山東省德州市寧津縣第四實(shí)驗(yàn)中學(xué)等兩校聯(lián)考2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷

這是一份山東省德州市寧津縣第四實(shí)驗(yàn)中學(xué)等兩校聯(lián)考2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷，共9頁(yè)。試卷主要包含了選擇題.，填空題.，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
滿分：150分
一、選擇題.（每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案填在下面的表格里.每題3分，共30分）
1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是
A.B.C.D.
2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
A.B.C.D.
3.已知是方程的一個(gè)根，則c的值為
A.2B.1C.-1D.-2
4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為
A.B.C.D.
5.解方程最合適的方法是
A.直接開(kāi)平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法
6.若函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，則
A.B.C.D.、的大小不能確定
7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.以O(shè)A、OC為邊作矩形OABC.若將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形OA′B′C′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為
A.B.C.D.
8.二次函數(shù)的最小值為
A.2B.3C.-3D.-4
9.若是某個(gè)一元二次方程的根，則這個(gè)一元二次方程是
A.B.C.D.
10.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是.有以下結(jié)論：
①小球從拋出到落地需要6s；②小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是30m；
③小球運(yùn)動(dòng)2s時(shí)高度小于運(yùn)動(dòng)5s時(shí)的高度.
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為
A.0B.1C.2D.3
二、填空題.（每題4分，共24分）
11.將拋物線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線解析式為_(kāi)_______________.
12.若是關(guān)于x的一元二次方程，則a=________________.
13.如圖，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△COD，若∠AOB=40°，∠BOC=20°，則∠BOD的度數(shù)為_(kāi)_______________.
14.若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根分別是，，則二次函數(shù)的對(duì)稱軸為_(kāi)_______________.
15.若方程的兩根恰好是一直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)，則該三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)_______________.
16.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.下列說(shuō)法：①；②拋物線的對(duì)稱軸為直線；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大.
其中正確的序號(hào)有________________.
三、解答題：本大題6個(gè)小題，共46分
17.（6分）解方程：.
18.（6分）如圖，矩形ABCD和矩形A′B′C′D關(guān)于點(diǎn)D中心對(duì)稱，已知AB=3，BC=4，求陰影部分的面積.
19.（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程.
求證：無(wú)論k取何值，方程總有實(shí)數(shù)根.
20.（8分）畫(huà)出二次函數(shù)的圖象并利用圖象回答：
（1）方程的根是________________；
（2）函數(shù)值大于0時(shí)，x的取值范圍是________________.
21.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，.
（1）畫(huà)出△ABC；
（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1；
（3）畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2.
22.（10分）如圖，用一根長(zhǎng)為60cm的鐵絲制作一個(gè)“日”字形框架ABCD，鐵絲恰好全部用完.
（1）若所圍成的矩形框架ABCD的面積為144cm2，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______________cm；
（2）求矩形框架ABCD的面積的最大值.
四、解答題：本大題5小題，共50分
23.（8分）在一元二次方程中，若，則稱a是該方程的中點(diǎn)值.
（1）方程的中點(diǎn)值是________；
（2）已知方程的中點(diǎn)值是3，其中一個(gè)根是2，求mn的值.
24.（10分）中國(guó)是世界上最大的茶葉種植國(guó)，擁有全球最多的飲茶人口，并發(fā)展出獨(dú)具民族特色的茶文化.某茶商購(gòu)進(jìn)一批茶葉，進(jìn)價(jià)為80元/盒，銷(xiāo)售價(jià)為120元/盒時(shí)，每天可售出20盒.為了擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盒茶葉每降價(jià)2元，平均每天可多售出4盒.
（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為110元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為_(kāi)_______________盒，每天盈利________________元；
（2）若在讓利于顧客的情況下，每盒茶葉降價(jià)多少元時(shí)，商家平均每天能盈利1200元？
25.（10分）在籃球比賽中，東東投出的球在點(diǎn)A處反彈，反彈后球運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線的一部分（建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系），拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)B.
