考試時間：120分鐘 分值：150分
命題人：張茜茜 審題人：朱天玲
一、單選題(每題5分，共40分)
1. 在中,,,則= ( )
A. 3 B. C.-3 D.
2. 記 Sn為等差數列{an}的前n項和, 若 a?+a?=14,a?a?=63,則S?=( )
A.21 B.19 C.12 D.42
3. 正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2，4，高為 3，則其側面積為( )
A.20 B.24 C.123 D.243
4. 如圖,在空間四邊形ABCD各邊AB, BC, CD, DA上分別取點E, F, G, H,若直線EH,GF 相交于點 P ，則下列結論錯誤的是( )
A. 點P必在平面ABD內B. 點P必在平面CBD內
C. 點P必在直線BD上D. 直線FG與直線BD為異面直線
5. 某同學用“五點法”畫函數 f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|20232024的n的最小值為( )
A.6 B.7 C.8 D.9
二、多選題(每題6分，共18分)
9.已知向量a, b, c滿足 a=11,b=?12,c=2mn?1,則( )
A. a?b=5 B. 當b//c時, 4m+n=1
C.當2a+b⊥c時, m+2n=2 D. b在a上的投影向量的坐標為 ?1525
10. 數列{an}滿足an+1+2anan+1?an=0n∈N?,a1=1,則下列結論正確的是( )
A. 若bn=31an,則{b?}前n項和為 39n?18 C. 1a1+1a2+?+1a2n?1=2n+1an
C. 數列 ?1nan的前n項和為(?1)n·nD. 數列 910n?1an最大項為第10項
11.已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列四個命題中，正確的命題是( )
A. 在△ABC中, sinA>sinB的充要條件是A>B
B. 若D在線段AB上,且 AD=5,BD=3,CB=2CD,cs∠CDB=?55,則△ABC的面積為8
C. 若 a2+b2sinA?B=a2?b2sinA+B,則△ABC 是等腰三角形
D. 若 BC=23,動點D在△ABC所在平面內且 ∠BDC=2π3,則動點D的軌跡的長度為 8π3
三、填空題(每題5分，共15分)
12. 若 zz?1=1+i, 則|z|=__________.
13. 已知數列{an}的前n項和為Sn,且 Sn+1=3Sn,a1=1,則 a?=__________.
14. 若函數f(x)的圖象上存在兩點P，Q關于y軸對稱，則點對[P，Q]稱為f(x)的“比肩點對”(點對[P,Q]與[Q,P]視為同一個“比肩點對”). 若函數 fx=x?12x2?3xlnx?2x,x>0ax+12,x≤0,恰有4個“比肩點對”，則實數a的取值范圍是__________.
四、解答題(15題13分,16題15分, 17題15分, 18題17分, 19題17分)
15. 設f'(x)是函數f(x)的導函數, f'' (x)是函數f'(x)的導函數, 若方程 f'' (x)=0有實數解x?，則稱點(x?，f(x?))為曲線y=f(x)的“拐點”. 經過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數的圖象都有“拐點”，且“拐點”就是三次函數圖象的對稱中心. 已知函數 fx=mx3+nx2?9x?13的圖象的對稱中心為(?1,?2).
(1)求實數m, n的值;
(2)求f(x)的零點個數.
16. 已知函數 fx=asinxcsx+cs2x+π6,且 fπ4=12.
(1) 求a的值;
(2) 求f(x)的對稱中心和單調遞減區(qū)間；
(3) 若 fθ2?π4=35,θ∈?π2π2, 求 cs2θ+π6的值.
17. 已知數列{an}對于任意n∈N?都有 a1+12+a2+122+a3+123+?+an+12n=n.
(1) 求數列{an}的通項公式.(2) 設數列 2nan+1前n項和為Sn 求Sn.
(3) 證明: 1a1+1a2+1a3+?+1an+1

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