1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 設(shè)集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式，化簡集合，根據(jù)交集的定義求結(jié)論.
【詳解】因為，
所以.
故選：C.
2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法法則計算，再由復(fù)數(shù)幾何意義確定其所對應(yīng)的點的象限.
【詳解】因為，
所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)的點的坐標為，
所以其對應(yīng)的點位于第二象限.
故選：B.
3. 在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，，則外接圓的半徑為（ ）
A. B. C. 6D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)正弦定理（為的外接圓半徑）求解即可.
【詳解】設(shè)外接圓的半徑為，
則，即.
故選：A .
4. 直線被圓截得的弦長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用弦長公式即可求得結(jié)果.
【詳解】圓C的圓心為，半徑為3，圓心到直線l的距離，
所以直線l被圓C截得的弦長為.
故選：D
5. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由條件，結(jié)合兩角差正切公式求，結(jié)合二倍角公式，平方關(guān)系將所求式子轉(zhuǎn)化為齊次式，利用齊次式的方法求結(jié)論.
【詳解】因為，
所以.
因為，
所以.
故選：C.
6. 某學(xué)習小組研究一種如圖1所示的衛(wèi)星接收天線，發(fā)現(xiàn)其軸截面為如圖2所示的拋物線，在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星信號波束呈近似平行的狀態(tài)射入，經(jīng)反射聚焦到焦點F處，已知衛(wèi)星接收天線的口徑（直徑）為10m，深度為3m，則該衛(wèi)星接收天線軸截面所在的拋物線焦點到頂點的距離為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】建立平面直角坐標系，設(shè)拋物線方程為，結(jié)合條件列方程求，結(jié)合拋物線性質(zhì)可求結(jié)論.
【詳解】由題意建立如圖所示的平面直角坐標系，
設(shè)拋物線的方程為.
由題意可得，將點的坐標代入拋物線的方程可得，
解得，所以拋物線的方程為，
焦點坐標為，即，
所以拋物線焦點到頂點的距離為.
故選：B.
7. 已知函數(shù)滿足且，，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件可得函數(shù)的單調(diào)性，再利用分段函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性列式求解.
【詳解】依題意，函數(shù)滿足且，，則是上的增函數(shù)，
因此，解得，
所以取值范圍為.
故選：C
8. 已知正三棱錐的體積為，則該三棱錐外接球的表面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】取正三棱錐的底面中心為，設(shè)外接球的球心為，先由三棱錐的體積求出正三棱錐
的高為，再由勾股定理求出球的半徑，最后求出表面積即可.
【詳解】設(shè)正三棱錐的底面中心為，外接球的球心為，顯然球心在直線上.
設(shè)正三棱錐的高為，外接球的半徑為，
由，可得正三角形的面積為，
所以，解得.
球心到底面的距離為，
由，得，
所以外接球的表面積為.
故選：D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 某地種植的新品種哈密瓜獲得了豐收，隨機從采摘好的哈密瓜中挑選了100個稱重（單位：kg），并整理數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布直方圖.根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論正確的是（ ）
A.
B. 估計該哈密瓜的質(zhì)量不低于1.6kg的比例為
C. 估計有一半以上的該哈密瓜的質(zhì)量介于1.4kg至1.6kg之間
D. 估計該哈密瓜的質(zhì)量的中位數(shù)介于1.5kg至1.6kg之間
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)頻率分布直方圖有所有頻率之和為1即可求得，根據(jù)質(zhì)量不低于1.6kg的頻率之和即可判斷B，
求出哈密瓜的質(zhì)量介于1.4kg至1.6kg之間的頻率即可判斷C，計算中位數(shù)即可判斷D.
【詳解】對于A：，解得，A錯誤；
對于B：估計該哈密瓜的質(zhì)量不低于1.6kg的比例為，B正確；
對于C:因為，所以估計有一半以上的該哈密瓜的質(zhì)量介于1.4kg至1.6kg之間，C正確；
對于D:設(shè)該哈密瓜的質(zhì)量的中位數(shù)為，則有，
所以估計該哈密瓜的質(zhì)量的中位數(shù)介于1.5kg至1.6kg之間，D正確.
故選：BCD.
10. 若，則（ ）
A. B.
C D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】由二項式令可求，取可求所有系數(shù)和，由此判斷AB；取，結(jié)合二項式展開式的通項公式求，判斷C，取，結(jié)合的值判斷D.
【詳解】令，得，
令，得，
所以，
所以A正確；B正確；
令，則，所以，
因為二項式的展開式的通項公式為，，
所以，故C不正確；
令，得，
所以，故D正確.
故選：ABD.
11. 若函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為，則（ ）
A. B.
C. 圖象的一條對稱軸為直線D. 在上單調(diào)遞增
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性的性質(zhì)有條件列方程可求，由此判斷AB，再根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱軸的求法及單調(diào)區(qū)間的求法判斷CD.
