精品解析：江西省景德鎮(zhèn)一中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（20班）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合滿足，且，則滿足條件的集合有（）
A. 4個B. 8個C. 16個D. 32個
2. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則“為增函數(shù)”是“的最小值為，最大值為”的（）
A. 充要條件B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件
3. 關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A 或B.
C. D.
4. 在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與冪函數(shù)圖象的關(guān)系可能為（）
A. B.
C. D.
5. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋桥己瘮?shù)，是奇函數(shù)，則的最小值為（）
A. B. C. D.
6. 函數(shù)為數(shù)學(xué)家高斯創(chuàng)造的取整函數(shù).表示不超過的最大整數(shù)，如，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（）
A. B. C. D.
7. 已知函數(shù)，，若對于，，使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）
A. B. C. D.
8. 對實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“◎”：，設(shè)函數(shù)（x∈R），若函數(shù)的圖象與x軸恰有1個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 下列命題是真命題是（）
A. 若，則
B. 若的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?br>C. 函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增奇函數(shù)
D. 記為實(shí)數(shù)，最小值，為實(shí)數(shù)，的最大值，函數(shù)，，，，則的最大值與的最小值的差為4.
10. 已知，，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 若，的最小值為9．
B. 若，的最小值為4
C. 若，的最小值為
D. 若，的最大值為
11. 已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的是（）
A. 在區(qū)間上先增后減
B.
C. 若方程在上有6個不等實(shí)根，則
D. 若方程恰有3個實(shí)根，則
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知是定義在R上奇函數(shù)，且當(dāng)時，，當(dāng)時，___________．
13. 設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是____________.
14. 已知函數(shù)，記集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）當(dāng)時，記，的值域分別為集合，，設(shè)命題：，命題：，若命題是命題的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
16. 已知函數(shù)，.
（1）若，當(dāng)時，求的最小值；
（2）求關(guān)于的不等式的解集；
（3）當(dāng)時，已知，，若，求的取值范圍.
17. 已知函數(shù)．
（1）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍；
（2）設(shè)，正實(shí)數(shù)b，c滿足，求的取值范圍為A．
（3）在(2)的條件下，若函數(shù)在上的最大值不大于最小值的兩倍，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
18. 設(shè)函數(shù)滿足：①對任意實(shí)數(shù)都有；②對任意，都有恒成立；③不恒為0，且當(dāng)時，.
（1）求的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并給出你的證明.
（3）定義“若存在非零常數(shù)，使得對函數(shù)定義域中的任意一個，均有，則稱為以為周期的周期函數(shù)”.試證明：函數(shù)為周期函數(shù)，并求出的值.
19. 已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)，時，解關(guān)于的不等式；
（2）當(dāng)時，對任意，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)，時，若點(diǎn)，均為函數(shù)與函數(shù)圖象的公共點(diǎn)，且，求證：.