1. 設(shè)全集，集合，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】由全集U及B，求出B的補(bǔ)集，找出B補(bǔ)集與A的并集即可．
【詳解】全集，,
∴，
∵，
∴.
故選：A．
2. 命題“，都有”的否定為（ ）
A. ，使得B. ，使得
C. ，都有D. ，使得
【正確答案】D
【分析】直接利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可．
【詳解】因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以命題“，都有”的否定為，使得.
故選：D
3. 已知函數(shù)則的值為（ ）
A. B. C. 9D.
【正確答案】B
【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式運(yùn)算求解.
【詳解】，，
.
故選：B.
4. 函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A B. C. D.
【正確答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域的概念以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.
【詳解】函數(shù)有意義則必有，解得，
所以定義域?yàn)椋?br>故選:C.
5. 已知，則的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】A
【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域即可求解．
【詳解】因?yàn)樵谏线f減，，
所以，解得，
即的取值范圍是．
故選：A．
6. 假設(shè)有一組數(shù)據(jù)為?，?，?，?，?，?，?，這些數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是 （ ）
A. 5，6B. 6，4C. 6，5D. 6，6
【正確答案】D
【分析】由小到大排列給定數(shù)據(jù)組，再利用眾數(shù)與中位數(shù)的意義求解即得.
【詳解】依題意，原數(shù)據(jù)組由小到大排列為：?，?，?，?，?， ?，?，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是6，6.
故選：D
7. 從分別寫(xiě)有的張卡片中隨機(jī)抽取張，放回后再隨機(jī)抽取張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】先找出基本事件的總數(shù)，然后找出滿足條件的結(jié)伴事件數(shù)，利用概率公式求解即可.
【詳解】從分別寫(xiě)有的張卡片中隨機(jī)抽取張，放回后再隨機(jī)抽取張，
基本事件總數(shù)種情況，
抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有：
共6種情況，
故所求概率為：，
故選：B.
8. 定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)，都有，則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】B
【分析】根據(jù)已知，利用分段函數(shù)的解析式，結(jié)合圖像進(jìn)行求解.
【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，
又因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)的部分圖像如下，
由圖可知，若對(duì)，都有，則.故A，C，D錯(cuò)誤.
故選：B.
二、多選題
9. 若函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B. 方程的兩根是，1
C. 不等式的解集是
D. 不等式的解集是
【正確答案】ABD
【分析】根據(jù)給定條件，求出，再逐項(xiàng)判斷即可得解.
【詳解】依題意，方程的兩根是，1，B正確；
顯然，即，，A正確；
不等式，即的解集為或，C錯(cuò)誤；
不等式，即的解集是，D正確.
故選：ABD
10. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間是增函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】BD
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義，對(duì)各選項(xiàng)的函數(shù)逐一判斷即可．
【詳解】A：是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；
B：是奇函數(shù)，且在是增函數(shù)，故B正確；
C：是奇函數(shù)，在為減函數(shù)，為增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；
D：奇函數(shù)，且在是增函數(shù)，故D正確.
故選：BD.
11. 某校1000名學(xué)生在高三一模測(cè)試中數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.分?jǐn)?shù)不低于X即為優(yōu)秀，已知優(yōu)秀學(xué)生有80人，則（ ）
A.
B.
C. 70分以下的人數(shù)約為6人
D. 本次考試平均分約為93.6
【正確答案】AD
【分析】根據(jù)頻率分布圖的求解頻率、頻數(shù)、平均數(shù)即可求解.
【詳解】對(duì)于A，，A正確；
對(duì)于B，因?yàn)榈诹M有40人，第五組有160人，
所以，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，70分以下的人數(shù)為人，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，平均成績(jī)，D正確，
故選:AD.
12. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則有（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，
B. 有個(gè)解，且
C. 是奇函數(shù)
D. 的解集是
【正確答案】BD
【分析】利用奇函數(shù)的定義求出函數(shù)在時(shí)的解解析式，可判斷A選項(xiàng)；數(shù)形結(jié)合以及奇函數(shù)的性質(zhì)可判斷B選項(xiàng)；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷C選項(xiàng)；利用函數(shù)的單調(diào)性以及圖象解不等式，可判斷D選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，A錯(cuò)；
對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，則，
因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，則函數(shù)在上為增函數(shù)，
作出函數(shù)與的圖象如下圖所示：
由圖可知，函數(shù)與的圖象有五個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)，
因?yàn)楹瘮?shù)與都為奇函數(shù)，則，
點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
所以，，，故，B對(duì)；
對(duì)于C選項(xiàng)，令，該函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>，故函數(shù)為偶函數(shù)，C錯(cuò)；
對(duì)于D選項(xiàng)，令，則，且，則，
由圖可知，函數(shù)在上為增函數(shù)，由，可得，即，
結(jié)合圖象可知，不等式的解集為，D對(duì).
故選：BD.
三、填空題
13. 已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是______.
【正確答案】
【分析】由基本不等式求出最小值.
【詳解】正實(shí)數(shù)滿足，由基本不等式得，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.
故答案：
14. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.
【正確答案】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.
【詳解】二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.
故
15. 抽取樣本容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：
則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為_(kāi)_____.
【正確答案】0.25
【分析】由表求出落在區(qū)間的頻數(shù)，即可求出頻率.
【詳解】解：由題意知，落在的頻數(shù)為，所以頻率為.
故答案為:0.25.
本題考查了頻率的計(jì)算.
16. 已知函數(shù)．若使得成立，則的范圍是____________．
【正確答案】
【分析】根據(jù)題意，使得，即，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值，與的最大值，的最值需要對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，進(jìn)而可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】因?yàn)閷?duì)于使得，
即，即.
因?yàn)椋瘮?shù)在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，
，即，即，
又，
設(shè)，則，，對(duì)稱(chēng)軸為，
①當(dāng)即時(shí)，，即，
解得，所以；
②當(dāng)即，，即，解得.
所以解集為，
③當(dāng)時(shí)，即，，解得，此時(shí)解集為.
綜上，的取值范圍是
故
四、解答題
17. 已知，，其中.
（1）當(dāng)時(shí)，求和；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【正確答案】17. ，
18.
【分析】（1）由集合的交集和并集即可得解.
（2）利用交集的結(jié)果轉(zhuǎn)化為集合間關(guān)系即可求參數(shù)范圍.
【小問(wèn)1詳解】
當(dāng)時(shí)，，
所以，.
【小問(wèn)2詳解】
若，則，則，解得.
故實(shí)數(shù)的取值范圍是.
18. 甲?乙兩機(jī)床同時(shí)加工標(biāo)準(zhǔn)直徑為的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取5件測(cè)量其直徑，所得數(shù)據(jù)如下表：
（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（2）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差；
（3）根據(jù)（1）（2）所得結(jié)果，判斷哪臺(tái)機(jī)床加工該零件的質(zhì)量更好？
【正確答案】（1），；
（2）2.8,1.2；
（3）乙機(jī)床加工該零件的質(zhì)量更好.
【分析】（1）直接利用平均數(shù)公式求解；
（2）直接利用方差公式求解；
（3）利用平均數(shù)和方差的意義分析判斷.
【小問(wèn)1詳解】
解：甲機(jī)床生產(chǎn)的零件的平均數(shù)
乙機(jī)床生產(chǎn)的零件的平均數(shù)
【小問(wèn)2詳解】
解：甲組數(shù)據(jù)的方差
乙組數(shù)據(jù)的方差
【小問(wèn)3詳解】
因?yàn)榧滓覂山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，
甲，乙兩臺(tái)機(jī)床加工該零件的平均水平相當(dāng).
又甲組數(shù)據(jù)的方差大于乙組數(shù)據(jù)的方差，
乙機(jī)床加工該零件的直徑大小更穩(wěn)定.
乙機(jī)床加工該零件的質(zhì)量更好.
19. 已知函數(shù)
（1）求的值；
（2）在坐標(biāo)系中畫(huà)出的草圖；
（3）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.
【正確答案】（1）5 （2）見(jiàn)解析
（3）減區(qū)間為，增區(qū)間為；值域?yàn)?br>【分析】（1）先求，再求可得答案；
（2）分段作出圖象即可；
（3）根據(jù)圖象寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性求出值域.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)?，所以?br>所以.
