1.下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是( )
A. 2，3，5B. 3，4，8C. 5，6，11D. 8，9，10
3.空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)采用如圖的方法固定，這種應(yīng)用方法的幾何原理是( )
A. 三角形的穩(wěn)定性
B. 兩點(diǎn)之間線段最短
C. 兩點(diǎn)確定一條直線
D. 垂線段最短
4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. (2,3)B. (-2,3)C. (-3,2)D. (-2,-3)
5.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是( )
A. 75°B. 60°C. 55°D. 50°
6.下列各圖中，正確畫(huà)出AC邊上的高的是( )
A. B.
C. D.
7.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE為AB的垂直平分線，AD=16，則CD的長(zhǎng)是( )
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
8.如圖是雨傘在開(kāi)合過(guò)程中某時(shí)刻的截面圖，傘骨AB=AC，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，DM，EM是連接彈簧和傘骨的支架，且DM=EM，已知彈簧M在向上滑動(dòng)的過(guò)程中，總有△ADM≌△AEM，其判定依據(jù)是( )
A. ASAB. AASC. SSSD. HL
9.如圖，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，與AB，AC相交于點(diǎn)M，N，且MN/?/BC，已知AB=3，AC=4，BC=4.5，則△AMN的周長(zhǎng)為( )
A. 6
B. 7
C. 7.5
D. 8.5
10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來(lái)點(diǎn)A坐標(biāo)(1,2)，則經(jīng)過(guò)第2024次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. (1,-2)B. (-1,-2)C. (-1,2)D. (1,2)
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.六邊形的內(nèi)角和為_(kāi)_____．
12.等腰三角形有一個(gè)角是36°，則它的頂角度數(shù)是______．
13.如圖，B、E、C、F四點(diǎn)在同一直線上，且BE=CF，AC=DF，添加一個(gè)條件______，使△ABC≌△DEF(寫(xiě)出一個(gè)即可)．
14.如圖，射線OE是∠AOB的平分線，C是射線OE上一點(diǎn)，CF⊥OA于點(diǎn)F.若D是射線OB上一點(diǎn)，且OD=CF=6，則△ODC的面積是______．
15.如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，E重合)，在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ.下列結(jié)論①AD=BE；②∠AOB=60°；③△PQC是等邊三角形；④PQ//AE；⑤AO=BO+CO.其中正確的有______．
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
16.(本小題7分)
如圖，已知點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，BF=CE，AB=DE，且AB//DE．
求證：∠A=∠D．
17.(本小題7分)
如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，BE=CF．
求證：AD是△ABC的角平分線．
18.(本小題7分)
如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．
(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出各頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)在x軸上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離和最小，請(qǐng)標(biāo)出P點(diǎn)，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)______．
19.(本小題9分)
如圖，△ABC中，AD是邊BC上的高，AE是邊BC上的中線，∠BAC=70°，∠B=45°．
(1)求∠DAC的度數(shù)；
(2)若AD=3cm，S△ABC=6cm2，求BE的長(zhǎng)．
20.(本小題9分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC邊上的中線，且BD=BE，CD的垂直平分線MF交AC于F，交BC于M．
(1)求∠BDE的度數(shù)；
(2)求證：△ADF是等邊三角形．
21.(本小題9分)
【跨學(xué)科融合】小亮同學(xué)在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)后，對(duì)其作了進(jìn)一步的探究：在一個(gè)支架的橫桿點(diǎn)O處用一根細(xì)繩懸掛一個(gè)小球A，小球A可以自由擺動(dòng)，如圖，OA表示小球靜止時(shí)的位置.當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠近小球時(shí)，小球從OA擺到OB位置，此時(shí)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，當(dāng)小球擺到OC位置時(shí)，OB與OC恰好垂直(圖中的A、B、O、C在同一平面上)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，測(cè)得BD=7cm，OA=15cm．
(1)求證：∠BOD=∠C；
(2)求AE的長(zhǎng)．
22.(本小題13分)
例題再現(xiàn)：
(1)如圖1，五角星的頂角分別是∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ______(直接寫(xiě)出答案)；
變式拓展：
(2)如圖2，將該五角星剪掉一個(gè)頂角∠A．
①求∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q的度數(shù)；
②若∠B+∠C+∠D+∠E=8∠A，求∠P+∠Q的度數(shù)．
23.(本小題14分)
平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，∠ACB=90°，AC=BC．
(1)如圖1，若A(-8,0)，C(0,4)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)如圖2，設(shè)BC交x軸于點(diǎn)D，若AD平分∠BAC，AD=10，求點(diǎn)B的縱坐標(biāo)；
(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，∠BAO的平分線交y軸于點(diǎn)E，F(xiàn)(t,0)為線段OA上一點(diǎn)，將FO沿EF翻折，F(xiàn)O的對(duì)應(yīng)邊的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)G，H為線段AG上一點(diǎn)，且EF=EH，求FG+HG的值.(用含t的式子表示)
1.D．
2.D．
3.A．
4.D
5.A
6.B
7.D
8.C
9.B
10.D
11.720°
12.36°或108°
13.AB=DE(答案不唯一)
14.18
15.①②③④⑤
16.證明：∵AB//DE，
∴∠B=∠E，
∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，
∴BC=EF，
在△BAC和△EDF中，
AB=DE∠B=∠EBC=EF，
∴△BAC≌△EDF(SAS)，
∴∠A=∠D．
17.證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BDE和△DCF是直角三角形．
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
BD=CDBE=CF,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是△ABC的角平分線．
18.解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；
點(diǎn)A1(1,-1)，B1(4,-2)，C1(3,-4)；
(2)如圖，點(diǎn)P即為所求，
點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)．
故答案為：(2,0)．
(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可；
(2)作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1，連接A1B，與x軸交于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離和最小，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
19.解：(1)在△ABC中，∠BAC=70°，∠B=45°，
∴∠C=180°-(∠BAC+∠B)=65°，
∵AD是邊BC上的高，
∴∠C+∠DAC=90°，
∴∠DAC=90°-∠C=25°；
(2)∵AD是邊BC上的高，且AD=3，S△ABC=6cm2，
∴12BC?AD=6，
∴12×BC×3=6，
∴BC=4(cm)，
∵AE是邊BC上的中線，
∴BE=12BC=2cm．
20.(1)解：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=12×(180°-∠BAC)=30°，
在△BDE中，BD=BE，
∴∠BDE=∠BED=12×(180°-∠B)=75°；
(2)證明：∵CD的垂直平分線MF交AC于F，交BC于M，
∴DF=CF，∠FMC=90°，
∴∠FDC=∠C=30°，
∴∠AFD=∠FDC+∠C=60°，
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC邊上的中線，
∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=60°，
∴∠CAD=∠AFD=60°，
∴△ADF是等邊三角形．
21.(1)證明：∵BD⊥OA，CE⊥OA，OB⊥OC，
∴∠BDO=∠OEC=∠BOC=90°，
∴∠BOD+∠COE=90°，∠C+∠COE=90°，
∴∠BOD=∠C；
(2)解：由題意可知，OB=OC，
由(1)可知，∠BOD=∠C，
在△BOD和△OCE中，
∠BDO=∠OEC∠BOD=∠COB=CO，
∴△BOD≌△OCE(AAS)，
∴BD=OE=7cm，
∵OA=15cm，
∴AE=OA-OE=15-7=8(cm)，
答：AE的長(zhǎng)為8cm．
22解：(1)如圖，
∵∠1=∠C+∠E，∠2=∠B+∠D，
又∵∠A+∠1+∠2=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
故答案為：180°；
(2)①如圖，∵∠QGF是△GBD的一個(gè)外角，
∴∠QGF=∠B+∠D．
同理，∠PFG=∠C+∠E．
∵在四邊形PFGQ中，∠QGF+∠PFG+∠P+∠Q=(4-2)×180°=360°，
∴∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q=360°．
②由(1)知，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
又∵∠B+∠C+∠D+∠E=8∠A，
∴∠A+8∠A=180°
∴∠A=20°．
∴∠B+∠C+∠D+∠E=160°．
由①知，∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q=360°．
∴∠P+∠Q=360°-160°=200°．
23.解：(1)如圖，作BH⊥y軸于點(diǎn)H，

