山東省德州市寧津縣第六實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

數(shù)學(xué)試卷
（完卷時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）
第I卷
注意事項(xiàng)：
1．全卷三大題，25小題，試卷共4頁(yè)，另有答題卡。
2答案必須寫在答題卡上，否則不能得分。
一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）
1．各學(xué)科的圖形都蘊(yùn)含著對(duì)稱美，下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）
A． B．
C． D．
2．用配方法解方程時(shí)，下列變形過(guò)程正確的是（）
A． B． C． D．
3．下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）
A． B． C． D．
4．拋物線可以由拋物線經(jīng)過(guò)平移得到，下列平移方式正確的是（）
A．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位
C．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位 D．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位
5．如圖，是的外接圓，若，則的度數(shù)為（）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）
A． B． C． D．
7．如圖，AB為的直徑，CD是的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，若，則的度數(shù)為（）
A． B． C． D．
8．如圖，拋物線與直線交于兩點(diǎn)，則不等式的解集為（）
A． B． C． D．或
9．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐言的數(shù)學(xué)名著．書中有下列問(wèn)題“今有勾八步，股十五步．問(wèn)勾中容圓徑幾何？"其意思是今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，如圖，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？（）
A．3步 B．5步 C．6步 D．8步
10．已知二次函數(shù)（）中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
根據(jù)表格提供的信息，判斷下列說(shuō)法正確的序號(hào)是（）
①該拋物線的對(duì)稱軸是直線；
②該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；
③；
④若點(diǎn)是該拋物線上一點(diǎn)，則．
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④
二、填空題（共6小題，每題4分，共24分）
11．方程的解是____________．
12．如圖，將香港特別行政區(qū)標(biāo)志紫荊花圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原來(lái)的圖案互相重合，則n的最小值為_(kāi)___________．
13．已知是方程的一個(gè)根，則____________．
14．如圖，以BD為直徑的剛好經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，且，則____________．
15．已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________．
16．如圖，在中，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接AD，則AD的長(zhǎng)是____________．
三、解答題（共9小題，滿分86分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）
17．（本題8分）解方程：．
18．（本題8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
19．（本題8分）福州是一座蘊(yùn)存著絢麗風(fēng)光，并擁有深厚人文底蘊(yùn)的城市．她散落分布著很多歷史悠久的古村落．現(xiàn)福州某鄉(xiāng)鎮(zhèn)景區(qū)需要復(fù)原一個(gè)古代圓拱形木門（示意圖），已知木門半徑，測(cè)得門檻，門的高于點(diǎn)E，且AE過(guò)O點(diǎn)，求AE的長(zhǎng)．
20．（本題8分）隨著現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，我市某快遞公司今年八月份完成投遞的快遞總件數(shù)為10萬(wàn)件，月份完成投遞的快遞總件數(shù)為12.1萬(wàn)件．現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同，求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率是多少？
21．（本題8分）高爾夫球是一項(xiàng)具有特殊魅力的運(yùn)動(dòng)，它能讓人們?cè)趦?yōu)美的環(huán)境中鍛煉身體、陶冶情操、修身養(yǎng)性、交流技巧，同時(shí)也被譽(yù)為“時(shí)尚優(yōu)雅的運(yùn)動(dòng)”．如圖，以的速度將高爾夫球沿與地面成角的方向擊出時(shí)，高爾夫球的飛行路線是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，高爾夫球飛行時(shí)離地面的高度y（單位：）與飛行的時(shí)間x（單位：）之間具有函數(shù)關(guān)系：．
該二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：
（1）寫出a的值____________，并畫出函數(shù)圖象；
（2）當(dāng)飛行時(shí)間_______時(shí)，高爾夫球高度達(dá)到最高；
（3）求高爾夫球飛行高度為時(shí)所用的時(shí)間．
22．（本題10分）如圖，中，∠BAC=45°，
（1）求作的外接圓：（要求，尺規(guī)作圖，不寫作法．保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，補(bǔ)全圖形并證明，連接OB，過(guò)C作，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
求證：CD是的切線．
