甘肅省隴南市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

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一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.
1-5DBCDA 6-8BCB
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.
9.BC 10BD 11ACD 12ACD
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13【答案】
14【答案】
15【答案】
16【答案】
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17【答案】（1）；（2）.
18【答案】（1）；（2）．
19【答案】（1）見解析；（2）．
【解析】（1）因為，所以，
由，得，即，
當(dāng)時，不等式的解集為；
當(dāng)時，不等式的解集為；
當(dāng)時，不等式的解集為．
（2）因為，由已知，
可得，
∵，，∴，，
∴，
∵，，∴，，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號，所以的最小值為．
20【解析】(1)∵與共線，故可設(shè)，由得：，
故，∴； 2分
(2)設(shè)，則，，，
∵，
∴，
∴點坐標(biāo)為； 5分
(3)①， 6分
②∵，，
∴，
∴與夾角的余弦值為， 9分
③取軸上的單位向量，，依題意，
即，故，
解得，。 12分
21【解析】由題意得圓心，半徑，
(1)∵，∴點在圓上，又， 2分
∴切線的斜率， 4分
∴過點的圓的切線方程是，即； 5分
(2)∵，∴點在圓外部，
當(dāng)過點的直線斜率不存在時，直線方程為，即， 6分
又點到直線的距離，即此時滿足題意， 7分
∴直線是圓的切線，當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為， 8分
即，
則圓心到切線的距離，解得， 9分
∴切線方程為，即， 10分
綜上可得，過點的圓的切線方程為或，
∵，∴過點的圓的切線長為。 12分
22【解析】(1)證明：由正方形的性質(zhì)可知，且， 1分
∴四邊形為平行四邊形，∴， 2分
又∵平面，平面，∴平面， 3分
又∵平面，平面平面，∴； 4分
(2)解：∵四邊形、、均為正方形，
∴，，且，
以為原點，分別以、、為軸、軸、軸單位正向量，
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 6分
可得點的坐標(biāo)、、、、、，
而點為的中點，∴， 7分
設(shè)平面的法向量為，
，，則，即，
令，則、，則， 9分
設(shè)平面的一個法向量，
，，則，即，
令，則、，則， 11分
設(shè)二面角的平面角為，經(jīng)觀察為銳角，
∴