∵A(-8,0)，C(0,4)，
∴OA=8，OC=4，
∵∠ACB=∠BHC= 90°，
∴∠ACO+∠HCB=∠HCB+∠CBH=90°，
∴∠ACO=∠CBH，
在△AOC和△CHB中，
∠AOC=∠CHB∠ACO=∠CBH,AC=CB
∴△AOC≌△CHB(AAS)，
∴BH=OC=4，CH=OA=8，
∴OH=4，
則B(4,-4)；
(2)如圖，作BE⊥x軸于點(diǎn)E，并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE=∠FAE，
在△ABE和△AFE中，
∠AEB=∠AEFAE=AE∠BAE=∠FAE,
∴△ABE≌△AFE(ASA)，
∴BE=FE，
∵∠ACB=∠AEB=90°，
∴∠CAD=∠CBF，
在△ACD和△BCF中，
∠ACD=∠BCFAC=BC∠CAD=∠CBF,
∴△ACD≌△CBF(ASA)，
∴BF=AD=10，
又∵BE=FE，
∴BE=5，
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-5；
(3)如圖，連接EG，作EM⊥AB于點(diǎn)M，EN⊥FG于點(diǎn)N，

∵EA平分∠BAO，EF平分∠GFO，
∴EM=EN=EO，
在Rt△ENG和Rt△EMG中，
EN=EMEG=EG，
∴Rt△ENG≌Rt△EMG(HL)，
∴MG=NG，
在Rt△ENF和Rt△EMH中，
EN=EMEF=EH，
∴Rt△ENF≌Rt△EMH(HL)，
∴FN=HM，
∴FG+HG=FN+HM=2FN，
由折疊可知FN=FO，
∴FG+HG=2FO，
∵F(t,0)，
∴FO=-t，
∴FG+HG=-2t．
知識(shí)鏈接
n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)?180°．

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