考試時間：分鐘 滿分：分
姓名：____________ 班級：____________ 學(xué)號：____________
*注意事項：
1、填寫答題卡的內(nèi)容用2B鉛筆填寫
2、提前 xx 分鐘收取答題卡
第Ⅰ卷 客觀題
第Ⅰ卷的注釋
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上。(共12題；共36分)
1. 的值為（ ）
A . 16 B . ±4 C . －4 D . 4
2. 若二次根式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A . x＞3 B . x≥3 C . x≤3 D . x≠3
3. 如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC ， BD相交于點(diǎn)O ， 則下列說法一定正確的是（ ）
A . AO＝OC B . AO⊥OD C . AO＝OB D . AO⊥AB
4. 下列各式中，正確的是（ ）
A . B . C . D .
5. 如圖，矩形中， ， ， 在數(shù)軸上，若以點(diǎn)為圓心，對角線的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于 ， 則點(diǎn)所表示的數(shù)為（ ）
A . 2 B . C . D .
6. 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC ， BD相交于點(diǎn)O ． 若OA＝3，OB＝4，則菱形ABCD的面積為（ ）
A . 24 B . 20 C . 16 D . 12
7. 直角三角形兩條直角邊長分別是6和8，則斜邊上的中線長為（ ）
A . 6 B . 5 C . 4 D . 3
8. 在二次根式中，最簡二次根式個數(shù)是（ ）
A . 4個 B . 3個 C . 2個 D . 1個
9. 我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一道有趣的問題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何．譯為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？設(shè)蘆葦?shù)拈L度是x尺．根據(jù)題意，可列方程為（ ）
A . x2+102＝（x+1）2 B . （x－1）2+102＝x2 C . x2+52＝（x+1）2 D . （x－1）2+52＝x2
10. 如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，從在格點(diǎn)上的點(diǎn)A ， B ， C ， D中任取三點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的個數(shù)為（ ）
A . 3 B . 2 C . 1 D . 0
11. 如圖，在正方形中，為上一點(diǎn)，連接 ， 交對角線于點(diǎn) ， 連接 ． 若 ， 則的度數(shù)為（ ）
A . B . C . D .
12. 如圖，在矩形中， ， 的平分線交于點(diǎn) ， 于點(diǎn) ， 連接并延長交于點(diǎn) ， 連接交于點(diǎn) ， 有下列結(jié)論：①平分；②；③；④ ． 其中正確的結(jié)論有（ ）
A . 4個 B . 3個 C . 2個 D . 1個
二、填空題：本大題共6小題，每小題2分，共12分，把答案填在答題卡的橫線上。(共6題；共12分)
13. 比較大?。?____________________5 ． （填“＞”、“＜”或“＝”）
14. 已知 ， 則代數(shù)式的值是____________________．
15. 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，CD＝3，則AB的長為 ____________________．
16. 如圖，在菱形ABCD中，∠A＝38°，分別以A ， B為圓心，以大于AB長為半徑，作弧交于兩點(diǎn)，過此兩點(diǎn)的直線交AD邊于點(diǎn)E ， 連接BE ， BD ， 則∠EBD的度數(shù)為 ____________________．
17. 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm ， 正方形A ， B ， C的面積分別是8cm2 ， 10cm2 ， 14cm2 ， 則正方形D的面積是____________________cm2 ．
18. 在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn) ， 為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ． 在直角坐標(biāo)系中，有 ， ， 三點(diǎn)，另有一點(diǎn)與 ， ， 構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____________________．
第Ⅱ卷 主觀題
第Ⅱ卷的注釋
三、解答題：本大題共8小題，滿分共72分，解答過程寫在答題卡上，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(共8題；共72分)
19. 計算：
（1） ；
（2） ．
20. 先化簡，再計算： ， 其中 ．
21. 如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上， ， ， ． 連接、 ， 求證： ．
22. 【再讀教材】：我們八年級下冊數(shù)學(xué)課本第16頁介紹了“海倫﹣秦九韶公式”：如果一個三角形的三邊長分別為a ， b ， c ， 記 ， 那么三角形的面積為 ．
【解決問題】：已知如圖1在△ABC中，AC＝4，BC＝5，AB＝7．
（1） 請你用“海倫﹣秦九韶公式”求△ABC的面積．
（2） 除了利用“海倫﹣秦九韶公式”求△ABC的面積外，你還有其它的解法嗎？請寫出你的解法；
（3） 求△ABC中AC邊上的高與AB邊上的高的積。
23. 某路段限速標(biāo)志規(guī)定：小汽車在此路段上的行駛速度不得超過75km/h ， 如圖，一輛小汽車在該筆直路段l上行駛，某一時刻剛好行駛到路對面的車速檢測儀A的正前方30m的點(diǎn)C處，2s后小汽車行駛到點(diǎn)B處，測得此時小汽車與車速檢測儀A間的距離為50m，∠ACB=90°.
（1） 求BC的長．
（2） 這輛小汽車超速了嗎？并說明理由．
24.
（1） 已知a ， b為實數(shù)，且 ， 求a ， b的值．
（2） 已知實數(shù)m滿足|2023－m|+＝m ， 求m－20232的值．
25. 如圖，菱形的對角線 ， 相交于點(diǎn) ， 是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn) ．
（1） 求證：四邊形是矩形；
（2） 若 ， ， 求和的長．
26. 已知正方形 ， 為對角線上一點(diǎn)．
（1） 【建立模型】如圖1，連接 ， ． 求證：；
（2） 【模型應(yīng)用】如圖2，是延長線上一點(diǎn)， ， 交于點(diǎn) ． 求證：是等腰三角形；
（3） 【模型遷移】如圖3，是延長線上一點(diǎn)， ， 交于點(diǎn) ， ， ． 求的值． 題號
一
二
三
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閱卷人
得分
閱卷人
得分

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