所以，解得，
2．C【詳解】對(duì)于A，將直線(xiàn)整理為.
令，解方程組，得，即，
將代入得，所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)方程為，即.
圓，圓心，半徑.
因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相切，則圓心到直線(xiàn)距離等于半徑，即，
或，解得或，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.
對(duì)于C，圓，圓心，半徑.
直線(xiàn)，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，圓心到直線(xiàn)的距離.
弦長(zhǎng)，若弦長(zhǎng)為定值，則為定值，與，無(wú)關(guān).
當(dāng)時(shí)，，，是定值，故C選項(xiàng)正確.
對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)截圓的最短弦長(zhǎng)
當(dāng)時(shí)，圓，圓心，半徑.
直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).
圓心到定點(diǎn)的距離.
根據(jù)幾何關(guān)系，直線(xiàn)截圓的最短弦長(zhǎng)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
3．C【詳解】A選項(xiàng)，明顯短軸不相等，一個(gè)，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，一個(gè)
另一個(gè)為，故錯(cuò)誤．D選項(xiàng)，離心率，結(jié)合前面提到了a不相等，故錯(cuò)誤；曲線(xiàn)的焦半徑滿(mǎn)足，而焦半徑滿(mǎn)足
，故兩曲線(xiàn)的焦半徑相等，故焦距相等，C正確．
4．C【詳解】以代換，方程不變，
故曲線(xiàn)C：關(guān)于原點(diǎn)及x軸，y軸對(duì)稱(chēng)，
當(dāng)時(shí)，可得，即，
可得此時(shí)曲線(xiàn)是以 為圓心，為半徑的半圓，
由此作出曲線(xiàn)C的圖象如圖所示，
所以曲線(xiàn)C圍成的圖形的面積是，
5．A【詳解】，由，
結(jié)合雙曲線(xiàn)定義可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為以，為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)右支，
在雙曲線(xiàn)中，，可得，，
所以，
動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.
6．C【詳解】設(shè)圓臺(tái)的高為，根據(jù)圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)、高和上下底面半徑之差構(gòu)成直角三角形，由勾股定理可得.
已知，，，則.
代入圓臺(tái)體積公式，
可得.
7．C【詳解】過(guò)點(diǎn)作平行于底面的截面圓，過(guò)點(diǎn)作平行于底面的截面圓，，
設(shè)圓柱的底面圓半徑為，則，解得 ，于是，
由，得
，
所以、兩點(diǎn)間的距離為.

8．D【詳解】
（解法1）設(shè)，
因?yàn)椋?
，所以.
因?yàn)椋?
因?yàn)?，所以，即，解?
（解法2）設(shè)，
因?yàn)?，所以?br>所以.
因?yàn)椋?
因?yàn)榇嬖?，所以在上有解.
因?yàn)椋遥?br>所以在上有解，
即在上有解.
因?yàn)椋?，即解?
9．BD【詳解】選項(xiàng)A：由題意可知直線(xiàn)斜率存在且不為，設(shè)直線(xiàn)方程為，
令解得，令解得，
因?yàn)樵撝本€(xiàn)在軸上的截距是在軸上截距的倍，
所以，解得或，
所以直線(xiàn)方程為或，A說(shuō)法錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B：直線(xiàn)的斜率為，方向向量為，當(dāng)時(shí)，B說(shuō)法正確；
選項(xiàng)C：由得，
則直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的距離，C說(shuō)法錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D：由題意圓圓心為，半徑，
圓圓心為，半徑，
因?yàn)?，?br>所以?xún)蓤A相交，有且僅有兩條公切線(xiàn)，D說(shuō)法正確；
10．ABD【詳解】對(duì)于A，如圖，正方體中，分別為，的中點(diǎn)，取分別為，的中點(diǎn).連接..由正方體性質(zhì)，知道，，平面，平面，則平面.故A正確.
對(duì)于B，點(diǎn)不在MN上，由異面直線(xiàn)定義可知，直線(xiàn)與是異面直線(xiàn)，故B正確.
對(duì)于C和D，由前面知道，，則等腰梯形是所求截面，
如圖，棱長(zhǎng)是2的正方體，可求得,，
，，
作則.
則等腰梯形的面積為：.故C錯(cuò)誤，D正確.
11．BCD【詳解】雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為，左焦點(diǎn)，所以點(diǎn)到C的一條漸近線(xiàn)的距離為，所以A錯(cuò)誤；
由雙曲線(xiàn)方程可得，，所以離心率，所以B正確；
設(shè)點(diǎn)，則，即，
點(diǎn)到兩漸近線(xiàn)距離分別為和，
則，所以C正確；
設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，則，所以，
若最小，則只需最小即可，
過(guò)作垂直漸近線(xiàn)與點(diǎn)，交雙曲線(xiàn)右支與點(diǎn)，此時(shí)最小，
，由勾股定理得，所以，所以，
所以的周長(zhǎng)為，所以D正確.
12．
【詳解】由題意知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，
則，
不妨取，則，
又，結(jié)合可得，
則，即，
故，
13．
【詳解】由題意知甲，乙兩人選擇景點(diǎn)游玩相互獨(dú)立，所以甲、乙兩人選擇相同的景點(diǎn)游玩的概率為.
14．
【詳解】因?yàn)榈酌媸钦切危?
根據(jù)正三角形外接圓半徑公式（其中為正三角形的邊長(zhǎng)），可得.
設(shè)正三棱錐的高為，頂點(diǎn)在底面的射影為.
因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，在上，且.
對(duì)于正三角形，，則.
在中，，，根據(jù)勾股定理.
設(shè)外接球半徑為，球心在高上.
根據(jù)，將，代入可得：
. 展開(kāi)得.
移項(xiàng)化簡(jiǎn)得，解得.
因?yàn)?
設(shè)球心到點(diǎn)的距離為，在中，，，根據(jù)勾股定理.
的最小值為，最大值為.
，.
所以的取值范圍是.
15．(1)； (2)或；
【詳解】（1）根據(jù)題意有，解之得，所以橢圓的方程；
（2）（?。╋@然若l斜率不存在，其垂直平分線(xiàn)與橫軸重合，不符合題意；
不妨設(shè)直線(xiàn)的方程為，的中點(diǎn)為C，
設(shè)，
l與橢圓方程聯(lián)立有，整理得，
則，
所以，
易知，解之得，
即，整理得直線(xiàn)的方程為或；
（ⅱ）由弦長(zhǎng)公式可知
，
由直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知點(diǎn)P到兩條直線(xiàn)l的距離相同，即，
所以的面積為.

