（本試卷共23道題 滿分120分 考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘）
考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效
參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
第一部分 選擇題（共30分）
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是
A.B.C.D.
2.二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是
A.B.C.D.
3.若關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則的值是
A.-2B.2C.D.
4.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
A.B.C.D.
5.用配方法解方程，原方程應(yīng)變?yōu)?br>A.B.C.D.
6.一元二次方程根的情況是
A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無法確定
7.一個(gè)球從地面豎直向上彈起，球距離地面的高度（單位：米）與經(jīng)過的時(shí)間（單位：秒）滿足函數(shù)關(guān)系式，那么球彈起后又回到地面所經(jīng)過的時(shí)間是
A.1秒B.2秒C.3秒D.4秒
8.關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是
A.圖象開口向上B.圖象的對(duì)稱軸是直線
C.圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)D.圖象經(jīng)過原點(diǎn)
9.某市舉行籃球聯(lián)賽，每?jī)芍蜿?duì)之間只進(jìn)行一場(chǎng)比賽，一共比賽了45場(chǎng)，設(shè)有支球隊(duì)參加比賽，可列方程為
A.B.C.D.
10.如圖所示，拱橋的形狀是拋物線，其函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)水面離橋頂?shù)母叨葹槊讜r(shí)，水面的寬度為
A.8米B.9米C.10米D.11米
第二部分 非選擇題（共90分）
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11.方程的解為___________.
12.點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，則__________.
13.將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向上移3個(gè)單位長(zhǎng)度、得到的拋物線解析式是___________（寫成頂點(diǎn)式）.
14.如圖，在一塊長(zhǎng)，寬的矩形花園基地上修建兩橫一縱三條等寬的道路，剩余空地種植花苗，若種植花苗的面積為，則道路的寬為__________m.
15.小明對(duì)實(shí)心球投擲訓(xùn)練錄像進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球在行進(jìn)過程中高度與水平距離之間的函數(shù)圖象如圖所示（為拋物線頂點(diǎn)），由此可知此次投擲的成績(jī)是________m.
三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
16.（10分）
（1）（5分）解方程：；
（2）（5分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，.求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.
17.（8分）
某村生態(tài)果園2022年櫻桃產(chǎn)量為60噸，2024年櫻桃產(chǎn)量為86.4噸，若該生態(tài)果園櫻桃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率相同.
（1）求該生態(tài)果園櫻桃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率；
（2）若櫻桃產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率不變，請(qǐng)預(yù)估2025年該生態(tài)果園櫻桃產(chǎn)量.
18.（8分）
已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如表所示：
（1）利用表格中點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（2）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為________；
（3）當(dāng)時(shí)，的取值范圍為__________.
19.（8分）
已知關(guān)于的方程.
（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
20.（8分）
金石灘風(fēng)景區(qū)有一商店銷售一種紀(jì)念品，這種商品的成本價(jià)為10元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種商品的銷售價(jià)不高于30元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件）與銷售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）求每天的銷售利潤(rùn)（元）與銷售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
21.（8分）
一次足球訓(xùn)練中，小強(qiáng)從球門正前方的點(diǎn)處起腳射門，足球射向球門的運(yùn)行路線是一條拋物線.當(dāng)足球飛行的水平距離為時(shí)，足球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)足球離地面.已知球門高為，現(xiàn)以小強(qiáng)起腳處點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系.
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式并說明此次射門在不受干擾的情況下能否進(jìn)球；
（2）若防守隊(duì)員小明正在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)加強(qiáng)防守，小明跳起后頭部達(dá)到的最大高度為，小明想要頭球防守住此次射門，則小明需要站在球門前，至多離球門多遠(yuǎn)的地方才可能頭球防守住這次射門？
22.（12分）
如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn).交軸于點(diǎn)，連接，.點(diǎn)在拋物線上.
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）判斷的形狀，并說明理由；
（3）連接，點(diǎn)在拋物線上，，求點(diǎn)的坐標(biāo).
23.（13分）
定義：在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍，我們稱這個(gè)點(diǎn)為“友好點(diǎn)”，例如就是“友好點(diǎn)”；若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為“友好點(diǎn)”，則我們稱這個(gè)二次函數(shù)為“友好二次函數(shù)”，例如二次函數(shù)就是“友好二次函數(shù)”.
