1．（3分）下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）
A．3x﹣1＝0B．x+2y＝3C．x2+2x﹣1＝0D．x4﹣1＝0
2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（3，1）
3．（3分）下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． 趙爽弦圖B． 笛卡爾心形線
C． 科克曲線D． 斐波那契螺旋線
4．（3分）已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O外，則OP的長(zhǎng)可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
6．（3分）“讀萬卷書，行萬里路．”某校為了豐富學(xué)生的閱歷知識(shí)，堅(jiān)持開展課外閱讀活動(dòng)，學(xué)生人均閱讀量從七年級(jí)的每年100萬字增加到九年級(jí)的每年121萬字．設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（ ）
A．100（1+x）2＝121
B．100（1+x%）2＝121
C．100（1+2x）＝121
D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝121
7．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，若⊙O的半徑為13，CD＝24，則AE的長(zhǎng)為（ ）
A．5B．6C．7D．8
8．（3分）二次函數(shù)y＝2x2+bx+1的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且經(jīng)過點(diǎn)（1，k），則k的值為（ ）
A．3B．﹣3C．6D．﹣6
9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝4，將△CAB繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△CDE，點(diǎn)D恰好在AB邊上，連接BE，則BE的長(zhǎng)為（ ）
A．8B．C．D．6
10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為xs，△PBQ的面積為ycm2，則下列圖象能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）一天中鐘表時(shí)針從上午6時(shí)到上午9時(shí)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為 ．
12．（3分）若t是方程x2﹣x﹣1＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式t2﹣t+2024的值為 ．
13．（3分）如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線，P、C、D為切點(diǎn)，如果AB＝8，AC＝5，則BD的長(zhǎng)為 ．
14．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知，當(dāng)y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍是 ．
15．（3分）如圖，拋物線：y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限的拋物線上，連接BC，將線段CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在y軸上時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．
三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）
16．（10分）（1）用配方法解方程：x2﹣6x＝﹣9；
（2）用公式法解方程：2x2+3x﹣4＝0．
17．（8分）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o平面直角坐標(biāo)系中按要求作圖．
（1）以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1，畫出△AB1C1，并寫出B1，C1的坐標(biāo)：
（2）直接寫出線段BC與B1C1的關(guān)系： ．
18．（8分）如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)DC，AB相交于點(diǎn)E，且∠ABC＝2∠E．求證：△ADE是等腰三角形．
19．（8分）如圖，矩形畫框由邊框和內(nèi)襯組成，其中畫框的邊框?qū)挾认嗟?，畫框外框長(zhǎng)為32cm，寬為20cm，且邊框的面積為整個(gè)畫框面積的，求這個(gè)矩形畫框的邊框?qū)挾仁嵌嗌倮迕祝?br>20．（8分）某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，規(guī)定這種商品每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，又不高于36元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)商場(chǎng)銷售這種商品每天獲利w（元），當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
21．（8分）如圖1，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是的中點(diǎn)，CD與AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AB延長(zhǎng)線上，且CF＝EF．
（1）求證：CF為⊙O的切線；
（2）如圖2，連接BD，若CF＝8，BF＝4，求BD的長(zhǎng)．
22．（12分）如圖1，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），∠ACD＝α（0°＜α＜45°），以D為旋轉(zhuǎn)中心，將線段DC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連接EB．
（1）求∠EDB（用含α的式子表示）；
（2）求證；BE⊥CB；
（3）如圖2，當(dāng)AD＝2，時(shí)，求△BCD的面積．
23．（13分）已知y1是自變量x的函數(shù)，當(dāng)y2＝xy1+3時(shí)，稱函數(shù)y2為函數(shù)y1的“相關(guān)函數(shù)”．
例如：函數(shù)y1＝2x，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)是函數(shù)y1＝2x的“相關(guān)函數(shù)”．
（1）點(diǎn)A（m，n）在函數(shù)y1＝3x的圖象上，判斷點(diǎn)B（m，mn+3）是否在函數(shù)y1的“相關(guān)函數(shù)”y2的圖象上，并說明理由；
（2）函數(shù)y1＝﹣x+2的“相關(guān)函數(shù)”為y2，y1與y2的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，y2的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P在y2的圖象上，其橫坐標(biāo)為t．
①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為點(diǎn)Q，當(dāng)t為何值時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？