【小問(wèn)2詳解】
草圖如下：
【小問(wèn)3詳解】
由圖可知，減區(qū)間為，增區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以；
當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以；
所以的值域?yàn)?
20. 某地區(qū)有小學(xué)15所，中學(xué)10所，大學(xué)5所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查.
（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；
（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.
【正確答案】（1）從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取所、所、所.
（2）
【分析】（1）根據(jù)分層抽樣的知識(shí)求得正確答案.
（2）利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式求得正確答案.
【小問(wèn)1詳解】
從小學(xué)抽取所；
從中學(xué)抽取所；
從大學(xué)抽取所；
【小問(wèn)2詳解】
小學(xué)的所學(xué)校編號(hào)為，中學(xué)的所學(xué)校編號(hào)為，大學(xué)的所學(xué)校編號(hào)為，
從中隨機(jī)抽取2所學(xué)校，基本事件有：
，共種，
其中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的是：，從種，
所以抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率為.
21. 已知函數(shù).
（1）求函數(shù)恒過(guò)哪一個(gè)定點(diǎn)，寫(xiě)出該點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）令函數(shù)，當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn).
【正確答案】（1）恒過(guò)定點(diǎn)，坐標(biāo)
（2）證明見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)題意，可得函數(shù)的解析式，再由對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題意，由條件可得函數(shù)的解析式，再由零點(diǎn)存在定理判斷即可.
【小問(wèn)1詳解】
由題意知函數(shù)，故，
令，
即函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，該點(diǎn)坐標(biāo)為；
【小問(wèn)2詳解】
證明：由題意，
當(dāng)時(shí)，，
即，
則，又，
故函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn).
22. 為迎接第二屆湖南旅發(fā)大會(huì)，郴州某校舉辦“走遍五大洲，最美有郴州”知識(shí)能力測(cè)評(píng)，共有1000名學(xué)生參加，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成4組：，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)直方圖，估計(jì)這次知識(shí)能力測(cè)評(píng)的平均數(shù)；
（2）用分層隨機(jī)抽樣的方法從，兩個(gè)區(qū)間共抽取出4名學(xué)生，再?gòu)倪@4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名依次進(jìn)行交流分享，求第二個(gè)交流分享的學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間的概率；
（3）學(xué)校決定從知識(shí)能力測(cè)評(píng)中抽出成績(jī)最好的兩個(gè)同學(xué)甲乙進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)知識(shí)搶答賽，比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目勝方得1分，負(fù)方得0分，沒(méi)有平局．三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的人獲得冠軍．已知甲在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為，各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立，甲至少得1分的概率是，甲乙兩人誰(shuí)獲得最終勝利的可能性大？并說(shuō)明理由．
【正確答案】（1）分
（2）
（3）甲最終獲勝的可能性大；理由見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求解；
（2）根據(jù)分層抽樣的分法，得到從抽取人，即為，從中抽取人，即為，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)和所有事件中包含的基本事件的個(gè)數(shù)，結(jié)合古典摡型的概率計(jì)算公式，即可求解；
（3）根據(jù)題意求得，分別求得甲乙得到2分和3分的概率，即可得到答案.
【小問(wèn)1詳解】
解：由頻率分布直方圖，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，估計(jì)這次知識(shí)能力測(cè)評(píng)的平均數(shù)：
分.
【小問(wèn)2詳解】
解：由頻率分布直方圖，可得的頻率為，的頻率為，
所以用分層隨機(jī)抽樣的方法從，兩個(gè)區(qū)間共抽取出4名學(xué)生，
可得從抽取人，即為，從中抽取人，即為，
從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名依次進(jìn)行交流分享，有 ，共有12個(gè)基本事件；
其中第二個(gè)交流分享的學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間的有：，共有3個(gè)，
所以概率為.
【小問(wèn)3詳解】
解：甲最終獲勝的可能性大.
理由如下：由題意，甲至少得1分概率是，
可得，其中，解得，
則甲的2分或3分的概率為：，
所以乙得分為2分或3分的概率為，
因?yàn)?，所以甲最終獲勝的可能性更大.分組
頻數(shù)
2
3
4
5
4
2
甲
98
100
99
100
103
乙
99
100
102
99
100

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