北京市八一學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題.共 10 小題,每小題 3 分,共 30 分.在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).
班級(jí) 姓名學(xué) 號(hào) 考場(chǎng)號(hào)
1. 設(shè)集合M = { x ?1 < x < 1} ，N = {x | 0x < 3}，則M N = ( )
A. {x | ?1 < x < 3} B. {x | 0x < 1} C. {x | 0 < x < 1} D. {x | ?1 < x < 0}
2. 下列函數(shù)中，是(0, +∞ ) 上單調(diào)減函數(shù)的是( )
A. f (x) = x + 1 B. C. f (x) =?x2 + 2 D.
3. 下列命題中正確的是( )
A. 若a > b ，則 B. 若a > b ，則 ac2 > bc2
C. 若a > b ，則 a2 > b2 D. 若a > b ，則 a ? c > b ? c
4. 設(shè)x ∈ R ，“ x > 0 ”是“ x + 1> 0 ”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
5. 二次函數(shù)y = ax2 + bx + c(a, b, c 為常數(shù)且a ≠ 0) 的圖象如右圖所示，
則一次函數(shù)y = ax + b 與反比例函數(shù) 的圖象可能是( )
A. B.
C.
D.
x
1
2
3
4
g(x)
2
1
4
3
6. 若函數(shù)f (x) 和g (x) 分別由下表給出：
滿足g(f (x)) = 3 的x 值是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
x
1
2
3
4
f (x)
2
3
4
1
7. 已知函數(shù) ? x2 ，則函數(shù)f (x) 的零點(diǎn)所在區(qū)間為( )
A. (?1, 0) B. (0,1) C. (1, 2) D. (2,3)
8. 某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每 10 人推選 1 名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以 10 的余數(shù)大于 5 時(shí)再增選 1 名代表．那么各班可推選的代表人數(shù)y 與該班人數(shù)x 之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y = [x]([x] 表示不大于 x的最大整數(shù)) 可以表示為( )
A. B. C. D.
9. 已知函數(shù)y = f (x) 在[?1,1] 上單調(diào)遞增，且函數(shù)f (x) 的圖象關(guān)于直線x = 1 對(duì)稱，設(shè) a = f ，
b = f (2) ， c = f (3) ，則 a, b, c 的大小關(guān)系為( )
A. c < a < b B. c < b < a C. a < b < c D. b < a < c
10. 已知函數(shù) 若存在實(shí)數(shù)b ，使得關(guān)于x 的方程f (x) = b 有三個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)
m 的取值范圍是( )
A. (0, 2) B. (?2, 0) (2, +∞)
C. (?2, 0) D. (?∞, ?2) (0, 2)
二、填空題.共 5 小題,每小題 4 分,共 20 分.
11. 已知函數(shù) ，函數(shù)f 的定義域是 .
12. 已知x1 ，x2 是一元二次方程x2 ? x ?1 = 0 的兩實(shí)數(shù)根，則x1 + x2 = ,| x1 ? x2 |= .
13. 當(dāng)x > 1 時(shí)，函數(shù)y = x + 的最小值是 .
14. 已知函數(shù) ?1 ，若f 在上單調(diào)遞減，則a 的取值范圍是__________.
15. 已知函數(shù)f (x) ，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)t ，若存在a > 0 ，b > 0 ，滿足： x∈[t ? a, t + b] ，使得 | f (x) ? f (t) |≤ 2 ，則記 a + b的最大值為H(t) .
①當(dāng)f (x) = 3x 時(shí)，H(0) = ；
②當(dāng)f (x) = x2 且t ∈[1,3] 時(shí)，函數(shù)H(t) 的值域?yàn)? .
三、解答題.共 5 小題，共 50 分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
16. （本小題 8 分）
設(shè)集合A = {x | ?1 < x < 2} ，集合B = {x | (x ?1)(x ? 3) > 0} ,集合C = {x | x |< a} .
( Ⅰ )求 A B , CR B ；
(Ⅱ)若C A ，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍.
17. （本小題 10 分）
已知函數(shù)f (x) 為二次函數(shù)，f (x) 的零點(diǎn)為 ?1 和2 ，且 f (0) = ?4 .
( Ⅰ ) 求f(x) 的解析式，并寫出f(x) 的單調(diào)區(qū)間；
( Ⅱ ) 求f(x) 在區(qū)間[0,3] 上的最大值和最小值.
18. （本小題 12 分）
已知函數(shù) 為奇函數(shù).
( Ⅰ ) 求a 的值；
( Ⅱ ) 用定義證明：f (x) 在區(qū)間[0,1] 上是增函數(shù)；
(Ⅲ) 若函數(shù)h(x) 為定義在(?1,1) 上的偶函數(shù)，且x∈[0,1) 時(shí)，h(x) = f (x) .求h(x) 的解析式，并求不
等式的解集.
19. （本小題 12 分）
已知函數(shù)f (x) = x2 + ax + 3 ,g(x) = 2x .
( Ⅰ ) 若方程f (x) = 0 的根為 ?1 和b ，求a 和b 的值；
( Ⅱ ) 若函數(shù)f(x) 在區(qū)間[1, 2] 上的最小值，與函數(shù)g(x) 在區(qū)間[1, 2] 上的最小值相同，求a 的值；
(Ⅲ) 若函數(shù)f (x) 的圖象總在函數(shù)g(x) 圖象的上方，求a 的取值范圍.
20. （本小題 8 分）
設(shè)函數(shù)f (x) 的定義域?yàn)镈，對(duì)于區(qū)間I = [a, b](a < b, I D) ，若滿足以下兩條性質(zhì)之一，則稱I 為 f (x) 的一個(gè)“ Ω 區(qū)間 ”.
性質(zhì) 1：對(duì)任意x ∈ I ，有 f (x) ∈ I ；性質(zhì) 2：對(duì)任意x ∈ I ，有 f (x) I.
( Ⅰ ) 分別判斷區(qū)間[1, 2] 是否為下列三個(gè)函數(shù)的“ Ω 區(qū)間 ”( 直接寫出結(jié)論) ；
① y = 3 ? x ；② y = ；③ y = ?x2 + 2x .
(Ⅱ) 已知定義在R 上，且圖象連續(xù)不斷的函數(shù)f(x) 滿足：對(duì)任意x1 ，x2 ∈ R ，且 x1 ≠ x2 ，有
< ?1. 求證：f 存在“ Ω 區(qū)間”，且存在x0 ∈ R ，使得x0 不屬于f (x) 的所有“ Ω 區(qū)
間 ”.

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