第一部分 選擇題（共30分）
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 由8個(gè)大小相同的立方塊搭成的幾何體如圖所示，其主視圖為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】從正面看，共三層，底層是三個(gè)小正方形，中間是一個(gè)小正方形，上面也是一個(gè)小正方形．
故選：B
2. 關(guān)于x的一元二次方程x2－4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值是（ ）
A. 2B. －2C. 4D. －4
【答案】C
【解析】對(duì)于一元二次方程a+bx+c=0，當(dāng)Δ=-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
即16-4k=0，解得：k=4.
3. 不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個(gè)，兩個(gè)小球除顏色外無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的都是紅球的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】列表如下：
共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的都是紅球的結(jié)果有1種，
∴兩次摸出的都是紅球的概率為．
故選：A．
4. 下表記錄了一名球員在罰球線上投籃結(jié)果．
根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名球員投籃一次投中的概率約是（）
A. 0.56B. 0.60C. 0.52D. 0.49
【答案】C
【解析】由頻率分布表可知，隨著投籃次數(shù)越來(lái)越大時(shí)，頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.52附近，
∴這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為0.52，
故選：C．
5. 如圖，直線，直線，與，，分別交于，，和點(diǎn)，，．若，，則DE的長(zhǎng)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
，
，
．
故選：C．
6. 下列四幅圖形中，表示兩棵小樹(shù)在同一天的同一時(shí)刻同一地點(diǎn)陽(yáng)光下的影子的圖形可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、影子的方向不相同，v故本選項(xiàng)不符合題意；
B、影子的方向相同，且較高的樹(shù)的影子長(zhǎng)度大于較低的樹(shù)的影子,故本選項(xiàng)符合題意；
C、樹(shù)高與影子長(zhǎng)度不成正比，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、影子的方向不相同，故本選項(xiàng)不符合題意
故選B
7. 如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，則的值為（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖

