專題25 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（知識(shí)梳理+真題自測(cè)+考點(diǎn)突破+分層檢測(cè)）（新高考專用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【知識(shí)梳理】2
【真題自測(cè)】3
【考點(diǎn)突破】4
【考點(diǎn)1】函數(shù)y＝Asin(wx＋φ)的圖象及變換4
【考點(diǎn)2】由圖象確定函數(shù)y＝Asin（wx＋φ）的解析式5
【考點(diǎn)3】三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用8
【分層檢測(cè)】10
【基礎(chǔ)篇】10
【能力篇】12
【培優(yōu)篇】14
考試要求：
1.了解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的物理意義；能畫(huà)出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象.
2.了解參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)圖象變化的影響.
3.會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.
知識(shí)梳理
1.用“五點(diǎn)法”畫(huà)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|0，φ>0)的變換：向左平移eq \f(φ,ω)個(gè)單位長(zhǎng)度而非φ個(gè)單位長(zhǎng)度.
真題自測(cè)
一、單選題
1．（2023·全國(guó)·高考真題）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）
A．1B．2C．3D．4
2．（2022·天津·高考真題）已知，關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說(shuō)法：
①的最小正周期為；
②在上單調(diào)遞增；
③當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；
④的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．
以上四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（）
A．B．C．D．
3．（2022·浙江·高考真題）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）
A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
4．（2022·全國(guó)·高考真題）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值是（）
A．B．C．D．
5．（2021·全國(guó)·高考真題）把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則（）
A．B．
C．D．
考點(diǎn)突破
【考點(diǎn)1】函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換
一、單選題
1．（23-24高一上·天津?qū)幒印て谀榱说玫胶瘮?shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的（）
A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變
B．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變
C．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變
D．縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變
2．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的最小正周期為，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，給出下列三個(gè)結(jié)論：
①；
②函數(shù)在上單調(diào)遞減；
③將的圖象向左平移個(gè)單位可得到的圖象．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、多選題
3．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）已知，下列判斷正確的是（）
A．若，且，則
B．時(shí)，直線為圖象的一條對(duì)稱軸
C．時(shí)，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
D．若在上恰有9個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為
4．（2024·云南·一模）為得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）
A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位B．向左平行移動(dòng)個(gè)單位
C．向右平行移動(dòng)個(gè)單位D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位
三、填空題
5．（2007·安徽·高考真題）函數(shù)f(x)＝3sin的圖象為C，則以下結(jié)論中正確的是．(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))
①圖象C關(guān)于直線x＝對(duì)稱；
②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；
③函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；
④由y＝3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C．
6．（2024·浙江·二模）將函數(shù)的圖象上的每個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再將所得圖象向右平移得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)與函數(shù)圖象交于點(diǎn)，其中，則的值為 .
反思提升：
作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象常用如下兩種方法：
(1)五點(diǎn)法作圖，用“五點(diǎn)法”作y＝Asin(ωx＋φ)的簡(jiǎn)圖，主要是通過(guò)變量代換，設(shè)z＝ωx＋φ，由z取0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3,2)π，2π來(lái)求出相應(yīng)的x，通過(guò)列表，計(jì)算得出五點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象；
(2)圖象的變換法，由函數(shù)y＝sin x的圖象通過(guò)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象有兩種途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.
【考點(diǎn)2】由圖象確定函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的解析式
一、單選題
1．（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）
A．B．
C．D．
2．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）如圖所示的曲線為函數(shù)的部分圖象，將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再將所得曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則的解析式為（）
A．B．
C．D．
二、多選題
3．（2024·浙江金華·三模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）
A．B．
C．為偶函數(shù)D．在區(qū)間的最小值為
4．（2024·廣東汕頭·二模）如圖，函數(shù)的部分圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)、、，且的面積為，則（）
A．點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1
B．在上單調(diào)遞增
C．點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心
D．的圖象可由的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向左平移個(gè)單位得到
三、填空題
5．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，若在區(qū)間上恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．
6．（2023·廣西·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示．將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則的值為．
反思提升：
由f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的一段圖象求其解析式時(shí)，A比較容易由圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：
（1）如果圖象明確指出了周期T的大小和“零點(diǎn)”坐標(biāo)，那么由ω＝eq \f(2π,T)即可求出ω；確定φ時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升（或下降）的零點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0（ωx0＋φ＝π）即可求出φ.
（2）代入點(diǎn)的坐標(biāo).利用一些已知點(diǎn)（最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或零點(diǎn)）坐標(biāo)代入解析式.再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對(duì)A，ω的符號(hào)或φ的范圍有所需求，可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.