【詳解】函數(shù)，
設(shè)，，
則，
因為函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為，
由，即，
化簡可得，
所以，所以A不正確，B正確；
.
令，得，
當時，得，所以C正確；
令，
得，
當時，，所以D不正確.
故選：BC.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 橢圓的兩個焦點為，，橢圓C上有一點P，則的周長為________.
【答案】16
【解析】
【分析】由橢圓方程可得參數(shù)的值，進而求出的值，根據(jù)橢圓的定義，可得答案.
【詳解】由題意可得，，所以，故的周長為.
故答案為：.
13. 已知向量，，若，則________.
【答案】##
【解析】
【分析】由向量垂直的性質(zhì)列方程求，利用向量的模的坐標表示求，再由向量夾角公式求結(jié)論.
【詳解】因為，
所以，得.
因為，，，
所以.
故答案為：.
14. 已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為________；若過原點可向曲線作兩條切線，則a的取值范圍是________.（注：當時，）
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】(1)求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性，即可求出最小值；（2）設(shè)切點為得切線方程，
將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程有兩個不同的根即可.
【詳解】因為，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為.
因為，所以.
設(shè)切點為，
則切線方程為，將原點坐標代入，
化簡得，則關(guān)于的方程有兩個不同的根.
令，則，所以在上單調(diào)遞減，
在上單調(diào)遞增.因為，，，，
所以，故的取值范圍是.
故答案為：，
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 已知等差數(shù)列的前項和為，且.
（1）求的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前項和.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用公式，求出數(shù)列的通項，結(jié)合為等差數(shù)列列方程求，由此可得結(jié)論；
（2）由（1），利用裂項相消法求和即可.
【小問1詳解】
當時，，
當時，，
因為數(shù)列為等差數(shù)列，且，所以數(shù)列的公差為
所以，即，
所以，故，
所以.
【小問2詳解】
因為，
所以，
.
16. 現(xiàn)在很多市民都喜歡騎“共享單車”，但也有很多市民并不喜歡.為了調(diào)查人們是否喜歡這種交通方式，某同學(xué)從交通擁堵嚴重的A城市和交通擁堵不嚴重的B城市隨機調(diào)查了100名市民，得到了一個市民是否喜歡騎“共享單車”的樣本，具體數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表：
A
B
總計
（1）根據(jù)列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為喜歡騎“共享單車”與城市的擁堵情況有關(guān)聯(lián)？
（2）為進一步了解A城市的擁堵情況，該同學(xué)從樣本中A城市的市民中按是否喜歡利用分層隨機抽樣的方法抽取6人，并從這6人中選出2人代表發(fā)言，記代表發(fā)言中喜歡騎“共享單車”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附表格及參考公式：，其中.
【答案】（1）認為市民喜歡騎“共享單車”與城市的擁堵情況有關(guān)聯(lián)
（2）分布列見解析，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)獨立性檢驗的相關(guān)計算方法，可得答案；
（2）根據(jù)超幾何分布列以及期望的計算方法，可得答案.
【小問1詳解】
零假設(shè)為：市民是否喜歡騎“共享單車”與城市的擁堵情況無關(guān)聯(lián).
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得.
根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，
即認為市民是否喜歡騎“共享單車”與城市的擁堵情況有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001.
【小問2詳解】
喜歡
40
10
50
不喜歡
20
30
50
總計
60
40
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
根據(jù)分層隨機抽樣的知識可知，隨機抽取的6人中喜歡騎“共享單車”的有4人，不喜歡騎“共享單車”的有2人，
所以隨機變量的所有可能取值為，
，
所以的分布列為
所以.
17. 已知函數(shù).
（1）若在處取得極值，求實數(shù)的值；
（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）.
（2）.
【解析】
【分析】（1）條件可轉(zhuǎn)化為為的變號零點，列關(guān)系式求；
（2）條件可轉(zhuǎn)化為恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值可得結(jié)論.
【小問1詳解】
因為在處取得極值，所以為的變號零點，
函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)，
所以，得.
，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以在處取得極小值，符合題意，故實數(shù)的值為.
0
1
2
【小問2詳解】
因，所以可轉(zhuǎn)化為，即恒成立.
令，則，
令，可得，