②當(dāng)t＞0時(shí)，在y2的圖象上，點(diǎn)C與點(diǎn)P之間部分（含點(diǎn)C和點(diǎn)P）的最大值與最小值之差為h，求h關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
③在②的條件下，函數(shù)h圖象上的點(diǎn)到直線h＝4的距離為時(shí)，直接寫出自變量t的值．
2024-2025學(xué)年遼寧省大連市金普新區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：A．3x﹣1＝0，是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．x+2y＝3，是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．x2+2x﹣1＝0，是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；
D．x4﹣1＝0，是一元四次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義（只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）是解此題的關(guān)鍵．
2．【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．
【解答】解：點(diǎn)A（1，3）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)A1的坐標(biāo)是：（﹣1，﹣3）．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
3．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義即可作答．
【解答】解：A．是中心對(duì)稱，但不是軸對(duì)稱；不符合題意；
B．是軸對(duì)稱，但不是中心對(duì)稱；不符合題意；
C．既是軸對(duì)稱，也是中心對(duì)稱；符合題意；
D．既不是軸對(duì)稱，也不是中心對(duì)稱；不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練地掌握定義并能夠區(qū)分軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．
4．【分析】根據(jù)題意可以求得OP的取值范圍，從而可以解答本題．
【解答】解：∵O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O外，
∴OP＞5，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出OP的取值范圍．
5．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＞0，可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×k＝4﹣4k＞0，
解得：k＜1，故A正確．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是牢記“當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”．
6．【分析】增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意即可列出方程求解．
【解答】解：設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長(zhǎng)率為x，
根據(jù)題意得100（1+x）2＝121．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，掌握為增長(zhǎng)率問題的一般形式為a（1+x）2＝b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量是解決問題的關(guān)鍵．
7．【分析】連接OC，先根據(jù)垂徑定理得出CE的長(zhǎng)，再由勾股定理得出OE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【解答】解：連接OC，
∵AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，CD＝24，
∴CE＝CD＝12，
∵⊙O的半徑為13，
∴OE＝＝＝5，
∴AE＝OA﹣OE＝13﹣5＝8．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．
8．【分析】先根據(jù)題意可得該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，則由對(duì)稱軸計(jì)算公式可得b＝﹣6，據(jù)此得到二次函數(shù)解析式，再把（1，k）代入解析式中求解即可．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2x2+bx+1的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
∴該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，
∴，
∴b＝﹣6，
∴二次函數(shù)解析式為y＝2x2﹣6x+1，
把（1，k）代入y＝2x2﹣6x+1中得：k＝2×12﹣6×1+1＝﹣3，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù) 圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是二次函數(shù)性質(zhì)的熟練應(yīng)用．
9．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可證△ACD、△BCE都是等邊三角形，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AB，由勾股定理求出BC的長(zhǎng)，即可得到BE．
【解答】解：將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△CDE，
則∠BCE＝∠ACD，CB＝CE，CA＝CD，
∵∠A＝60°，∠ACB＝90°，
∴△ACD是等邊三角形，∠ABC＝30°，
∴∠ACD＝60°，
∴∠BCE＝60°，
∴△BCE是等邊三角形，
∴BE＝BC，
在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，
則AB＝2AC＝8，
∴，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明等邊三角形是解題的關(guān)鍵．
10．【分析】本題應(yīng)讀懂題意，寫出函數(shù)解析式，根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系式后判斷函數(shù)的圖象即可．
【解答】解：當(dāng)Q在BC上時(shí)，△PBQ的面積為（4﹣x）×2x＝4x﹣x2；函數(shù)圖象為開口向下的二次函數(shù)，排除B，C、D．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)實(shí)際情況采用排除法求解．
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．【分析】鐘表上的刻度把一個(gè)圓平均分成12等份，根據(jù)題意知，時(shí)針運(yùn)行了圓周，即可得到答案．
【解答】解：根據(jù)題意，從上午6時(shí)到上午9時(shí)，共3個(gè)小時(shí)，
