1.下列各環(huán)保標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是( )
A. 2，5，8B. 3，3，6C. 3，4，5D. 4，5，9
3.如圖所示，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤AB即可固定，這里所用的幾何原理是( )
A. 兩點(diǎn)之間線段最短B. 垂線段最短C. 兩定確定一條直線D. 三角形的穩(wěn)定性
4.下列計(jì)算正確的是( )
A. m6+m2=m8B. m6?m2=m12C. m6÷m2=m3D. (m6)2=m12
5.若一個(gè)正n邊形的每個(gè)外角為36°，則這個(gè)正n邊形的邊數(shù)是( )
A. 10B. 11C. 12D. 14
6.如圖，等邊△ABC和等邊△CDE中，B、C、D共線，且BC=3CD，連接AD和BE相交于點(diǎn)F，連接FC，以下結(jié)論中不正確的是( )
A. AD=BE
B. FC平分∠BFD
C. BF=2CF
D. ∠AFB=60°
7.點(diǎn)P(-3,1)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. (1,-3)B. (3,1)C. (-3,-1)D. (3,-1)
8.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為( )
A. 180°B. 720°C. 540°D. 360°
9.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，∠A=30°，BD=1，則AB的值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點(diǎn)P是直線m上的一動(dòng)點(diǎn)，若AB=5，AC=4，BC=6，則△APC周長(zhǎng)的最小值是( )
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12.5
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.已知△ABC的三條邊長(zhǎng)為2，x-1，7，則x的取值范圍是______．
12.如圖，△ABC≌△DEF，AD=4，CF=10，則AC的長(zhǎng)度等于______．
13.如圖，若△ABC的面積為12cm2，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，則△CDE的面積為_(kāi)_____．
14.將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若∠ABE=35°，則∠DBC為 度.
15.如圖，在△ABC中，AD為角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=8cm，AC=6cm，△ABC的面積為18cm2，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
16.(本小題8分)
如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB//DE，BE=FC，AB=ED，求證：∠A=∠D．
17.(本小題8分)
如圖，已知等腰三角形ABC的頂角∠A=108°．
(1)在BC上作一點(diǎn)D，使AD=CD(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明)．
(2)求證：△ABD是等腰三角形．
18.(本小題8分)
如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD=BF，AE=BC，且AE//BC.求證：△AEF≌△BCD．
19.(本小題8分)
如圖，△ABC中，∠ABC=∠ACB，點(diǎn)D在BC所在的直線上，點(diǎn)E在射線AC上，且∠ADE=∠AED，連接DE．
(1)如圖①，若∠B=∠C=30°，∠BAD=70°，求∠CDE的度數(shù)；
(2)如圖②，若∠ABC=∠ACB=70°，∠CDE=15°，求∠BAD的度數(shù)；
(3)當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上(不與點(diǎn)B、C重合)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
20.(本小題8分)
某公園是長(zhǎng)為(4a+b)米，寬為(2a+b)米的長(zhǎng)方形，規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃在其內(nèi)部修建一座邊長(zhǎng)為(a+b)米的正方形雕像，左右兩邊修兩條寬為a米的長(zhǎng)方形道路，剩余的陰影部分進(jìn)行綠化，尺寸如圖所示．
(1)求整個(gè)公園的面積．
(2)求綠化的面積．
21.(本小題8分)
如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(-2,1)，B(-3,4)，C(-1,3)，過(guò)點(diǎn)(1,0)作x軸的垂線l．
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．
(2)直線l上找一點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最短，在圖中標(biāo)記出點(diǎn)Q的位置．
(3)在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P(m,n)，則點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(______，______)(結(jié)果用含m，n的式子表示)．
22.(本小題8分)
如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE，
(1)求證：MD=ME．
(2)若D為AB的中點(diǎn)，并且AB=8，求ME的長(zhǎng)．
23.(本小題8分)
如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點(diǎn)F，BF=AC．
(1)求證：△BDF≌△ADC；
(2)若∠CAD=20°則∠ABE= ______°.(直接寫(xiě)出結(jié)果)
答案
1.【答案】C
【解析】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿該條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；
C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿該條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；
故選：C．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸．
2.【答案】C
【解析】解：三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊．
A、2+5=75，能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)符合題意；
D、4+5=9，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意．