（1）直線上的“友好點(diǎn)”坐標(biāo)為____________；
（2）若“友好二次函數(shù)”的圖象與軸的交點(diǎn)是“友好點(diǎn)”，求這個(gè)“友好二次函數(shù)”的表達(dá)式；
（3）若“友好二次函數(shù)”的圖象過點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第一象限
①當(dāng)時(shí)，這個(gè)“友好二次函數(shù)”的最小值為6，求的值；
②已知點(diǎn)，，當(dāng)線段與這個(gè)“友好二次函數(shù)”的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍.
九年級(jí)（上）十月學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題：1.B；2.A；3.B；4.C；5.D ；6.C；7.C；8.D；9.B；10.A.
二、填空題：11.，；12. 1；13. ；14. 1； 15. 9
三、解答題：
16.解：（1），，，，
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，
即，.
（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，
，解得，
二次函數(shù)的表達(dá)式為.
17.解：（1）設(shè)該果園櫻桃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為，
根據(jù)題意得：，
解得：，，舍去.
答：該果園櫻桃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為；
（2）根據(jù)題意得，（噸），
答：預(yù)估該果園2025年櫻桃產(chǎn)量大約為103.68噸.
18.如圖所示為所畫的函數(shù)圖象；
（2）直線；
（3）.
19.解：（1）方程有一個(gè)根為1，，，
方程為，即，
，，解得，，
方程的另一個(gè)根為；
（或，方程一個(gè)根為1，設(shè)，則，方程的另一個(gè)根為；）
（2），
，，即，
不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
20.解：（1）設(shè)與的函數(shù)解析式為，
將、代入，得，解得，，
與的函數(shù)解析式為；
（2）根據(jù)題意知，
，
，拋物線開口向下，有最大值，
，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為225，
答：每件銷售價(jià)為25元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是225元.
21.解：（1）由題意，拋物線的頂點(diǎn)為，
設(shè)拋物線為.
又拋物線過，..
拋物線表達(dá)式為.
當(dāng)時(shí)，，
.此次射門在不受干擾的情況下能進(jìn)球；
（2）由題意得，.解得或.
小明需要站在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)防守，，，
答：小明需要站在球門前，至多離球門的地方才可能頭球防守住這次射門.
22.解：（1）拋物線過點(diǎn)，，
解得 ；
（2）是直角三角形.
令，，解得，，，，
，，.
令，，，，，在中，，在中，，
.
，，是直角三角形，；
（3）如圖，過作軸交于點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，代入，，，.
.
軸，，，.
過作于，則，，又，
.，，即.
，，，
.在上截取，則.
同理，，，
.
設(shè)直線的解析式為，代入，.
.
令，解得（舍），.
當(dāng)時(shí)，，
23.解：；
（2）“友好二次函數(shù)”，設(shè)它的頂點(diǎn)為，.
與軸交點(diǎn)為“友好點(diǎn)”，與軸交點(diǎn)為.
將代入中，，，.
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.
這個(gè)“友好二次函數(shù)”的表達(dá)式為或；
（3）設(shè)“友好二次函數(shù)”的解析式為，代入，
，整理得，解得，.
圖像頂點(diǎn)在第一象限，，，.
①“友好二次函數(shù)”，，圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線.頂點(diǎn)坐標(biāo)為.
當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值6.
，解得，，，.
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最小值為4，不存在最小值為6；
當(dāng)，即時(shí)，在對(duì)稱軸右側(cè)，隨的增大而增大，當(dāng)
時(shí)，函數(shù)有最小值6.
，解得，.
，.
綜上所述，的值為或；
②或.
解析：如圖所示，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，如圖點(diǎn)，.
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，線段與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，線段與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，或.
0
1
0
0

相關(guān)試卷

遼寧省大連市金普新區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)10月月考卷：

這是一份遼寧省大連市金普新區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)10月月考卷，共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

遼寧省大連市金普新區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)10月月考卷：

這是一份遼寧省大連市金普新區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)10月月考卷，共7頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

遼寧省大連市金普新區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題：

這是一份遼寧省大連市金普新區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題，共13頁。試卷主要包含了11等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年遼寧省大連市金普新區(qū)中考數(shù)學(xué)雙基試卷（含解析）

2023年遼寧省大連市金普新區(qū)中考數(shù)學(xué)雙基試卷（含解析）
2023年遼寧省大連市金普新區(qū)中考數(shù)學(xué)雙基試卷（含解析）

2023年遼寧省大連市金普新區(qū)中考數(shù)學(xué)雙基試卷（含解析）
2022-2023學(xué)年遼寧省大連市金普新區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市金普新區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
遼寧省大連市普金新區(qū)2019-2020學(xué)年 九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

遼寧省大連市普金新區(qū)2019-2020學(xué)年 九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部