16．(1)證明見(jiàn)解析 (2) (3)
【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅螢榱庑危瑒t，
設(shè)，連接，則為的中點(diǎn)，
因?yàn)椋瑒t，
因?yàn)椋?、平面，故平?
（2）連接，因?yàn)樗倪呅螢榱庑危瑒t，
又因?yàn)椋瑒t為等邊三角形，
因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，
又因?yàn)槠矫妫渣c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線(xiàn)分別為、
、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)?，四邊形為菱形，且，則是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，
所以，，，，
同理可得，
所以，A3,0,0、、、、、，
則，，
設(shè)平面的法向量為m=x1,y1,z1，
則，取，可得，
因?yàn)闉樯系膭?dòng)點(diǎn)，設(shè)，其中，
且，，
所以，，
設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，
則
，
當(dāng)時(shí)，取最大值，且最大值為，
因此，與平面所成角正弦值的最大值為.
（3）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，
設(shè)點(diǎn)，則，，
因?yàn)椋?，即?br>化簡(jiǎn)可得，
故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓在四邊形內(nèi)的部分，
即圓心角為的圓弧，故所求軌跡的長(zhǎng)度為.
17．(1)證明見(jiàn)解析 (2) (3)不存在，理由見(jiàn)解析
【詳解】（1）在中，
所以，即.
又因?yàn)?，在平面中，?br>所以平面.
（2）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面平面?br>所以平面，由平面，得.
由（2）知，且已知，
故以A為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，
則，.

所以
因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以.
由知，.
設(shè)平面的法向量為，
則即
令，則.于是.
由（1）知平面，所以平面的法向量為.
所以，
由題知，二面角為銳角，所以其余弦值為；
（3）設(shè)是線(xiàn)段上一點(diǎn)，則存在使得.
因?yàn)椋?br>所以.
因?yàn)槠矫?，所以平面，?dāng)且僅當(dāng)，
即.
即.解得.
因?yàn)椋?br>所以線(xiàn)段上不存在使得平面.
18．(1)， (2)
【詳解】（1）設(shè)“甲解出該題”為事件，“乙解出該題”為事件，“丙解出該題”為事件，
則，，相互獨(dú)立，
由題意得，，
所以，，
所以，所以乙、丙各自解出該題的概率為，.
（2）設(shè)“甲、乙、丙3人中至少有1人解出該題”為事件，
則，
因?yàn)?，，?br>所以，，，
因?yàn)椤?、相互?dú)立，
所以.
所以甲、乙、丙3人中至少有1人解出該題的概率為.
19．(1)或 (2)
【詳解】（1）因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)為，則，得到，所以?huà)佄锞€(xiàn)，
由題知，由，得到，所以，
在中，，，
則，又，所以，
因?yàn)?，且點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，所以，
如圖，易知，所以點(diǎn)在軸正半軸或軸負(fù)半軸上，
又因?yàn)椋?，得到?br>所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
（2）設(shè)，則，，
再設(shè)切線(xiàn)的方程為，
聯(lián)立方程組，整理得，
由，且，可得，
則切線(xiàn)的方程為，即.
由切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，可得.
同理，切線(xiàn)的方程為，
由切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，可得，
則直線(xiàn)的方程為，
聯(lián)立方程組，整理得，
可得，
則
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.

相關(guān)試卷

河南省南陽(yáng)市第二中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題：

這是一份河南省南陽(yáng)市第二中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題，共10頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月月考 數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月月考 數(shù)學(xué)試題（含解析），共13頁(yè)。試卷主要包含了直線(xiàn)的傾斜角是，已知直線(xiàn)，則下列結(jié)論正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河南省南陽(yáng)市南陽(yáng)市第二中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題：

這是一份河南省南陽(yáng)市南陽(yáng)市第二中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題，共7頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題
河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題
河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題
2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)校高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)校高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部