∴時(shí)針旋轉(zhuǎn)了圓周，旋轉(zhuǎn)的角度為．
故答案為：90°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鐘表上角的認(rèn)識(shí)的問題，知道鐘表上的刻度把一個(gè)圓平均分成12等份是解題的關(guān)鍵．
12．【分析】先根據(jù)一元二次方程解的定義得到t2﹣t＝1，然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式的值．
【解答】解：∵t是方程x2﹣x﹣1＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴t2﹣t﹣1＝0，
∴原式＝1+2024＝2025．
故答案為：2025．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
13．【分析】由AB、AC、BD是⊙O的切線，則AC＝AP，BP＝BD，求出BP的長(zhǎng)即可求出BD的長(zhǎng)．
【解答】解：∵AC、AP為⊙O的切線，
∴AC＝AP，
∵BP、BD為⊙O的切線，
∴BP＝BD，
∴BD＝PB＝AB﹣AP＝8﹣5＝3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線長(zhǎng)定理，兩次運(yùn)用切線長(zhǎng)定理并利用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．【分析】先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可解決問題．
【解答】解：由圖象可知，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣1，0）和（5，0），
∴y＞0時(shí)，x的取值范圍為﹣1＜x＜5．
故答案為：﹣1＜x＜5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，對(duì)稱軸等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)根據(jù)圖象確定自變量的取值范圍．
15．【分析】證明△CND≌△BMC（AAS），則BM＝CN，即﹣（﹣m2+2m+3）＝m，即可求解．
【解答】解：過點(diǎn)C作x軸的平行線交過點(diǎn)B和y軸的平行線于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，
設(shè)點(diǎn)C（m，m2﹣2m﹣3），
由題意得，CD＝BC，∠BCD＝90°，
則∠BCM+∠DCN＝90°，∠DCN+∠CDN＝90°，
∴∠BCM＝∠CDN，
∵∠CND＝∠BMC＝90°，
∴△CND≌△BMC（AAS），
則BM＝CN，即﹣（m2﹣2m﹣3）＝m，
解得：m＝（舍去負(fù)值），
則點(diǎn)C（，﹣），
故答案為：（，﹣）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練的利用方程思想解題是關(guān)鍵．
三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）
16．【分析】（1）配方，開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．
【解答】解：（1）x2﹣6x＝﹣9，
x2﹣6x+9＝﹣9+9，即（x﹣3）2＝0，
∴x﹣3＝0，
∴x1＝x2＝3；
（2）2x2+3x﹣4＝0，
∵a＝2，b＝3，c＝﹣4，
∴b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣4）＝41＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．
17．【分析】（1）將點(diǎn)B、C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可得出答案；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合圖形可得答案．
【解答】解：（1）如圖所示，△AB1C1即為所求．
由圖知，B1的坐標(biāo)為（﹣3，1），C1的坐標(biāo)為（﹣2，3）；
（2）結(jié)合圖形知，BC⊥B1C1，且BC＝B1C1，
故答案為：BC⊥B1C1，且BC＝B1C1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)．
18．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定定理證明．
【解答】證明：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠A＝∠BCE，
∵∠ABC＝2∠E，∠ABC＝∠E+∠BCE，
∴∠BCE＝∠BEC，
∴∠A＝∠BEC，
∴DA＝DE，
即△ADE是等腰三角形．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意方程思想的靈活運(yùn)用．
19．【分析】設(shè)這個(gè)矩形畫框的邊框?qū)挾仁莤厘米，根據(jù)邊框的面積為整個(gè)畫框面積的，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．
【解答】解：設(shè)這個(gè)矩形畫框的邊框?qū)挾仁莤厘米，
由題意得：（32﹣2x）（20﹣2x）＝（1﹣）×32×20，
整理得：x2﹣26x+48＝0，
解得：x1＝2，x2＝24（不符合題意，舍去），
答：這個(gè)矩形畫框的邊框?qū)挾仁?厘米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
20．【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）根據(jù)題意得w＝﹣2（x﹣40）2+800，進(jìn)而可得拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝40，且開口向下，則當(dāng)x＜40時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＝36時(shí)，w有最大值，代入函數(shù)即可求解．
【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），
由所給函數(shù)圖象可知：，
解得：，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+120；
（2）∵y＝﹣2x+120，
∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）＝﹣2（x﹣40）2+800，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝40，且開口向下，
∴當(dāng)x＜40時(shí)，y隨x的增大而增大，
∵x≤36，
∴當(dāng)x＝36時(shí)，w有最大值，最大值為，
∴售價(jià)定38元/件時(shí)，每天最大利潤(rùn)為768元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，理清題意，能從圖象中獲取相關(guān)信息來解決問題是解題的關(guān)鍵．
21．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)以及切線的判定方法進(jìn)行解答即可；
（2）根據(jù)切割線定理可得FC2＝FB?FA，依據(jù)切割線定理求出直徑AB，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】（1）證明：如圖1，連接OC，OD，
∵D是的中點(diǎn)，
∴＝，
∴OD⊥AB，
