考試說明：1.考試時間120分鐘2.試題總分150分3.試卷頁數(shù)2頁
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、班級、學(xué)校在答題卡上填寫清楚.
2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.在試卷上作答無效.
3.考試結(jié)束后，請將答題卡交回，試卷自行保存.
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 命題“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題判斷即可.
【詳解】命題“，”的否定是“，”.
故選：B
2. 設(shè)全集，集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用集合并補(bǔ)運(yùn)算求集合.
【詳解】由題設(shè)，故.
故選：C
3. 已知是定義在上的函數(shù)，那么“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“函數(shù)在上的最小值為”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)單調(diào)性定義得到充分性，舉反例得到不必要，得到答案.
【詳解】若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上的最小值為，充分性；
函數(shù)在上的最小值為，則不一定有函數(shù)在上單調(diào)遞增，如在上不單調(diào)，最小值為，不必要.
故選：A.
4. 下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵? ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)、分式型函數(shù)等單調(diào)性及基本不等式求各函數(shù)在給定區(qū)間上的值域.
【詳解】A：在上遞減，在上遞增，值域?yàn)?，錯；
B：在上遞增，值域?yàn)椋e；
C：在取等號，結(jié)合對勾函數(shù)性質(zhì)知，在上值域?yàn)椋e；
D：在上遞增，故值域?yàn)?，?
故選：D
5. 已知冪函數(shù)，且，則下列選項(xiàng)中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由不等式性質(zhì)比較相關(guān)自變量大小，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小
【詳解】由，則，又在上單調(diào)遞增，
所以.
故選：A
6. 給定函數(shù).，，，用表示，中的較小者，記為，則的最大值為（ ）
A. -6B. 2C. 4D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】先利用條件可求得，進(jìn)而可求的最大值.
【詳解】由，得，解得或，
由，得，解得，
又，
所以，
當(dāng)時，，所以，
當(dāng)時，，所以，
當(dāng)時，，所以，
所以的最大值為.
故選：C.
7. 函數(shù)滿足：，，，當(dāng)時，，，則的解集為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，作出示意圖，結(jié)合圖象利用符號法解不等式即可.
【詳解】因?yàn)?，所以在上為偶函?shù)，
又，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，
又因?yàn)?，所以，示意圖如圖：
由圖象可知：時，，，則；
時，，，則；
時，，，則；
時，，，則；
時，，，則.
綜上，的解集為.
故選：B.
8. “定義在上的函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件為“的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱”，該結(jié)論可以推廣為“為奇函數(shù)”的充要條件為“的圖像關(guān)于對稱”，則函數(shù)的對稱中心為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由奇函數(shù)的定義列出方程，代入計(jì)算即可得到結(jié)果.
【詳解】，
由奇函數(shù)的定義可知，，所以，
所以有，
整理得：，所以有,
解得：，，所以的對稱中心為.
故選：A.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.
9. 下列各組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】AD
【解析】
【分析】根據(jù)“定義域和對應(yīng)關(guān)系相同即為同一函數(shù)”逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，就可以得到答案.
【詳解】對于A，的定義域?yàn)?，定義域?yàn)椋?br>所以與定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，所以與同一個函數(shù)，故A正確；
對于B，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)椋?br>所以與定義域相同，對應(yīng)關(guān)系不相同，所以與不是同一個函數(shù)，故B不正確；
對于C，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋?br>所以與定義域不相同，對應(yīng)關(guān)系相同，所以與不是同一個函數(shù)，故C不正確；
對于的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋?br>所以與定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，所以與同一個函數(shù)，故D正確.
故選：AD.
10. 下列說法中正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，，則D. 若，則
【答案】BD
【解析】
【分析】對A，舉反例判斷即可；對B，根據(jù)分式的性質(zhì)判斷即可；對C，舉反例判斷即可；對D，根據(jù)不等式性質(zhì)判斷即可.
【詳解】對A，若，則，故A錯誤；
對B，若，則，故，故B正確；
對C，若，，則，故C錯誤；
對D，若，則，，即，故D正確.
故選：BD
11. 已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，在上單調(diào)遞減，則下列說法正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】根據(jù)題意得出，在上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，逐項(xiàng)判斷，即可求解.
【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且兩函數(shù)在上單調(diào)遞減，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以.
對于A，由在上單調(diào)遞減，得g?1>g2，故，故A正確；
對于B，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，又在上單調(diào)遞減，故gf?1=gf1>gf2，故B正確；
對于C選項(xiàng)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，故0=g0>g1>g2，又在上單調(diào)遞減，故，故C正確；
對于D選項(xiàng)，在上單調(diào)遞增，故，但不確定的大小關(guān)系，無法比較，故D錯誤.
故選：ABC
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則__________.
【答案】
【解析】
【分析】利用函數(shù)為奇函數(shù)可得，利用解析式可求得即可.
【詳解】因?yàn)槭嵌x在上奇函數(shù)，所以.
故答案為：.
13. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】
【分析】通過分析在與兩個區(qū)間段內(nèi)的單調(diào)性知，在上單調(diào)遞增，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】因?yàn)闀r，單調(diào)遞增，且，
因?yàn)闀r，單調(diào)遞增，且，
所以在上單調(diào)遞增，
因?yàn)閒5a>f6?a2，所以，
所以或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
14. 若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是__________.