【考點(diǎn)3】三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用
一、單選題
1．（2024·山東泰安·二模）已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）
A．B．在上單調(diào)遞增
C．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D．在上的值域?yàn)?br>2．（2024·浙江麗水·二模）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若對(duì)滿足的，有，則（）
A．B．C．D．
二、多選題
3．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是偶函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象．若曲線的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的距離為，則（）
A．
B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
D．若，則在區(qū)間上的最大值為
4．（2023·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則（）
A．的最大值為2
B．是偶函數(shù)
C．在上單調(diào)遞增
D．把的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
三、填空題
5．（2022·四川廣安·二模）函數(shù)（）的圖象向右平移后所得函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則．
6．（2021·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，設(shè)，下列結(jié)論正確的是 .
①函數(shù)值域?yàn)椋?br>②函數(shù)對(duì)稱軸為；
③函數(shù)與在內(nèi)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是；
④函數(shù)在是增加的.
反思提升：
（1）研究y＝Asin（ωx＋φ）的性質(zhì)時(shí)可將ωx＋φ視為一個(gè)整體，利用換元法和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題.
（2）方程根的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).
（3）三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問(wèn)題；二是把實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題.
分層檢測(cè)
【基礎(chǔ)篇】
一、單選題
1．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）
A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
2．（2024·山東濰坊·二模）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上的所有點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到的圖象，則（）
A．B．C．D．
3．（2024·山西晉城·二模）將函數(shù)的圖象向右平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
4．（2024·四川南充·二模）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則曲線與直線的所有交點(diǎn)中，相鄰交點(diǎn)距離的最小值為（）
A．B．C．D．
二、多選題
5．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）
A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
6．（2024·安徽合肥·三模）已知是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且的最小值是，則（）
A．在上單調(diào)遞增
B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C．的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到
D．在上僅有1個(gè)零點(diǎn)
7．（22-23高三上·湖南常德·階段練習(xí)）函數(shù)的圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．函數(shù)的最大值為3B．函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)的最小正周期為
三、填空題
8．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)(，)，其圖象相鄰的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心之間的距離為，且是一個(gè)極小值點(diǎn).若把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的最小值為 .
9．（2023·湖北·一模）函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)是偶函數(shù)，則．
10．（2022·陜西咸陽(yáng)·二模）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為 .
四、解答題
11．（22-23高一下·遼寧鐵嶺·階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(1)求的最小正周期及解析式；
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
12．（2021·浙江·三模）函數(shù).
（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心；
（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，其中且，求函數(shù)在上的取值范圍.
【能力篇】
一、單選題
1．（2024·陜西漢中·二模）函數(shù)的圖象如圖所示，為圖象上兩點(diǎn)，對(duì)于向量，為了得到的圖象，需要將圖象上所有點(diǎn)的坐標(biāo)（）
A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位
B．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位
C．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位
D．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位
二、多選題
2．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）
A．是的一個(gè)周期
B．在上遞減
C．將圖象向左平移個(gè)單位可得到的圖象
D．若，則
三、填空題
3．（2022·黑龍江齊齊哈爾·一模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，則下列有關(guān)與的描述正確的有（填序號(hào)）.
①；
②方程所有根的和為；
③函數(shù)與函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱.
四、解答題
4．（23-24高三上·吉林白城·階段練習(xí)）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為.
(1)求的解析式與單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求方程的所有根的和.
【培優(yōu)篇】
一、單選題
1．（2020·陜西·模擬預(yù)測(cè)）如圖是函數(shù)的圖象的一部分，則要得到該函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）
A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
二、多選題
2．（2022·海南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，滿足，且對(duì)任意，都有，當(dāng)取最小值時(shí)，則下列錯(cuò)誤的是（）
A．圖像的對(duì)稱軸方程為
B．在上的值域?yàn)?br>C．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象
D．在上單調(diào)遞減
三、填空題
3．（2024·遼寧撫順·一模）已知是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且函數(shù)在內(nèi)恰有2個(gè)最值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．
x
－eq \f(φ,ω)
－eq \f(φ,ω)＋eq \f(π,2ω)
eq \f(π－φ,ω)
eq \f(3π,2ω)－eq \f(φ,ω)
eq \f(2π－φ,ω)
ωx＋φ
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
y＝Asin
(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)
振幅
周期
頻率
相位
初相
A
T＝eq \f(2π,ω)
f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)
ωx＋φ
φ

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