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)被東東搶到，CD⊥x軸于點(diǎn)D，CD=2.6m.求OD的長(zhǎng).
26.（10分）（1）如圖1，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=40°（AB>AD）.將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接BD、CD.當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上且D、E、C三點(diǎn)共線時(shí)，在這個(gè)“手拉手”模型中，和△ABD全等的三角形是________________，∠BDC的度數(shù)為_(kāi)_______；
（2）如圖2，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°.將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE.當(dāng)點(diǎn)B、D、E在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)判斷線段BD和CE的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

圖1 圖2
27.（12分）已知拋物線與x軸相交于，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn).
（1）求b、c的值；
（2）P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，△PBC的面積與△ABC的面積相等，求直線AP的解析式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)E是直線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P′，試探究，是否存在滿足條件的點(diǎn)E，使得點(diǎn)P′恰好落在直線BC上，如果存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P′的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)（2）參考答案
（21-23章）51292105309
一、選擇題.（每題只有一個(gè)正確答案，每題3分，共30分）
1-5 BAABD 6-10 BCDDC
二、填空題.（每題4分，共24分）
11. 12.-1 13.60° 14.
15.6.5 16.②③
三、解答題：本大題6小題，共46分
17.解：，（6分）
18.解：∵矩形ABCD與矩形A′B′C′D關(guān)于點(diǎn)D中心對(duì)稱，∴AD=BC=A′D=4，CD=AB=C′D=3，
且∠B=∠ADC=∠A′DC′=∠B′=90°，（4分）
∴.（6分）
19.證明：
，（5分）
∴無(wú)論k取何值，方程總有實(shí)數(shù)根.（6分）
20.解：如圖，（4分）
（1），，（6分）
（2）或.（8分）
21.解：（1）如圖（2分）
（2）如圖（6分）
（3）如圖（10分）
22.解：（1）8或12，（4分）
（2）設(shè)矩形ABCD的面積為S cm2，AB=x cm，
∴，（8分）
∵，且，
∴當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為150cm2.（10分）
四、解答題：本大題5小題，共50分
23.解：（1）4，（2分）
（2）依題意得：，∴，（4分）
把代入中得：，
∴.（8分）
24.解：（1）40 1200，（2分）
（2）設(shè)每盒茶葉降價(jià)x元，則可列方程：
，（4分）
解得：，，（8分）
又∵需要讓利于顧客，∴，
∴每盒茶葉降價(jià)20元時(shí)，商家平均每天能盈利1200元.（10分）
25.解：（1）設(shè)拋物線的解析式為，
把，代入得：，
∴拋物線的解析式為，（4分）
（2）∵CD=2.6，
∴當(dāng)時(shí)，，
解得：（舍），，（8分）
∴OD=1m.（10分）
26.解：（1）△ACE 40°，（4分）
（2）BD=CE且BD⊥CE，（6分）
理由：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠DAC+∠DAB=∠DAC+∠EAC，
即∠DAB=∠EAC，
在△DAB和△EAC中，
∵AD=AE，∠DAB=∠EAC，AB=AC，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴BD=CE，∠DBA=∠ECA，（8分）
∵∠DBA+∠EBC+∠ACB=90°，
∴∠ECA+∠EBC+∠ACB=90°，
即∠DBC+∠ECB=90°，
∴，
即BD⊥CE.（10分）
27.解：（1）由題意，得，
所以，（2分）
（2）由（1）得拋物線的解析式為，
令，則，得，，
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為，（4分）
因?yàn)椋訟P//BC，
因?yàn)?，?br>所以直線BC的解析式為，（6分）
因?yàn)锳P//BC，
所以可設(shè)直線AP的解析式為，
因?yàn)樵谥本€AP上，
所以，解得，
所以直線AP的解析式為，（8分）
（3）點(diǎn)P′的坐標(biāo)為或.（12分）題號(hào)
一
二
三
四
成績(jī)
得分
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案