∴∠ODE+∠OED＝90°，
∵BC＝BE，
∴∠BCE＝∠BEC，
∵∠BEC＝∠OED，
∴∠OCE+∠BCE＝90°，
即OC⊥BC，
∵OC是⊙O的半徑，
∴FC是⊙O的切線；
（2）解：如圖2，連接BC，
∵CF是切線，F(xiàn)BA是割線，
∴FC2＝FB?FA，
設(shè)直徑AB為y，由64＝4×FA，
解得AF＝16，
∴AB＝AF﹣FB＝16﹣4＝12，
連接AD，BD，
∵D是的中點(diǎn)，
∴＝，
∴AD＝BD，
∵AB是O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ABD中，AD＝BD，AB＝12，
∴BD＝AB＝6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定，圓周角定理，垂徑定理，掌握垂徑定理，圓周角定理以及切線的判定方法是正確解答的關(guān)鍵．
22．【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得∠A＝∠ABC＝45°，再由三角形的外角性質(zhì)得∠CDB＝∠A+∠ACD＝45°+α，即可得出結(jié)論；
（2）過點(diǎn)D作DM⊥AB，交AC于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，證明∠M＝∠MBD＝45°．得DM＝DB．再證明△DCM≌△DEB（SAS），得∠M＝∠DBE，則可得出答案；
（3）過點(diǎn)C作CH⊥BD于點(diǎn)H，設(shè)DH＝x，則AH＝CH＝2+x，由勾股定理得出，求出x＝1，求出BD和CH的長(zhǎng)，則可得出答案．
【解答】（1）解：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠ABC＝45°，
∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝45°+α，
∵∠CDE＝90°，
∴∠EDB＝∠CDE﹣∠CDB＝45°﹣α；
（2）證明：過點(diǎn)D作DM⊥AB，交AC于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，
則∠MDB＝∠CDE＝90°，
∴∠MDB﹣∠BDC＝∠CDE﹣∠BDC，
即∠CDM＝∠EDB，
∵∠MBD＝45°，
∴∠M＝∠MBD＝45°，
∴DM＝DB，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DC＝DE，
∴△DCM≌△DEB（SAS），
∴∠M＝∠DBE＝45°，
∴∠EBM＝45°+45°＝90°，
∴BE⊥BC；
（3）解：過點(diǎn)C作CH⊥BD于點(diǎn)H，
設(shè)DH＝x，則AH＝CH＝2+x，
∵DH2+CH2＝CD2，
∴，
∴x1＝1，x2＝﹣3（舍），
∴DH＝1，CH＝3，
∴BD＝DH+BH＝4，
∴＝6．
【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
23．【分析】（1）由新定義即可求解；
（2）由PQ＝PH，即可求解；
②當(dāng)0＜t＜1時(shí)，則在頂點(diǎn)處取得最大值4，在點(diǎn)C處取得最小值3，則h＝4﹣3＝1；當(dāng)t≥1時(shí)，則拋物線的最小值為：﹣t2+2t+3，最大值為4，即可求解；
③顯然此時(shí)，t＞1，即|t2﹣2t+1﹣4|＝，即可求解．
【解答】解：（1）點(diǎn)B（m，mn+3）在函數(shù)y1的“相關(guān)函數(shù)”y2的圖象上，理由：
點(diǎn)A（m，n）在函數(shù)y1＝3x的圖象上，則n＝3m，
由題意得，y2＝xy1+3＝x?3x+3，
當(dāng)x＝m時(shí)，y2＝3m2+3＝3m?m+3＝mn+3，
即點(diǎn)B（m，mn+3）在函數(shù)y1的“相關(guān)函數(shù)”y2的圖象上；
（2）由題意得，y2＝xy1+3＝﹣x2+2x+3，函數(shù)的大致圖象如下：
①設(shè)點(diǎn)P（t，﹣t2+2t+3），過點(diǎn)P作PH∥y軸交AB于點(diǎn)H，則點(diǎn)H（t，﹣t+2），
由直線AB的表達(dá)式知，直線AB和x軸夾角為45°，
則PQ＝PH＝（﹣t2+2t+3+t﹣2）＝（﹣t2+3t+1），
∵，
故PQ有最大值，
當(dāng)t＝時(shí)，PQ的最大值為：；
②由拋物線的表達(dá)式知，其對(duì)稱軸為直線x＝1，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4），
當(dāng)0＜t＜1時(shí)，則在頂點(diǎn)處取得最大值4，在點(diǎn)C處取得最小值3，
則h＝4﹣3＝1；
當(dāng)t≥1時(shí)，
則拋物線的最小值為：﹣t2+2t+3，最大值為4，
即h＝4﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t+1，
綜上，h＝；
③函數(shù)h的圖象如下：
顯然此時(shí)，t＞1，
即|t2﹣2t+1﹣4|＝，
解得：t＝1+或1+（不合題意的值已舍去）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解新定義和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

遼寧省大連市金普新區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)卷：

這是一份遼寧省大連市金普新區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)卷，共11頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

遼寧省大連市金普新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷：

這是一份遼寧省大連市金普新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷，共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

遼寧省大連市金普新區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題：

這是一份遼寧省大連市金普新區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題，共13頁。試卷主要包含了11等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

遼寧省大連市金普新區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

遼寧省大連市金普新區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
遼寧省大連市金普新區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

遼寧省大連市金普新區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)
2022-2023學(xué)年遼寧省大連市金普新區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市金普新區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
遼寧省大連市普金新區(qū)2019-2020學(xué)年 九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

遼寧省大連市普金新區(qū)2019-2020學(xué)年 九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部