班級______________ 姓名_______________ 準(zhǔn)考證號________________
第Ⅰ卷 選擇題（共30分）
一、選擇題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。
（1）已知命題，，則是
（A）， （B），
（C）， （D），
【答案】B
（2）設(shè)，，且，則
（A）（B）
（C）（D）
【答案】B
（3）方程組的解集是
（A）（B）
（C）（D）
【答案】A
（4）已知集合，，則
（A）（B）
（C）（D）
【答案】C
（5）下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是
（A）（B）
（C）（D）
【答案】C
（6）已知函數(shù)，則“”是“是偶函數(shù)”的
（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件
（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件
【答案】A
（7）已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是
（A）（B）
（C）（D）
【答案】D
（8）若函數(shù)存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
（A）（B）
（C）（D）
【答案】D
（9）奇函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)的圖象為如圖所示折線，則不等式的解集是
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】C
（10）長江流域水庫群的修建和聯(lián)合調(diào)度，極大地降低了洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)揮了重要的防洪減災(zāi)效益. 每年洪水來臨之際，為保證防洪需要、降低防洪風(fēng)險(xiǎn)，水利部門需要在原有蓄水量的基礎(chǔ)上聯(lián)合調(diào)度，統(tǒng)一蓄水，用蓄滿指數(shù)（蓄滿指數(shù)）來衡量每座水庫的水位情況. 假設(shè)某次聯(lián)合調(diào)度要求如下：
（ⅰ）調(diào)度后每座水庫的蓄滿指數(shù)仍屬于區(qū)間；
（ⅱ）調(diào)度后每座水庫的蓄滿指數(shù)都不能降低；
（ⅲ）調(diào)度前后，各水庫之間的蓄滿指數(shù)排名不變．
記為調(diào)度前該水庫的蓄滿指數(shù)，為調(diào)度后該水庫的蓄滿指數(shù)，給出下面四個(gè)關(guān)于的函數(shù)解析式：
①； ②； ③； ④.
則滿足此次聯(lián)合調(diào)度要求的函數(shù)解析式的序號是
（A）②④（B）①④（C）②③（D）③④
【答案】A
第 = 2 \* ROMAN II卷 非選擇題（共70分）
二、填空題共5小題，每小題4分，共20分。
（11）函數(shù)的定義域?yàn)開_________.
【答案】
（12）函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是________．
【答案】 和
（13）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_______________.
【答案】
（14）能說明“函數(shù)的圖象在區(qū)間上是一條連續(xù)不斷的曲線．若，則在內(nèi)無零點(diǎn)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是__________________．
【答案】，
（15）設(shè)，函數(shù) 的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”.給出下列四個(gè)結(jié)論：
= 1 \* GB3 ① “囧函數(shù)”在區(qū)間上單調(diào)遞增；
= 2 \* GB3 ② “囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對稱；
③ “囧函數(shù)”有兩個(gè)零點(diǎn)；
④ “囧函數(shù)”的圖象與直線的圖象至少有一個(gè)交點(diǎn)．
其中所有正確結(jié)論的序號是_______．
【答案】②④
三、解答題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。
（16）（本小題10分）
已知函數(shù)．
（Ⅰ）證明：為偶函數(shù)；
（Ⅱ）用定義證明：是上的減函數(shù)；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，直接寫出的值域．（結(jié)論不要求證明）
解：（Ⅰ）因?yàn)椋?br> 所以的定義域?yàn)?，且?br> 對于任意，因?yàn)椋?br> 所以為偶函數(shù)．
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，．
任取，且，那么

．
因?yàn)?， 所以 ，，
從而，即．
所以是上的減函數(shù)．
（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）得，在上單調(diào)遞增．
因?yàn)椋?br> 所以，
所以當(dāng)時(shí)，的值域是．
（17）（本小題10分）
已知函數(shù)，再從條件①、條件②、條件③中選擇兩個(gè)作為已知，使存在并且唯一，并完成下列問題.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）已知函數(shù)有兩個(gè)不同的正數(shù)零點(diǎn).
（?。┣蟮娜≈捣秶?；
（ⅱ）若，求的值.
條件①：；
條件②：；
條件③：，.
注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.
解：選擇條件①②：
（Ⅰ）由①得，
由②得的對稱軸為，
所以，.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以.
（?。┮?yàn)橛袃蓚€(gè)不同的正數(shù)零點(diǎn)，
所以
即
解得，
所以的取值范圍是.
（ⅱ）因?yàn)椋?br>所以，
又因?yàn)?，所?
選擇條件①③：
（Ⅰ）由①得，
由③得的對稱軸為，
所以，.
（Ⅱ）同選擇條件①②.
（18）（本小題10分）
已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
（Ⅱ）若對于任意的，都有，求的取值范圍．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，所以，即
，所以不等式的解集為
（Ⅱ）解法1：．
所以當(dāng)，在單調(diào)遞減，所以，，
所以；
當(dāng)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故此，解集為空集，
綜上所述：的取值范圍是．
解法2：，所以，設(shè)可證在單調(diào)遞增，故此，的取值范圍是．

（19）（本小題10分）
設(shè)某商品的利潤只由生產(chǎn)成本和銷售收入決定．生產(chǎn)成本（單位：萬元）與生產(chǎn)量（單位：千件）間的函數(shù)關(guān)系是；銷售收入（單位：萬元）與生產(chǎn)量間的函數(shù)關(guān)系是
（Ⅰ）把商品的利潤表示為生產(chǎn)量的函數(shù)；
（Ⅱ）為使商品的利潤最大化，應(yīng)如何確定生產(chǎn)量？
解：（Ⅰ）設(shè)商品的利潤為（萬元），
依題意得
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， ．
所以


當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，
所以，當(dāng)時(shí)，有最大值（萬元）．
當(dāng)時(shí)，．
綜上，當(dāng)時(shí)，取得最大值（萬元）．
因此，當(dāng)生產(chǎn)量確定為5千件時(shí)，商品的利潤取得最大值萬元．
（20）（本小題10分）
設(shè)為正整數(shù)，集合．對于集合中的任意元素和，記
．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若，，求和的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若，，，求；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，設(shè)是的子集，且滿足：對于中的任意元素，當(dāng)相同時(shí)，是奇數(shù)；當(dāng)不同時(shí)，是偶數(shù)．求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值．
【解析】（Ⅰ）因?yàn)?，，所以，?br>（Ⅱ），，
或
（Ⅲ）設(shè)，則．由題意知，且為奇數(shù)，所以中的個(gè)數(shù)為或．所以．將上述集合中的元素分成如下四組：；；；．經(jīng)驗(yàn)證，對于每組中兩個(gè)元素，均有．所以每組中的兩個(gè)元素不可能同時(shí)是集合的元素．所以集合中元素的個(gè)數(shù)不超過．又集合滿足條件，所以集合中元素個(gè)數(shù)的最大值為．
考生須知
1．本試卷共6頁，共20道題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。
2．在答題卡上準(zhǔn)確填寫班級、姓名和準(zhǔn)考證號。
3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，選擇題請用2B鉛筆作答，其他試題請用黑色字跡簽字筆作答，在試卷上作答無效。
4．考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回。

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