一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.
【答案】1-5CCBBD 6-8AAA
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.
9【答案】BD
10【答案】BC
11【答案】BC
12【答案】BD
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13【答案】-5
14【答案】
15【答案】1
16【答案】361
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17【答案】(1),.(2)
18【答案】（1）；（2）最大值為，最小值為.
19【答案】(1)2(2)奇函數(shù).見解析 (3)或.
20【解析】(1)證明：由題意可知，三棱柱為直三棱柱，則四邊形為矩形，
連接交于點(diǎn)，連、，則為和的中點(diǎn)，
又∵為的中點(diǎn)，∴， 2分
又∵為的中點(diǎn)， ∴，∴，
∴四邊形為平行四邊形，∴， 4分
又∵平面，平面，∴平面； 5分
(2)∵三角形為正三角形，∴，又底面，∴底面，
以為原點(diǎn)，、、為、、軸建立直角坐標(biāo)系，如圖建系， 6分
則，，，，，， 7分
設(shè)平面的法向量為，又，，
則，得，
令，則，，則， 9分
又可知平面的法向量為， 10分
設(shè)平面與平面的夾角的平面角為，
則，
∴平面和平面所成的銳二面角的余弦值。 12分
21【答案】（1）答案詳見解析；（2）證明詳見解析.
【詳解】
（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?
當(dāng)時，，在上是減函數(shù)，所以在上無極值；
當(dāng)時，若，，在上是減函數(shù).
當(dāng)，，在上是增函數(shù)，
故當(dāng)時，在上的極小值為，
無極大值.
（2）當(dāng)時，，
由（1）知，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，是極值點(diǎn)，
又，為函數(shù)零點(diǎn)，所以，要證，只需證.
∵ ，又
∵，∴，
令，則，
∴在上是增函數(shù)，∴，∴，
∴，即得證.
22【答案】（1）1；（2）.

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