故選：D．
8. 若點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)（）的圖象上，則有（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】反比例函數(shù)，
反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一個(gè)象限隨的增大而增大，
點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，且，
故選：B．
9. 一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是10和，則這個(gè)菱形的面積為（）
A. B. C. 35D.
【答案】D
【解析】根據(jù)菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半可得：．
故選：D．
10. 在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴將拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴平移后拋物線的解析式為y=x-12-1．
故選：A ．
第二部分 非選擇題（共90分）
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 在中，，，，那么的值是__________．
【答案】3
【解析】如圖，，，，
∴．
12. 如圖，某小區(qū)要在長(zhǎng)為，寬為的矩形空地上建造一個(gè)花壇，使花壇四周小路的寬度相等，且花壇所占面積為矩形空地面積的一半，設(shè)小路的寬為，根據(jù)題意可列方程為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】小路的寬度為，
矩形花園的長(zhǎng)為，寬為．
根據(jù)題意得：，
故答案為：．
13. 如圖，線段兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段縮小為原來(lái)的一半后得到線段，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)______．
【答案】
【解析】∵線段和線段關(guān)于原點(diǎn)位似，
∴，
∴，∴，
∴點(diǎn)C為的中點(diǎn)，
∵，
∴，
故答案為：．
14. 拋物線的部分圖象如圖所示，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線，則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】∵對(duì)稱(chēng)軸是直線，且拋物線與軸交于點(diǎn)，
∴利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，即，
根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，
故答案為：．
15. 如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊得到，連接．當(dāng)為直角三角形時(shí)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】如圖1，當(dāng)時(shí)，設(shè)交于點(diǎn)，
∵四邊形是矩形，，，
，
∵將沿折疊得到，
∴點(diǎn)與點(diǎn)D關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，
∴垂直平分，
，
，
∴，
，
，
∴
，
，
，
如圖1，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)矩形內(nèi)部，則，
當(dāng)時(shí)，則四邊形為正方形，此時(shí)點(diǎn)在上且不與點(diǎn)重合，
，
如圖2，，則，
，
，
∴不存在或的情況，
綜上所述，當(dāng)為直角三角形時(shí)，則的長(zhǎng)為.
三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）
16. （1）計(jì)算：；
（2）解方程：．
解：（1）
；
（2），
移項(xiàng)，得：，
即，
因式分解得：，
解得：，．
17. 如圖所給的三個(gè)幾何體中，按箭頭所示的方向?yàn)樗鼈兊恼?，設(shè)從左到右的這三個(gè)幾何體的俯視圖分別是A，B，C．小剛將這3個(gè)俯視圖分別畫(huà)在大小、形狀完全相同的3張卡片上．
（1）小剛從這三個(gè)卡片中隨機(jī)抽取一張，恰好選中的是第2個(gè)幾何體的俯視圖的概率是______；
（2）小剛隨機(jī)抽取一張卡片，不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表的方法，求抽取的兩張卡片上的俯視圖都是圓的概率．
解：（1）從左到右的這三個(gè)幾何體的俯視圖分別是A，B，C，
小剛從這三個(gè)卡片中隨機(jī)抽取一張，恰好選中的是第2個(gè)幾何體的俯視圖的概率，
故答案為：；
（2）從左到右的這三個(gè)幾何體的俯視圖分別是A：圓，B：正方形，C：圓．
列表得：
由表格可知，共有6種等可能性結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上的俯視圖都是圓的結(jié)果有2種．
所以抽取兩張卡片上的俯視圖都是圓的概率．
18. 如圖，在中，，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交于點(diǎn)C，連接．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)，時(shí)，求的面積．
解：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
反比例函數(shù)的解析式為：；
（2）在中，，，
，
，
將代入，得，
，
．
19. 如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面L處發(fā)射．當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)站測(cè)得的距離是，仰角為；后火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得仰角為．這枚火箭從A到B的平均速度是多少（結(jié)果精確到）？（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
解：在中，
在中，
∴，
∴速度為
答：這枚火箭從A到B的平均速度為．
20. 如圖，四邊形，，平分交于點(diǎn)C，平分，交于點(diǎn)O，連接．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，則四邊形的周長(zhǎng)是_______．
（1）證明：平分交于點(diǎn)C，平分，
，，
，
，，
，，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形；
（2）解：四邊形是菱形，
，
，
，
，
，
，
四邊形的周長(zhǎng)．
故答案為：20
21. 某賓館有50個(gè)房間供游客居?。?dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿(mǎn)；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．（不考慮其他因素）
（1）若賓館某一天利潤(rùn)9870元，則每個(gè)房間的定價(jià)為多少元？
（2）求每個(gè)房間的定價(jià)為多少元時(shí)，賓館這一天的利潤(rùn)最大？
解：（1）設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)為a元，根據(jù)題意，得：，
解得：或，
答：房?jī)r(jià)定為470元或210元；
（2）設(shè)房?jī)r(jià)增加x元時(shí)，利潤(rùn)為w元，
則，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，即房?jī)r(jià)定為340元時(shí)，賓館這一天的利潤(rùn)最大．
22. 如圖1，正方形中，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，CE，．將線段CE繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．
（1）求的度數(shù)；
（2）如圖2，連接，BD交于點(diǎn)，連接，若，取的中點(diǎn)，連接，求的長(zhǎng)；
（3）如圖3，點(diǎn)在AD上方時(shí)，連接，交AD于點(diǎn)．連接BD．BD與CE和分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，延長(zhǎng)CE與邊AB交于點(diǎn)，連接，若，，補(bǔ)全圖形并求出的面積．
解：（1）∵四邊形是正方形，
∴，，
∵
∴，
∴，
∵將線段CE繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF，
∴，，
又∵，
∴
在中，
∴
∴
（2）∵
∴四邊形是矩形，
又∵
∴四邊形是正方形，
∴
∵四邊形正方形，是對(duì)角線，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，是的中點(diǎn)，
∴；
（3）如圖所示，連接，連接交于點(diǎn)，則
∵，，
∴，
設(shè)，則，，，
由（2）可得四邊形是正方形，
∴，
∴
如圖所示，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，則
∵四邊形是正方形
∴
∵，
∴，則三點(diǎn)共線，
∵
∴
∵
∴，
∴
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得：或，
∴或，
∵四邊形是正方形，
∴，，
∴，，
∴，，
∴或；或，
解得：或；或；
∴，
∴的面積為．
23. 【概念感知】
在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于其橫坐標(biāo)的2倍，我們稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為“倍值點(diǎn)”．
【概念理解】
（1）求直線上的“倍值點(diǎn)”的坐標(biāo)；
【概念應(yīng)用】
（2）如圖1，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，拋物線上部分的圖像記為．將拋物線上部分的圖像沿直線翻折得到的圖像記為，由圖像與組成的圖像記為G．
①當(dāng)時(shí)，求圖像G上的“倍值點(diǎn)”的坐標(biāo)；
②當(dāng)圖像G上存在三個(gè)“倍值點(diǎn)”，，，且滿(mǎn)足，，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值為 ．

解：（1）設(shè)直線上的“倍值點(diǎn)”的坐標(biāo)為，
則，
解得，
∴；
（2）①代入，
得，
當(dāng)時(shí)，，
∴，
∵，
∴的頂點(diǎn)為，
由翻折知，的頂點(diǎn)與的頂點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，
∴的頂點(diǎn)為，
∴的解析式為，
設(shè) “倍值點(diǎn)”為，
當(dāng)在上時(shí)，，
解得（舍去），
∴；
當(dāng)在上時(shí)，，
解得，
∴，；
②由①知，上有兩個(gè)“倍值點(diǎn)”為、，
∵G上存在三個(gè)“倍值點(diǎn)”，，，且，
∴當(dāng)，時(shí)，
∵，∴,
∴，∴，∴，
∴或（舍去）；
∵的頂點(diǎn)為，
∴解析式為，∴，
解得或，作為B、C的橫坐標(biāo)，
則，
解得，∴，
解得或（舍去）．
紅
黃
紅
(紅，紅)
(紅，黃)
黃
(黃，紅)
(黃，黃)
投籃次數(shù)n
50
100
150
200
250
300
500
投中次數(shù)m
28
60
78
104
123
155
258
投中頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.52
0.52

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