2024年秋季期期中教育監(jiān)測與評價題
八年級數(shù)學(xué)
(全卷共三大題，滿分為120分，考試時間120分鐘)
注意事項：
1．本考卷分試題卷和答題卷兩部分。請將答案填寫在答題卷上，在試題卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卷一并交回。
2．選擇題每小題選出答案后，考生用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的選項標號涂黑。
3．非選擇題，考生用直徑0.5毫米黑色簽字筆在答題卷上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答。
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案的標號涂在答題卷內(nèi)相應(yīng)的位置上）
1.下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（ ）
A．3，4，5B．3，3，6C．3，5，9D．4，5，9
2.下列手機中的圖標是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
3.如下圖1是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中，如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個外角∠1＝（ ）
A．30°B．45°C．110°D．135°
第4題圖
第3題圖
如上右圖，工人師傅在做完門框后．為防止變形常常像圖中所示的那樣上兩條斜拉的木條，這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是（ ）
A．兩點之間，線段最短B．垂線段最短 C．三角形的穩(wěn)定性D．直角三角形兩銳角互余
5.如下圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，分別以A，B兩點為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于M，N兩點，直線MN交AC于點D，交AB于點E，若CD＝3，則AC的長度為（ ）
A．6B．7C．8D．9
第7題圖
第6題圖
第5題圖
6.如上中圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法是：從電線桿DE上一點A往地面拉兩條長度相等的固定繩AB和AC，當(dāng)固定點B、C到腳桿E的距離相等，點B、E、C在同一直線上時，電線桿DE就垂直于BC，工程人員這種操作方法的依據(jù)是（ ）
A．等邊對等角B．等腰三角形的三線合一 C．垂線段最短D．DE是BC的垂直平分線
7.如上右圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，則說明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
8.如下圖，射線OC是∠AOB的角平分線，D是射線OC上一點，DP⊥OA于點P，DP＝8，若點Q是射線OB上一點，OQ＝6，則△ODQ的面積是（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
第9題圖
第8題圖
9.如上右圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中有兩個格點A、B，連接AB，在網(wǎng)格中再找一個格點C，使得△ABC是等腰直角三角形，滿足條件的格點C的個數(shù)是（ ）
A．2B．3C．4D．5
10.小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.9m，∠BOC＝90°．爸爸在C處接住小麗時，小麗距離地面的高度是（ ）
A．1mB．1.5m C．1.6m D．1.9m
如下圖所示，在△ABC中，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，P為線段BD上一動點，Q為邊AB上一動點，當(dāng)AP+PQ的值最小時，∠APD的度數(shù)是（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
第11題圖
第12題圖
12.如上右圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．連接AC，BD交于點M，連接OM．下列結(jié)論：
①∠AMB＝36°，②∠BOM=∠COM，③AC＝BD，④MO平分∠AMD．其中正確的結(jié)論有（ ）．
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④
二、填空題（共6小題，每小題2分，滿分12分．請將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）
13.在△ABC中，已知AB＝AC，再添加一個條件 ，就能使△ABC是等邊三角形．（只要寫出一個符合題意的條件即可）
14.若點A（1+m，1－n）與點B（3，－2）關(guān)于y軸對稱，則（m+n）2024的值是 ．
15.如圖①是某市地鐵入口的雙閘門，如圖②，當(dāng)它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝50cm，且與閘機側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求當(dāng)雙翼收起時，兩機箱之間的最大寬度為 cm．
16.若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引12條對角線，則它是 邊形．
17.如下圖所示，已知△ABC的周長為8cm，D，E分別是AB，AC上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，且點A′在△ABC的外部，則陰影部分圖形的總周長
為 cm．
第18題圖
第17題圖
18.如上右圖，在平面直角坐標系中，點A（4，0），B（0，8），作△BOC，使△BOC與△ABO全等，則點C（不與點A重合）的坐標為 ．
三、解答題（共8小題，滿分72分．請將解答過程寫在答題卡的相應(yīng)位置．）
19.(6分）已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍還多180°，求這個多邊形的邊數(shù)．
20.(6分）已知：如圖，點A、D、B、E在同一直線上，AC＝EF，AD＝BE，∠CAB＝∠FED．求證：BC＝DF．
21.(10分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的高CD與角平分線BE交于點F．
（1）求證∠CAD＝∠BCD；
（2）求證：△CEF為等腰三角形．
22.(10分）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC，并求出△ABC的面積；
（2）在（1）的條件下，把△ABC先關(guān)于y軸對稱得到△A'B'C′，再向下平移3個單位得到△A″B″C″，畫出△A″B″C″，并寫出△A″B″C″的各頂點坐標．
23.(10分）數(shù)學(xué)課本第56頁第12題如下：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線．求證：S△ABD：S△ACD＝AB：AC．
（1）在圖1中完成上面的證明過程；
（2）在圖2中，如果AB＝10，AC＝8，BC＝12，求BD的長．
24.(10分）如圖△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，點D、E、F、C在同一直線上，有如下三個關(guān)系式：①BE∥AF；②DE＝CF；③AD＝BC．
（1）請用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出所有正確的命題（用序號寫出命題書寫形式，即寫成如果，那么形式。）；
（2）選?。?）中一個正確的命題進行證明．
25.(10分）某數(shù)學(xué)興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AB＝8，AC＝10，D是BC的中點，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使DE＝AD，請你寫出證明“△ABD≌△ECD”的推理過程．
（1）求證：△ABD≌△ECD；
（2）由（1）的結(jié)論，根據(jù)AD與AE之間的關(guān)系，求AD的取值范圍；
（3）【感悟】解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”等字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中．
【問題解決】如圖2中，∠B＝90°，AB＝4，AD是△ABC的中線，CE⊥BC，CE＝8，且∠ADE＝90°，求AE的長．
26.(10分）建立模型：（1）如圖1，過線段CD上一點B作AB⊥BE，過A、E分別作AC⊥CD于C，ED⊥CD于D，且AB＝BE，求證：△ACB≌△BDE；
類比遷移：（2）如圖2，直線AB交兩坐標軸于點A（0，a）、B（b，0），a，b滿足．
①求a、b的值；
②點C在第二象限內(nèi)，連接BC、AC，若在直角△ABC中，AC是斜邊，且BC＝AB，求點C的坐標；
③如圖3，在②的條件下，在邊AC上取一點D，作DE⊥BD，且DE＝BD，連接AE，求∠DAE的大小

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