當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，
故實數(shù)的取值范圍為.
18. 如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，側(cè)面PCD為正三角形，且平面PCD平面ABCD，，，，.
（1）證明：.
（2）已知Q為側(cè)棱PB上一點，平面QAC.
①求的值；
②求直線DQ與平面QAC所成角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析
（2）①；②.
【解析】
【分析】（1）由直角梯形的幾何性質(zhì)以及勾股定理，可得線線垂直，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)以及線面垂直的性質(zhì)，可得答案；
（2）①由相似三角形的性質(zhì)以及線面平行的性質(zhì)，可得答案；②由題意建立空間直角坐標系，求得直線的方向向量與平面的法向量，利用線面角的向量公式，可得答案.
【小問1詳解】
證明：在梯形ABCD中，因為，，，，
所以，則，所以.
因為平面平面ABCD且平面平面，所以平面PCD，
因為平面，所以.
【小問2詳解】
①設(shè)AC與BD的交點為M，連接MQ，
則在直角梯形，易知，
因為，，所以.
因為平面，且平面，平面平面，
所以，則，即，故.
②如圖，以D為坐標原點，，的方向分別為x，y軸的正方向建立空間直角坐標系，
則，，，，.
因為，所以.
設(shè)平面QAC的法向量為，
因為，，
所以令，得.
設(shè)直線DQ與平面QAC所成的角為，
因為，所以，
所以直線DQ與平面QAC所成角的正弦值為.
19. 已知雙曲線的左，右頂點分別為，，左焦點為，O為坐標原點，是線段OM的中點.
（1）求雙曲線的離心率.
（2）過點M且斜率不為0的直線l與雙曲線的左，右兩支的交點分別為Q，P.
①若直線l的斜率為1，，求雙曲線的方程；
②連接QO并延長，交雙曲線于點R，證明：.
【答案】（1）2 （2）①；②證明見解析
【解析】
【分析】（1）由題意可得參數(shù)的等量關(guān)系，利用離心率的公式，可得答案；
（2）由題意作圖，聯(lián)立方程寫出韋達定理，①由直線斜率與弦長公式，可得答案，②利用垂直向量的坐標表達，代入韋達定理，可得答案.
【小問1詳解】
因為是線段OM的中點，所以，即，所以雙曲線的離心率為2.
【小問2詳解】
設(shè)直線，點，.
聯(lián)立，得.
由（1）可得，化簡得，所以，
即，，.
①因為直線l的斜率為1，所以，.
，即，
結(jié)合，，解得，，所以雙曲線的方程為.
②證明：，，，
則
，
所以.
【點睛】方法點睛：
解答直線與圓錐曲線的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系，涉及到直線方程的設(shè)法時，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形，強化有關(guān)直線與圓錐曲線聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．

相關(guān)試卷

甘肅省多校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 Word版含解析：

這是一份甘肅省多校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 Word版含解析，文件包含甘肅省多校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題Word版含解析docx、甘肅省多校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題Word版無答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共19頁， 歡迎下載使用。

甘肅省多校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份甘肅省多校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共17頁。試卷主要包含了選擇題，多項選擇題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

甘肅省白銀市多校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題：

這是一份甘肅省白銀市多校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題，共4頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2025河北省十縣多校高三上學(xué)期10月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2025河北省十縣多校高三上學(xué)期10月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析
江西省多校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

江西省多校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題
廣東省多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期一調(diào)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

廣東省多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期一調(diào)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）
廣東省多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期一調(diào)考試數(shù)學(xué)試題

廣東省多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期一調(diào)考試數(shù)學(xué)試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部