一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.
【答案】【答案】1-5ABBAD
6-8DAC
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.
9【答案】ABD 10【答案】ABD 11【答案】BCD 12【答案】BD
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13【答案】2
14【答案】
15【答案】，
16【答案】
16【答案】①②③⑦
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17【答案】．
【解析】∵，解得，∴，
由題意得，
當(dāng)時(shí)，，
，；
當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件；
當(dāng)時(shí)，，
，，
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
18【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析．
【解析】（1）作出二次函數(shù)的圖象如圖所示，
當(dāng)，二次函數(shù)的最小值為，則的取值范圍為．
（2）選擇方案①，
由圖像可知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，
，此時(shí)．
選擇方案②，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)或，
，此時(shí)．
選擇方案③，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，
，此時(shí)．
19【解析】(1)證明：連接，∵為平行四邊形，且，
∴為菱形，， 2分
又∵，∴平面，∴，又∵，
∴平面，∴ ； 4分
(2)解：∵，，，∴，
∴、、兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，
、、的方向?yàn)?、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系， 5分
則、、、、，設(shè)，
則，，，
易知，平面，則平面的一個(gè)法向量， 7分
設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，
∴，得， 9分
∴，解得，
∴在棱上存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，得二面角的大小為。 12分
20【答案】（1）極大值為，極小值為.（2）
21.【解析】(1)取的中點(diǎn)，連接，∵，，∴，
∴四邊形是平行四邊形， 2分
∴，又，∴， 3分
令，則，，
∴，∴， 4分
又平面平面，平面平面，
∴平面，又平面，∴； 5分
(2)取的中點(diǎn)，連接、，則易知，，
∵平面平面，平面平面，
∴平面，∴，∴、、兩兩垂直， 6分
故可以以、、所在直線(xiàn)分別、、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則、、、、，
∴、、， 7分
設(shè)平面的法向量為，則，即，
∴，令，則，∴為平面的一個(gè)法向量， 9分
設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為，
則， 11分
∴直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為。 12分
22【答案】（1）；（2）答案見(jiàn)解析；（3）.
【分析】
（1）由題意結(jié)合極值的概念可得，解得后，驗(yàn)證即可得解；
（2）求導(dǎo)得，按照、、、分類(lèi)討論，求得的解集即可得解；
（3）轉(zhuǎn)化條件得，令，，求導(dǎo)確定的單調(diào)性和值域即可得解.
【詳解】
（1），
∵函數(shù)在處取得極值，，解得，
當(dāng)時(shí)，.
∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值；
（2），
，
令，則或，
①當(dāng)時(shí)，令可得，
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；
②當(dāng)時(shí)，令可得或，
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；
③當(dāng)時(shí)，在上恒成立，
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；
④當(dāng)時(shí)，令可得或，
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；
（3），，
，，
整理可得，
令，，
，令，解得，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
∴當(dāng)時(shí)，取得極小值即最小值為，
即，
解得（舍去）或，
的取值范圍為.
【點(diǎn)睛】
本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力、邏輯推理能力、分類(lèi)討論思想，屬于中檔題.

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