數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的班級、姓名、考號填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．
3．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
4．考試結(jié)束后，將答題卡交回．
第Ⅰ卷（選擇題，共58分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. “”，是“”（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 已知，且滿足，則的最小值為（ ）
A. 3B. C. 6D. 9
4. 某公司根據(jù)近幾年經(jīng)營經(jīng)驗(yàn)，得到廣告支出與獲得利潤數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得利潤y關(guān)于廣告支出x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為．據(jù)此經(jīng)驗(yàn)回歸方程，若計(jì)劃利潤達(dá)到100萬元，估計(jì)需要支出廣告費(fèi)（ ）
A. 30萬元B. 32萬元C. 36萬元D. 40萬元
5. 下列選項(xiàng)中，既是增函數(shù)，也是奇函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知為第一象限角，且，則（ ）
A. 9B. 3C. D.
7. 某工廠產(chǎn)生廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時間t（單位：h）間的關(guān)系為（e是自然對數(shù)的底數(shù)，，k為正的常數(shù)）．如果前9h消除了20%的污染物，那么消除60%的污染物需要的時間約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：）
A. 33hB. 35hC. 37hD. 39h
8. 已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解有且僅有2個，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，且，則（ ）
A. B.
C. 是等比數(shù)列D. 存在大于1的整數(shù)n，k，使得
10. 已知函數(shù)在上有且僅有4個零點(diǎn)，則（ ）
A.
B. 令，存在，使得為偶函數(shù)
C. 函數(shù)在上可能有3個或4個極值點(diǎn)
D. 函數(shù)在上單調(diào)遞增
11. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，不恒為0，且，則（ ）
A. 可以等于零B. 的解析式可以為：
C. 曲線fx?1為軸對稱圖形D. 若，則
第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 記內(nèi)角，，的對邊分別為，，．已知，則______．
13. 已知函數(shù)，m為正的常數(shù)，則的零點(diǎn)之和為________．
14. 若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 近年來，解放軍強(qiáng)軍興軍的深刻變化，感召了越來越多的高中優(yōu)秀青年學(xué)子獻(xiàn)身國防，投身軍營.2024年高考，很多高考畢業(yè)學(xué)生報考了軍事類院校．從某地區(qū)內(nèi)學(xué)校的高三年級中隨機(jī)抽取了900名學(xué)生，其中男生500人，女生400人，通過調(diào)查，有報考軍事類院校意向的男生、女生各100名．
（1）完成給出的列聯(lián)表，并分別估計(jì)該地區(qū)高三男、女學(xué)生有報考軍事類院校意向的概率；
（2）根據(jù)小概率值獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生有報考軍事類院校的意愿與性別有關(guān)．
參考公式及數(shù)據(jù)：．
16. 記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知，且，
（1）求的面積；
（2）若，求A．
17. 已知數(shù)列滿足，且是與的等比中項(xiàng)．
（1）若，求的值；
（2）若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為．
（?。┣髷?shù)列通項(xiàng)公式；
（ⅱ）求．
18. 已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，則過點(diǎn)的曲線的切線有幾條?并寫出其中一條切線方程；
（2）討論的單調(diào)性；
（3）若有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
19. 已知函數(shù)，在上的最大值為．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若數(shù)列滿足，且．
（?。┊?dāng)時，比較與1的大小，并說明理由；
（ⅱ）求證：．廣告支出x/萬元
2
5
8
11
15
19
利潤y/萬元
33
45
50
53
58
64
有報考意向
無報考意向
合計(jì)
男學(xué)生
女學(xué)生
合計(jì)
α
0.25
0.15
010
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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