一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.設(shè)p:α=π4；q:tanα=1，則p是q的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
2.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P?2,1，則sinα+3π2的值為( )
A. 55B. 2 55C. ? 55D. ?2 55
3.已知csα+π3=?34，則sinα?π6=( )
A. 35B. ?35C. 34D. ?34
4.《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫(huà)的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過(guò)程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開(kāi)的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長(zhǎng)約為π4米，肩寬約為π8米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，估測(cè)一下擲鐵餅者雙手之間的距離約為(參考數(shù)據(jù)： 2≈1.414， 3≈1.732)( )
A. 1.012米B. 1.768米C. 2.043米D. 2.945米
5.將函數(shù)y=sin(2x?π3)的圖象向左平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是( )
A. x=23πB. x=?112πC. x=13πD. x=512π
6.要得到函數(shù)y=cs2x+π3的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象( )
A. 向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度B. 向左平移5π12個(gè)單位長(zhǎng)度
C. 向右平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度D. 向右平移5π12個(gè)單位長(zhǎng)度
7.已知ω>0，函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)在(π2,π)上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是( )
A. [12,54]B. [12,34]C. (0,12]D. (0,2］
8.函數(shù)fx=2sinωx+φω>0,φ0,φ≤π2，若x=?π3為函數(shù)fx的零點(diǎn)，x=π3為函數(shù)fx的圖象的對(duì)稱軸，且fx在區(qū)間π12,π4上單調(diào)，則ω的最大值為 ．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題12分)
已知fα=sinπ+αsinπ2?αsin3π2?αcs?α．
(1)化簡(jiǎn)f(α)；
(2)若f(α)=13，求3sin2α?4sinαcsα+5cs2α的值．
16.(本小題12分)
設(shè)函數(shù)fx=2sin2x?π6．
(1)求函數(shù)fx的最小正周期和對(duì)稱軸方程；
(2)求函數(shù)在0,π2上的最大值與最小值及相對(duì)應(yīng)的x的值．
17.(本小題12分)
某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)fx=Asinωx+φω>0,00,ω>0)的圖象如圖所示．
(1)求函數(shù)fx的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)先將函數(shù)y=fx圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(橫坐標(biāo)不變)，然后將得到的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，最后將所得圖象向左平移π3個(gè)單位后得到函數(shù)y=gx的圖象.若gx?t≤1對(duì)任意的x∈?5π12,0恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
19.(本小題12分)
降噪耳機(jī)主要有主動(dòng)降噪耳機(jī)和被動(dòng)降噪耳機(jī)兩種.其中主動(dòng)降噪耳機(jī)的工作原理是：先通過(guò)微型麥克風(fēng)采集周圍的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的反向聲波來(lái)抵消噪聲(如圖所示).已知某噪聲的聲波曲線是fx=Asin2π3x+φA>0,0≤φ0，∴由圖易得A=13，則fx=13sin4x+φ，
又fπ12=13sinπ3+φ=13，則sinπ3+φ=1，則π3+φ=2kπ+π2，k∈Z，
所以φ=2kπ+π6，k∈Z，
所以fx=13sin4x+2kπ+π6=13sin4x+π6．
令2kπ?π2≤4x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，
解得kπ2?π6≤x≤kπ2+π12，k∈Z，
所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ2?π6,kπ2+π12，k∈Z．
(2)由題gx=sin2x+π3+π6=sin2x+56π．
當(dāng)x∈?5π12,0,2x+5π6∈0,5π6時(shí)，gx∈0,1．
因?yàn)間x?t≤1對(duì)任意的x∈?5π12,0恒成立，
則gxmax≤1+tgxmin≥?1+t，即1≤1+t0≥?1+t
所以t∈0,1．

19.(1)由f(x)=Asin(2π3x+φ)的振幅為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,?2)，
所以A=2，f(x)=2sin(2π3x+φ)，代入(1,?2)有2sin(2π3+φ)=?2，
所以2π3+φ=?π2+2kπ，k∈Z，解得φ=?7π6+2kπ，k∈Z，
因?yàn)?≤φ

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