一、單項(xiàng)選擇題
二、多項(xiàng)選擇題
三、填空題
12．13．414．
部分小題解析
8．解析：由題可知，，
構(gòu)造函數(shù)，在定義域上單調(diào)遞增
得，
當(dāng)且僅當(dāng)“”等號(hào)成立，最小值為
11．解析：選項(xiàng)A：，令，，A正確；
選項(xiàng)B：為奇函數(shù)，
，，用替換①，
①中用替換得②，由①②式，得
即是周期為2的周期函數(shù)，B正確；
選項(xiàng)C：，關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，無(wú)法得出的值，故C錯(cuò)誤
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
D
A
A
D
C
B
題號(hào)
9
10
11
答案
AC
BCD
ABD
選項(xiàng)D：關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，，關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，函數(shù)與的圖象恰有個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)和
縱坐標(biāo)和為：，橫縱坐標(biāo)之和：，D正確
14．解析：由，得，
即單調(diào)遞減區(qū)間為，
所以只需，，解得：，
則，即，又因?yàn)?，所以，所以，由，則，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn)，所以由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知：，解得：，故取值范圍為.
四、解答題
15．（本題滿(mǎn)分13分）
解：
（1）當(dāng)時(shí)， …………………3分
又
…………………6分
（2）
①，則， …………………9分
②，則 …………………12分
綜上所述，的取值范圍是 …………………13分
16．（本題滿(mǎn)分15分）
解：
（1）且為單調(diào)函數(shù) …………………1分
，即 …………………2分
， …………………3分
， …………………4分
即， ………………5分
則 ………………6分
（2）由（1）得，
不等式 …………………7分
令
…………………9分
解得 ………………10分
則 …………………11分
…………………12分
則 …………………13分
即或 …………………14分
不等式的解集為 …………………15分
17．（本題滿(mǎn)分15分）
解：
（1）
………1分

…………………2分
…………………5分
的最小周正周期為 …………………7分
的單調(diào)增區(qū)間為， …………………8分
…………………9分
即 …………………10分
故的單調(diào)增區(qū)間為， …………………12分
圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為， ………………13分
即 … ………………14分
故圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為， …………………15分
18．（本題滿(mǎn)分17分）
解：
（1）……①
…………………1分
又為偶函數(shù)，為奇函數(shù)
， …………………2分
……②
由①②得：
……③ …………………3分
將③代入①得：
綜上所述：， …………………4分
（2） …………………5分
…………………6分
…………………7分

即得證： …………………8分
（3）由（1），（2）可知，方程可化為
…………………9分
令，因?yàn)榉匠逃姓龑?shí)數(shù)根，，所以
所以有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根， …………………10分
故，解得 …………………11分
由韋達(dá)定理得 …………………12分
所以
………………13分
當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)等號(hào)成立，
當(dāng)時(shí)，方程，解得， ………14分
不妨設(shè)，令，則在上單調(diào)遞增，
則
，即
………………15分
，即
………………16分
………………17分
19．（本題滿(mǎn)分17分）
解：
（1）由題可知，，不妨設(shè) …………………1分
由中元素之和小于6
…………………2分
當(dāng)時(shí)，或 …………………3分
當(dāng)時(shí)，或 …………………4分
當(dāng)時(shí)，
綜上，或或或或 …………5分
（2）當(dāng)時(shí)，，
若，則或 …………………6分
，
，對(duì)式子無(wú)限迭代，數(shù)值增大，
此時(shí)為無(wú)限集，與題設(shè)有限集矛盾 …………………7分
若，則
， …………………8分
當(dāng)時(shí)，，
，此時(shí)M中元素重復(fù)迭代 ……………9分
同理，時(shí)，；時(shí)，
時(shí)，； 也滿(mǎn)足 …………………10分
當(dāng)時(shí)，
，無(wú)限迭代后，為無(wú)限集，矛盾
綜上，或或或…………11分
（3）由（2）知，
若，
時(shí)，，不為整數(shù)，不符題意
時(shí)，， 不為整數(shù)，不符題意 ……………………12分
，又，則
， ……………………13分
①當(dāng)時(shí)，無(wú)解
②當(dāng)時(shí)， ……………………14分
，值域?yàn)?br>③當(dāng)時(shí)，
，令 ………15分
對(duì)稱(chēng)軸，，
，，值域?yàn)椤?6分
④當(dāng)時(shí)，
，令
對(duì)稱(chēng)軸，，
，，值域?yàn)椤?7分

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