心在原點，半徑為的圓上一動點作橢圓的兩條切線，切點分別為，，延長與圓交于另一點，延長與四交于另一點。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）假設(shè)向量的夾角為，定義：．
（ⅰ）證明：；
（ⅱ）求的取值范圍．
2025屆清遠市普通高中畢業(yè)年級教學質(zhì)量檢測（一）·高三數(shù)學
參考答案、提示及評分細則
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
1．C 因為，故，故選C．
2．D 由題得．故選D．
3．B 由得，故選B．
4．D ，當且僅當，即時取等號，故選D．
5．B 由題可知C、D是奇函數(shù)，故排除；對于選項A，圖像是開口向下的拋物線，在上單調(diào)遞減，故排除；對于選項B，，所以函數(shù)在定義域內(nèi)是偶函數(shù)，當時，在上單調(diào)遞增，故選B．
6．A 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，解得（也可以用求導(dǎo)解得），故選A．
7．A 由題得，乙：
．
因為甲：，故．所以；
所以，故甲是乙的充分條件；
令，則．
故，
故，
故，
因此甲不是乙的必要條件，因此甲是乙的充分不必要條件，故選A．
8．C ，
構(gòu)造，則在上恒成立，
故在上單調(diào)遞減，所以，
故，即，
，而，
其中，所以，即，又，所以，
故，故．故選C．
9．ACD 函數(shù)的最小正周期是，所以A正確；函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得到的圖像，所以B錯誤；，所以C正確；由，解得，所以函數(shù)的增區(qū)間是，令，得到增區(qū)間，因為，所以D正確，故選ACD．
10．BCD 下四分位數(shù)足第25百分位數(shù)，的下四分位數(shù)為，所以A錯誤；共有21個數(shù)據(jù)，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)的第11項，所以B正確；因為數(shù)據(jù)是從小到大排列，成立，所以C正確；，的方差是的方差的倍，所以D正確．故選BCD．
11．AB 因為的圖象關(guān)于對稱，所以的圖象關(guān)于對稱，則為偶函數(shù)，A正確；
由得，，兩邊取導(dǎo)數(shù)得，，即，所以的圖象關(guān)于點對稱，則的圖象關(guān)于點對稱，B正確；
由上可知，，又，所以，所以，
則，所以8為的周期，則，C錯誤；
由在上單調(diào)遞減，又的圖象關(guān)于點對稱可知，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，又的圖象關(guān)于對稱，所以在上單調(diào)遞增，由周期性可知，在上單調(diào)遞增，所以當時，取得極小值，為，D錯誤，故選AB．
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。
12．230 ，身高超過180cm的男生的人數(shù)約為．
13． ；當，．
14．6 由函數(shù)相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得，故．又因為，即，所以或，所以或，又因為，所以，故，因為，故，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在上的零點個數(shù)為6．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．解：（1）根據(jù)正弦定理得，
．
由余弦定理，
得，
，
（負值舍去），
．
（2），
．
，
．
6．解：（1）5門大炮同時對某一目標各射擊一次，
設(shè)擊中目標的次數(shù)為，
則，
故恰好擊中目標2次的概率為．
（2）由題意，門大炮同時對某一目標各射擊一次，
擊中0次的概率為，
則至少擊中一次的概率為，
則，
即，
解得，
因為，所以如果使目標至少被擊中一次的概率超過，至少需要3門大炮．
17．解：（1）由題得，在直叫棱柱中，
，
所以，
所以，
又因為，
故．
又因為，所以平面平面．
（2）以為坐標原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系．
則，
則．
設(shè)平而的法向量，
則，令，得．
，
又，
．
故直線與平面所成角的正弦值為．
18．解：（1）由，可得，
令，得，
因為函數(shù)圖像的對稱中心為，
因此，解得．
（2）由（1）可知，對于任意的，都有恒成立，即恒成立．
令，可得，
令，即，即，
①當時，，則在上單調(diào)遞增，，符合題意；
②當時，，則，
則在上單調(diào)遞增，，符合題意；
③當時，，則，
當時，，則在上單調(diào)遞減，
當時，，則在1：單調(diào)遞增，
所以，
令，則，
所以在上單調(diào)遞減，所以，不合題意；
綜上所述，．
19．解：（1）橢圓，短軸長為2，所以，
離心率，又，解得，
橢圓的標準方程為．
（2）（?。┳C明：設(shè)，
①當直線的斜率都存在時，設(shè)過與橢圓相切的直線方程為，
聯(lián)立直線與橢圓的方程，
整理可得，
，
由題意可得，整理可得，
設(shè)直線的斜率分別為，所以，
又，所以，
，即為圓的直徑，
．
．
②當直線或的斜率不存在時，不妨設(shè)，
則直線的方程為，
所以，也滿足，
所以，
綜上，。
（ⅱ）設(shè)點，
當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立直線與橢圓的方程，
消可得，
，
由題意，整理可得，
由求根公式得，
所以直線的方程為，
化簡可得，即，
經(jīng)驗證，當直線的斜率不存在時，直線的方程為或也滿足，
同理可得直線的方程，
因為在直線上，所以，
所以可得直線的方程為，而在圓上，所以，
聯(lián)立直線與橢圓的方程，整理可得，
，
弦長，
又點到直線的距離，
令，
則，而，
所以的面積的取值范圍是，
，
的取值范圍為．題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
D
B
A
A
C
題號
9
10
11
答案
ACD
BCD
AB