山東省德州市寧津縣第六實(shí)驗(yàn)中學(xué)等校期中聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題

這是一份山東省德州市寧津縣第六實(shí)驗(yàn)中學(xué)等校期中聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題，共10頁(yè)。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置。錯(cuò)選，多選或未選均不得分。
1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A.B.C.D.
2.關(guān)于拋物線，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.開(kāi)口向下B.對(duì)稱軸為直線
C.有最大值為9D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大
3.已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為2，則另一根為（ ）
A.2B.3C.4D.7
4.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)在半圓上.點(diǎn)、的讀數(shù)分別為、，則的度數(shù)是（ ）
A.B.C.D.
5.中，，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與、分別交于點(diǎn)、，則的長(zhǎng)為（ ）
A.B.C.D.
6.如圖，拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，財(cái)線段的長(zhǎng)為（ ）
A.2B.3C.4D.
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7.一元二次方程的一次項(xiàng)是______.
8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______.
9.設(shè)、是方程的兩個(gè)根，則______.
10.如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.
11.如圖，與拋物線交于、兩點(diǎn)，且，則的半徑等于______.
12.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起（其中，，），若固定，改變的位置（其中點(diǎn)位置始終不變），且，點(diǎn)在直線的上方.當(dāng)?shù)囊贿吪c的某一邊平行時(shí)，則所有可能的度數(shù)為：______.
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13.解方程：
（1）；（2）
14.如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形中，為邊上的一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到.
（1）旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)_____度；
（2）連接，若，求的長(zhǎng).
15.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.
（1）試確定此二次函數(shù)的解析式；
（2）請(qǐng)你判斷點(diǎn)是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上？
16.如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點(diǎn).
（1）求證：；
（2）若，，求的度數(shù).
17.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
（1）求的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求出此時(shí)方租的兩個(gè)根.
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18.如圖，老李想用長(zhǎng)為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長(zhǎng)）圍成一個(gè)矩形羊圈，并在邊上留一個(gè)寬的門（建在處，另用其他材料）.當(dāng)羊圈的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，能圍成一個(gè)面積為的羊圈？
19.如圖，點(diǎn)、、在上，，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求作圖.
圖（1） 圖（2）
（1）在圖（1）中，作一個(gè)度數(shù)為的四周角；
（2）在圖（2）中，作一個(gè)度數(shù)為的四周角.
20.已知一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，.
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）結(jié)合圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍.
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21.如圖，是的直徑，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)在上，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且點(diǎn)是的中點(diǎn).
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的半徑.
22.某超市需購(gòu)進(jìn)某種商品，每件的進(jìn)價(jià)10元設(shè)該商品的銷售單價(jià)為（單位：元/件），在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，該商品的日銷售量（單位：件）與銷售單價(jià)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，、之間的部分?jǐn)?shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：
（1）請(qǐng)求出當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)該商品的日銷售利潤(rùn)為元，當(dāng)該商品的銷售單價(jià)（元/件）定價(jià)為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
六、解答題（本大題共12分）
23.某數(shù)學(xué)興趣小組在探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了以下探究過(guò)程：
（1）列表（完成下列表格）.
（2）描點(diǎn)并在圖中畫出函數(shù)的大致圖象；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，完成以下問(wèn)題：
①當(dāng)函數(shù)的圖象向下平移______個(gè)單位時(shí)，圖象與軸有三個(gè)公共點(diǎn)；
②結(jié)合圖象探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)滿足______時(shí)，方程有四個(gè)解.
數(shù)學(xué)答案
一、1.A2.D3.B4.A
5.C6.A.
二、7.8.9.110.
11.
12.或或
（解：①時(shí)，，，
，；
②當(dāng)時(shí)，如圖，
，；
③當(dāng)時(shí)，如圖，
，，；
④當(dāng)時(shí)，如圖，
，，，
綜上所述：當(dāng)或或時(shí)，有一組邊互相平行.）
三、13.解：（1），
因式分解得：，或，，；
（2），
化簡(jiǎn)整理，得，
因式分解得：，
或，
，
14.（1）90
解：（1）四邊形是正方形，，
將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到.，
，
即旋轉(zhuǎn)角為90度，
（2）四邊形是正方形，，，
在中，，
旋轉(zhuǎn)得到，
，，
在中，
15.解：（1）由題意得，，解得:，
則二次函數(shù)的解析式為；
（2）當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上.
16.（1）證明：，.
將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，.
在與中，
，
，
；
（2）解：，.
，.
，.
，
17.解：（1）根據(jù)題意得，
解得；
（2）當(dāng)時(shí)，方程變形為，，或，
所以，.
四、18.解：設(shè)矩形的邊，則邊；
根據(jù)題意，得，
化簡(jiǎn)，得，
解得：，，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.
故當(dāng)羊圈的長(zhǎng)為，寬為或長(zhǎng)為，寬為時(shí)，能圍成一個(gè)面積為的羊圈.
19.解：（1）如圖（1），為所作；
（2）如圖（2），為所作.
圖（1） 圖（2）
20.解：（1）把代入，得，，
把，分別代入，
得，解得，
二次函數(shù)解析式為；
（2）由（1）可得出，
令，，
要使，即，的函數(shù)圖象在的函數(shù)圖象上方，
結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)可滿足.
五、21.（1）證明：如圖，連接，
為直徑，，又，
，又，，
又點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，，
，即，，
則為的切線.
（2）解：設(shè)半徑為，
為的切線，，即為直角三角形，
，
，，的半徑為1.5.
22.解：（1）設(shè)，
由題意得，解得，
（2）由題意得，
當(dāng)時(shí)，最大；
的取值范圍為：，而當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，
時(shí)，，
六、23.解：（1）把，1分別代入函數(shù)表達(dá)式得：，2；故，；
（2）描點(diǎn)確定函數(shù)圖象如下：
（3）①?gòu)膱D象看，當(dāng)函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位時(shí)，圖象與軸有三個(gè)公共點(diǎn)；
②從圖象看，時(shí)，方程有四個(gè)解；銷售單價(jià)（元/件）
10
20
日銷售量（件）
180
120
…
0
1
2
3
…
…
6
3
2
3
3
6
…