考試時間：2024年11月 考試時長：120分鐘 滿分：150分
命題人：周超群 葉詩友
注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號框涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號框，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，上交答題卡.
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，則集合的真子集的個數(shù)為（ ）
A. 32B. 31C. 16D. 15
2. 已知命題，，則命題p否定為（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知命題：，：，則是成立的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（ ）
A B.
C. D.
5. 已知命題“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知定義在區(qū)間上偶函數(shù)，當時，滿足對任意的，都有成立，若，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
8. 對于任意的表示不超過的最大整數(shù).十八世紀，被“數(shù)學王子”高斯采用，因此得名為高斯函數(shù)，人們更習慣稱為“取整函數(shù)”.下列說法不正確的是（ ）
A. 函數(shù)的圖象不關(guān)于原點對稱
B. 函數(shù)的值域為
C. 對于任意的，不等式恒成立
D. 不等式的解集為
二.多選題（共3小題）
9. 下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
10. （多選）下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)的值域是
B. 若函數(shù)，則
C. 設(shè)函數(shù)，則為奇函數(shù)
D. 已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，，且當時，，則
11. （多選）已知，均為正實數(shù)，則（ ）
A. 的最大值為
B. 若，則的最大值為8
C. 若，則的最小值為
D. 若，則的最小值為
三.填空題（共3小題）
12. 當x∈0,+∞時，冪函數(shù)為減函數(shù)，則實數(shù)值為______.
13. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則當x∈0,+∞時，______.
14. 已知函數(shù)，，若對任意的，總存在，使成立，則實數(shù)的取值范圍是 ________.
四.解答題（共5小題）
15. 已知全集，集合，集合是函數(shù)的定義域，集合.
（1）求集合、
（2）求集合（結(jié)果用區(qū)間表示）；
（3）若，求實數(shù)的取值范圍.
16. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)，若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
17. 已知二次函數(shù)．
（1）若方程兩個根之和為4，兩根之積為3，且過點．求的解集；
（2）若關(guān)于x的不等式的解集為，設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最大值
18. 已知定義在0,+∞上函數(shù)滿足對任意的，，恒成立.當時，，且.
（1）求的值；
（2）判斷的單調(diào)性并證明；
（3）求不等式的解集.
19. 已知函數(shù)，將的圖象上所有點向右平移2個單位長度（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）（i）記函數(shù)在上的最小值為，求的表達式；
（ii）若存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)且值域為，求實數(shù)的取值范圍.

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