精品解析：湖南省瀏陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分.
1. 過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線方程為（）
A. B.
C. D.
2. 已知非零向量，，且、、不共面，若，則（）
A. B. C. 8D. 13
3. 已知點(diǎn)A，B，C為橢圓D的三個(gè)頂點(diǎn)，若是正三角形，則D的離心率是（）
A. B. C. D.
4. 已知點(diǎn)在圓C：的外部，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
5. 瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在《三角形幾何學(xué)》一書(shū)中提出：三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上.這條直線被稱為“歐拉線”.已知的頂點(diǎn)，，，則的歐拉線方程為（）
A. B.
C. D.
6. 已知點(diǎn)，是雙曲線上的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)是，則直線的斜率為（）
A. B. C. D.
7. 如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E為線段的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段的中點(diǎn)．直線到平面的距離為（）．

A. B. C. D.
8. 已知為雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)作的一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)，與的另一條漸近線交于點(diǎn)，若，則的離心率為（）
A. 2B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題滿分6分，共18.分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 滿足下列條件的直線與，其中的是（）
A. 傾斜角為，的斜率為
B. 的斜率為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
C. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
D. 方向向量為，的方向向量為
10. 長(zhǎng)度為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)和分別在軸和軸上滑動(dòng)，線段中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線，則下列選項(xiàng)正確的是（）
A. 點(diǎn)在曲線內(nèi)
B. 直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)
C. 曲線上任一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)仍在曲線上
D. 曲線上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為
11. 在直三棱柱中，，，D是AC中點(diǎn)，下列判斷正確的是（）
A. ∥平面
B. 面⊥面
C. 直線到平面的距離是
D. 點(diǎn)到直線距離是
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上）
12. 已知雙曲線C的焦點(diǎn)為和，離心率為，則C的方程為_(kāi)___________．
13. 在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，則AB1與C1B所成的角的大小為_(kāi)__________.
14. 已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓：相切于點(diǎn)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_________________
四、解答題：本題共5小題，共7分，（15題13分，16-17題15分，18-19題17分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 如圖，已知平面，為矩形，，分別為的中點(diǎn)，求證：
（1）平面；
（2）平面平面.
16. 已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且.
（1）求拋物線的方程，并求的值；
（2）過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，求直線的方程.
17. 設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離之比為．
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）過(guò)的直線與曲線交右支于兩點(diǎn)（在軸上方），曲線與軸左、右交點(diǎn)分別為，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，試判斷是否為定值，若是定值，求出此值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
18. 已知四棱錐中，四邊形為等腰梯形，，，，為等邊三角形，且平面平面，
（1）求證：；
（2）是否存在一點(diǎn)，滿足，且使平面與平面所成的銳二面角的余弦值為；若存在，指出點(diǎn)的位置，否則，請(qǐng)說(shuō)明理由.
19. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，短軸長(zhǎng)為2，直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線與軸不平行，記直線的斜率為，直線的斜率為，已知.
（1）求橢圓C的方程
（2）求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)；
（3）斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，記以，為直徑的圓的面積分別為，，的面積為，求的最大值.

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