23．（本題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，在x軸上任取一點(diǎn)M，完成以下操作步驟：
①連接AM，作線段M的垂直平分線，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，記，的交點(diǎn)為P．
②在x軸上多次改變點(diǎn)M的位置，用（1）的方法得到相應(yīng)的點(diǎn)P，把這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)．觀察畫出的曲線L，猜想它是我們學(xué)過(guò)的哪種曲線．
某數(shù)學(xué)興趣小組在探究時(shí)發(fā)現(xiàn)在x軸上取幾個(gè)特殊位置的點(diǎn)M，可以求出相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)：
例如：取點(diǎn)過(guò)P作軸于點(diǎn)B．
在中，根據(jù)勾股定理得
___________；
在AM的垂直平分線上
，
2
解得：__________．
（1）請(qǐng)幫忙完成以上填空；
（2）請(qǐng)你幫該數(shù)學(xué)興趣小組求出點(diǎn)P所在曲線L的解析式；
（3）興趣小組在建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)受紙張大小的限制，若M點(diǎn)只能在的范圍內(nèi)移動(dòng)，求y的取值范圍．（直接寫出答案）
24．（本題12分）如圖，拋物線與x軸交于，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，作直線AC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D，連接OD，當(dāng)四邊形ADBP的面積最大時(shí)．
①求證：四邊形OCPD是平行四邊形：
②連接AD，在拋物線上是否存在Q，使，若存在求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由．
25．（本題14分）如圖，在中，，點(diǎn)D始終在AC的上方，且（），點(diǎn)E為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），連接CE，將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段CF，直線FB交直線AD于點(diǎn)M．
圖1 圖2
（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q為AC邊的中點(diǎn)時(shí)，連接MQ，求MQ的最大值；
（3）如圖2，若時(shí)，求的面積．
2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)校內(nèi)期末質(zhì)量檢測(cè)
數(shù)學(xué)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）
二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）
11． 12．72 13．2023
14． 15． 16．
三、解答題．（共9小題，共86分）
17．（本題8分）解：方法一：（配方法）
2分
4分
6分
7分
8分
法二：（公式法）
1分
3分
6分
8分
18．（本題8分）
解： 1分
3分
方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 4分
6分
8分
19．（本題8分）
解：依題意得：，
2分
4分
在中，，根據(jù)勾股定理得：
6分
7分
答：門的高度AE的長(zhǎng)是 8分
20．（本題8分）
解：設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x， 1分
依題意得： 4分
解得：（不合題意，舍去） 7分
答：該快遞公可投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率是． 8分
21．（本題8分，2+2+2+2分）
解：（1）． 1分
如圖所示 3分
（2） 5分
（3）當(dāng)時(shí)，．6分
7分
答：高爾夫球飛行高度為時(shí)所用的時(shí)間是1秒或3秒 8分
22．（本題10分，4+6分）
（1）如圖所示 4分
（2）證明：如圖，連接OC，
， 5分
． 6分
． 7分
8分
是的半徑 9分
是的切線 10分
23．（本題10分，4+4+2分）
解：（1） 2分
4分
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則 5分
6分
即： 7分
8分
（3） 10分
24．（本題12分，4+4+4分）
解：（1）將代入得：
2分
解得： 3分
拋物線的解析式為：． 4分
（2）①在拋物線上，當(dāng)時(shí)，
解得：
直線AC的解析式為： 5分
點(diǎn)P在線段AC上，設(shè)，則
6分
當(dāng)時(shí)，四邊形ADBP的面積最大，此時(shí) 7分
軸
∴四邊形OCPD是平行四邊形 8分
②出①得：
直線 9分
i）當(dāng)時(shí)，
直線 10分
依題意得：解得：
11分
ii）點(diǎn)O與點(diǎn)E關(guān)于直線PD的對(duì)稱，
此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，
綜上所述，或 12分
25．（本題14分，4+5+5分）
（1）證明：如圖，
，
，，
1分
2分
3分
4分
（2）解：1圖，取AB點(diǎn)O，連接OM、OQ 5分
，
．
， 6分
點(diǎn)Q為AC的中點(diǎn)，
7分
當(dāng)M、O、Q三點(diǎn)共線時(shí)，MQ最大 8分
此時(shí)， 9分
（3）解：方法一：
如圖，連接MC，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)C作交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，于點(diǎn)N，
10分
11分
12分
13分
14分
方法二：
如圖，過(guò)點(diǎn)C作交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，在CP上取點(diǎn)Q，使得，
10分
∴設(shè)，則
在中，，根據(jù)勾股定理得：
即： 11分
解得： 12分
13分
14分
x
…
2
…
y
…
12
5
12
…
x
0
1
2
3
4
y
0
a
20
15
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
D
B
D
A
C
C
C
C

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