【答案】4
【解析】
【分析】設(shè)，得到，假設(shè)得到矛盾，即有，結(jié)合且，將目標(biāo)式化為，最后應(yīng)用基本不等式求最小值.
【詳解】設(shè)，則，即，
若，則，而，僅當(dāng)時等號成立，
所以，顯然與矛盾，所以，
由上，由，即，則，
所以
，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
所以，，即，時，目標(biāo)式最小值為4.
故答案為：4
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：應(yīng)用換元法，結(jié)合基本不等式得到，再由將目標(biāo)式整理只為含的表達(dá)式為關(guān)鍵.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 已知集合，.
（1）若，求；
（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）求解分式不等式可得，再代入求解交集即可；
（2）根據(jù)題意可得?，再根據(jù)是否為空集與集合區(qū)間端點(diǎn)列不等式求解即可.
【小問1詳解】
則且，解得，故.
若則，
【小問2詳解】
若是的必要不充分條件則?，
若，則，解得，
若，則1?2m>?32+m≤41?2m≤2+m且等號不同時成立，解得.
綜上有的取值范圍為
16. 已知是上的奇函數(shù).
（1）求的值，并用定義證明：在上單調(diào)遞減；
（2）若在上恒成立，求的取值范圍.
【答案】（1），證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合已知條件可解；根據(jù)單調(diào)性的證明步驟逐步證明即可；
（2）轉(zhuǎn)化為在上恒成立，求在的最小值即可.
【小問1詳解】
由題意可知：，得：，經(jīng)驗(yàn)證得，當(dāng)時，為奇函數(shù)；
所以，對，不妨設(shè)，
，
因?yàn)椋裕?br>則，即，
因此在上單調(diào)遞減.
【小問2詳解】
在上恒成立，即在上恒成立，
所以，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且為上奇函數(shù)，
所以為上單調(diào)遞減，
所以，所以.
17. 校本選修課是中學(xué)課程創(chuàng)新中的重要一環(huán)，某校生物組計(jì)劃向?qū)W校申請面積為的矩形空地建造試驗(yàn)田，試驗(yàn)田為三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔，三塊矩形區(qū)域的前、后與空地邊沿各保留寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右邊沿保留寬的通道，如圖.設(shè)矩形空地長為，三塊種植植物的矩形區(qū)域（如下圖中陰影部分所示）的總面積為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式：
（2）求的最大值，及此時長的值.
【答案】（1）
（2）最大值為，此時長為
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意表示出空地寬為，再表示出關(guān)于的函數(shù)式；
（2）根據(jù)基本不等式求解.
【小問1詳解】
由題知空地寬為，則；
【小問2詳解】
因?yàn)?，所以?br>當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，
所以的最大值為，此時長為.
18. 不動點(diǎn)原理是數(shù)學(xué)上一個重要的原理，也叫壓縮映像原理，用初等數(shù)學(xué)可以簡單的理解為：對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點(diǎn).已知二次函數(shù)
（1）若時，討論不動點(diǎn)的個數(shù)；
（2）若，，為兩個相異的不動點(diǎn)，且，，求的最小值.
【答案】（1）答案見解析；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題設(shè)可得，利用判別式討論其根的個數(shù)，即可得答案；
（2）由題設(shè)有有兩個不等的正根，應(yīng)用韋達(dá)定理代入目標(biāo)式得到關(guān)于的表達(dá)式，最后應(yīng)用基本不等式求最小值，注意取值條件.
【小問1詳解】
由題設(shè)，令，整理得，
所以，
當(dāng)或時，，此時有兩個不同的不動點(diǎn)；
當(dāng)或時，，此時有一個不動點(diǎn)；
當(dāng)時，，此時沒有不動點(diǎn)；
【小問2詳解】
由題設(shè)，令，整理得，
且，
所以，，又，，則，
則
，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
所以目標(biāo)式最小值為.
19. 已知函數(shù)對任意，，恒有，且當(dāng)時，，.
（1）證明：函數(shù)為奇函數(shù)；
（2）求的值；
（3），時，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）證明見解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）通過賦值法及奇偶性的定義即可證明.
（2）令得，再結(jié)合抽象函數(shù)法則化簡求值即可.
（3）先根據(jù)單調(diào)性的定義得在R上單調(diào)遞減，然后利用恒成立法則把問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，分情況討論二次函數(shù)的對稱軸，利用函數(shù)的單調(diào)性求得最值即可求解.
【小問1詳解】
因?yàn)?，都有?br>所以令，有，解得.
令，有，
所以，所以為奇函數(shù).
【小問2詳解】
令時，有，所以，
.
【小問3詳解】
不妨設(shè)，因?yàn)闀r，，所以，
所以，所以在R上單調(diào)遞減.
因?yàn)樵赗上單調(diào)遞減，所以時，，
，時，，
即時，恒成立，
即在上恒成立，又對稱軸為，
①當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，
則，解得，此時無解；
②當(dāng)，即時，，
解得，此時；
③當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，
則，解得，此時無解；
綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為

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