故選：C．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項(xiàng)判斷即可得．
本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．
3.【答案】D
【解析】解：一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．
故選D．
用窗鉤AB固定窗戶，顯然是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性．
本題考查了三角形的穩(wěn)定性，注意能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象．
4.【答案】D
【解析】解：A、m6與m2不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、m6?m2=m8，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、m6÷m2=m4，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、(m6)2=m12，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】A
【解析】解：一個(gè)正n邊形的每個(gè)外角為36°，
所以這個(gè)正n邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10，
故選：A．
根據(jù)多邊形的外角和為360°進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查多邊形的外角，掌握“多邊形的外角和是360°”是正確解題的關(guān)鍵．
6.【答案】C
【解析】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，
∴CA=CB，∠ACB=60°，CD=CE，∠DCE=60°，
∵B、C、D共線，
∴∠ACE=180°-∠ACB-∠DCE=180°-60°-60°=60°，
∴∠ACD=∠ACE+∠DCE=60°+60°=120°，
∠BCE=∠ACB+∠ACE=60°+60°=120°，
∴∠ACD=∠BCE，
∵∠ACB是△ACD的外角，
∴∠CAD+∠ADC=∠ACB=60°，
在△ACD與△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠AFB是△FBD的外角，
∴∠AFB=∠FBD+∠FDB=∠CAD+∠ADC=60°，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；
過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD于G，CH⊥BE于H，
∵△ACD≌△BCE，
∴CG=CH，
∴FC平分∠BFD，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；
過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD于G，CH⊥BE于H，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BD于M，
∵S△BCF=12×BC?FM，
S△DCF=12×CD?FM，
∵BC=3CD，
∴S△BCF=3S△DCF，
∵S△BCF=12×BF?CH，
S△DCF=12×DF?CG，
∴BF?CH=3DF?CG，
∵CH=CG，
∴BF=3DF，
∵∠AFB=60°，F(xiàn)C平分∠BFD，
∴∠BFC=60°，
當(dāng)FC⊥BC時(shí)，BF=2FC，
∴BF≠2CF，故C選項(xiàng)不正確，符合題意；
綜上所述：結(jié)論中不正確的是C．
故選：C．
首先利用SAS證明△ACD≌△BCE，得AD=BE，進(jìn)而可以判斷A選項(xiàng)不符合題意；然后由△ACD≌△BCE，得∠CAD=∠CBE，再利用三角形外角的性質(zhì)即可判斷D選項(xiàng)不符合題意；過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD于G，CH⊥BE于H，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等可知CH=CG，即可判斷B選項(xiàng)不符合題意；由BC=3CD，根據(jù)三角形的面積可得BF=3DF，再根據(jù)邊角關(guān)系可得BF≠2CF，可判斷C選項(xiàng)符合題意．
本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，三角形的面積等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解決本題的關(guān)鍵是要求學(xué)生有較強(qiáng)的識(shí)圖能力．
7.【答案】B
【解析】解：點(diǎn)P(-3,1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1)．
故選：B．
根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本題主要考查了多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．
先利用360°÷72°求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180°計(jì)算即可求解．
【解答】
解：360°÷72°=5，
∴(5-2)?180°=540°．
故選：C．
9.【答案】D
【解析】【分析】
此題考查含30°角直角三角形，在直角三角形ABC中，求出∠B的度數(shù)，在直角三角形BCD中，可得出∠BCD度數(shù)為30°，根據(jù)直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得到BC=2BD，由BD的長(zhǎng)求出BC的長(zhǎng)，在直角三角形ABC中，同理得到AB=2BC，由BC的長(zhǎng)即可求出AB的長(zhǎng)．
【解答】
解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
又CD⊥AB，
∴∠BCD=30°，
在Rt△BCD中，∠BCD=30°，BD=1，
∴BC=2BD=2，
在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，
則AB=2BC=4．
故選：D．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題的應(yīng)用，線段垂直平分線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是找出P的位置．
根據(jù)題意知點(diǎn)C關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP+CP的值最小為AB的長(zhǎng)度，進(jìn)而即可得到結(jié)論．
【解答】
解：如圖，
∵直線m垂直平分BC，
∴B、C關(guān)于直線m對(duì)稱，
設(shè)直線m交AB于D，
∴當(dāng)P和D重合時(shí)，AP+CP的值最小，最小值等于AB的長(zhǎng)，
∴△APC周長(zhǎng)的最小值是AB+AC=5+4=9．
11.【答案】6

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